Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Закон Ома, Сопротивление

Постоянный ток: сопротивления, закон Ома-2

Разберем в этой статье более сложные задачи. Все они связаны с применением закона Ома, а также применением формул пересчета последовательно и параллельно соединенных сопротивлений.

Задача 1. Амперметр А показывает силу  тока I = 1,6 А при напряжении U = 120 В. Сопротивление R_1 = 100 Ом. Определить сопротивление R_2 и показания амперметров A1 и A2.

К задаче 1

Амперметр показывает ток в неразветвленной части цепи: суммарный ток обеих ветвей. Вольтметр показывает напряжение на каждом из сопротивлений, поэтому

    \[I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{120}{100}=1,2\]

Следовательно, можем определить ток в сопротивлении 2:

    \[I_2=I-I_1=1,6-1,2=0,4\]

Откуда

    \[R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{120}{0,4}=300\]

Ответ: I_1=1,2 A, I_2=0,4 A, R_2=300 Ом.
Задача 2. Медная и стальная проволоки одинаковой длины включены параллельно. Диаметр стальной проволоки вдвое больше диаметра медной. В медной проволоке сила тока I_1 = 60 мА. Какова сила тока в стальной проволоке?

Сопротивление медной проволоки

    \[R_m=\frac{\rho_m l}{S}\]

Тогда напряжение равно

    \[U=R_m\cdot I_1\]

Сопротивление стальной проволоки

    \[R_{st}=\frac{\rho_{st} l}{4S}\]

В знаменателе появилась 4, так как площади относятся как квадрат коэффициента подобия, а коэффициент подобия задан отношением диаметров: 2.

Тогда ток в стальной проволоке будет равен

    \[I_2=\frac{U}{R_{st}}=\frac{\frac{\rho_m lI_1}{S}}{\frac{\rho_{st} l}{4S}}=\frac{4\rho_m I_1}{\rho_{st}}=\frac{4\cdot1,7\cdot10^{-8}\cdot60\cdot10^{-3}}{12\cdot10^{-8}}=0,034\]

Ответ: I_2=34 мА.

Задача 3. Четыре лампы, рассчитанные на напряжение U_0= 3 В и силу тока I = 0,3 А каждая, надо включить параллельно и питать от источника напряжением U= 5,4 В. Резистор какого сопротивления надо включить последовательно с лампами?

На лампах будет падать 3 В, следовательно, на добавочном сопротивлении должно падать U-U_0=2,4 В. Так как лампы включены параллельно и через каждую протекает ток 0,3 А, то ток в неразветвленной части цепи равен 1,2 А. Таким образом,

    \[R=\frac{ U-U_0}{4I}=\frac{2,4}{1,2}=2\]

Ответ: R=2 Ом.

Задача 4. В электрической цепи амперметр показывает силу тока I_1= 2 А, а сопротивления резисторов R_1 = 2 Ом, R_2 = 10 Ом, R_3 = 15 Ом, R_4 = 4 Ом. Определить силу тока и напряжение на каждом сопротивлении и общее напряжение цепи.

К задаче 4

Найдем напряжение между точками a и b, для этого умножим ток на сопротивление:

    \[U_{ab}=I_1R_3=2\cdot15=30\]

Тогда ток через R_2 равен:

    \[I_2=\frac{ U_{ab}}{R_2}=\frac{30}{10}=3\]

Ток в неразветвленной части цепи равен

    \[I=I_1+I_2=2+3=5\]

Тогда падение напряжения на сопротивлениях R_3 и R_4

    \[U_{R1R4}=I(R_1+R_4)=5\cdot(2+4)=30\]

Общее напряжение цепи равно:

    \[U_{AB}=U_{ab}+ U_{R1R4}=30+30=60\]

Ответ: U_{ab}=30 B, U_{R1R4}=30 B, U_{AB}=60 B, I_2=3 A, I=5 A.
Задача 5. В цепь подано напряжение U= 100 В. Сопротивления всех резисторов одинаковы и равны R = 21 Ом каждый. Найти общее сопротивление цепи R ‚ а также распределение токов и напряжений (т. е. силу тока и напряжение на каждом сопротивлении).

К задаче 5

Сложим сопротивления R_3, R_4, R_5, соединенные последовательно:

    \[R_{345}= R_3+ R_4+ R_5=63\]

Теперь пересчитаем параллельно соединенные сопротивления R_3 и R_{345}:

    \[R_{ab}=\frac{ R_{345} R_3}{ R_{345}+ R_3}=\frac{63\cdot21}{84}=15,75\]

Общее сопротивление цепи

    \[R=R_1+R_2+ R_{ab}=42+15,75=57,75\]

Определим ток в неразветвленной части цепи:

    \[I=\frac{U}{R}=\frac{100}{57,75}=1,73\]

Такой ток создаст между точками a и b падение напряжения

    \[U_{ab}=IR_{ab}=1,73\cdot15,75=27,3\]

Тогда ток через R_3 равен

    \[I_1=\frac{ U_{ab}}{R_3}=\frac{27,3}{21}=1,3\]

Тогда через R_{345} протекает ток

    \[I_2=I-I_1=1,73-1,3=0,43\]

Напряжения на каждом из сопротивлений R_3, R_4, R_5 равны

    \[U_3= U_4= U_5=R_3\cdotI_2=21\cdot0,43=9,03\]

Напряжения на R_1 и R_2 равны

    \[U_{R_1}=U_{R_2}=IR_1=1,73\cdot21=36,33\]

Ответ: общее сопротивление цепи R=57,75 Ом, I=1,73 A, U_{ab}=27,3 В, I_1=1,3 А, I_2=0,43 А, U_3= U_4= U_5=9,03 В, U_{R_1}=U_{R_2}=36,33 В.

Задача 6. К сети напряжением U = 120 В присоединяют два резистора. При их последовательном соединении сила тока I_1 = 3 А, а при их параллельном соединении сила суммарного тока I_2 = 16 А. Чему равны сопротивления этих резисторов?

    \[\begin{Bmatrix}{R_1+R_2=\frac{U}{I_1}}\\{ \frac{R_1R_2}{ R_1+R_2}=\frac{U}{I_2}}\end{matrix}\]

    \[\begin{Bmatrix}{R_1+R_2=40}\\{ \frac{R_1R_2}{ R_1+R_2}=7,5}\end{matrix}\]

Тогда, подставляя, получаем

    \[\frac{R_1R_2}{ 40}=7,5\]

    \[R_1R_2=300\]

Теперь подставим из первого уравнения

    \[R_2=40-R_1\]

    \[R_1(40-R_1)=300\]

    \[R_1^2-40R_1+300=0\]

По Виету подбираем корни: R_1=30, R_2=10.

Ответ: R_1=30, R_2=10.

 

Задача 7. Какой ток проходит через каждое из сопротивлений, если R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = 1 Ом, R_5 = 3 Ом, напряжение U= 12 В?

К задаче 7

Так как R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = 1, то падения напряжения на них одинаковы. Вследствие такой симметрии у точек a и b одинаковые потенциалы и через сопротивление R_5 ток протекать не будет: падение напряжения на нем равно 0.

Получаем две параллельные ветви, сопротивление каждой равно 2 Омам. Тогда токи равны

    \[I=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{12}{2}=6\]

Ответ: I_1=I_2=6 A, I_{R5}=0.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *