Постоянный ток: сопротивления, закон Ома-2

Разберем в этой статье более сложные задачи. Все они связаны с применением закона Ома, а также применением формул пересчета последовательно и параллельно соединенных сопротивлений.

Задача 1. Амперметр А показывает силу  тока А при напряжении В. Сопротивление Ом. Определить сопротивление и показания амперметров и .

К задаче 1

Амперметр показывает ток в неразветвленной части цепи: суммарный ток обеих ветвей. Вольтметр показывает напряжение на каждом из сопротивлений, поэтому

Следовательно, можем определить ток в сопротивлении 2:

Откуда

Ответ: A, A, Ом.
Задача 2. Медная и стальная проволоки одинаковой длины включены параллельно. Диаметр стальной проволоки вдвое больше диаметра медной. В медной проволоке сила тока мА. Какова сила тока в стальной проволоке?

Сопротивление медной проволоки

Тогда напряжение равно

Сопротивление стальной проволоки

В знаменателе появилась 4, так как площади относятся как квадрат коэффициента подобия, а коэффициент подобия задан отношением диаметров: 2.

Тогда ток в стальной проволоке будет равен

Ответ: мА.

Задача 3. Четыре лампы, рассчитанные на напряжение В и силу тока А каждая, надо включить параллельно и питать от источника напряжением В. Резистор какого сопротивления надо включить последовательно с лампами?

На лампах будет падать 3 В, следовательно, на добавочном сопротивлении должно падать В. Так как лампы включены параллельно и через каждую протекает ток 0,3 А, то ток в неразветвленной части цепи равен 1,2 А. Таким образом,

Ответ: Ом.

Задача 4. В электрической цепи амперметр показывает силу тока А, а сопротивления резисторов Ом, Ом,  Ом, Ом. Определить силу тока и напряжение на каждом сопротивлении и общее напряжение цепи.

К задаче 4

Найдем напряжение между точками и , для этого умножим ток на сопротивление:

Тогда ток через равен:

Ток в неразветвленной части цепи равен

Тогда падение напряжения на сопротивлениях и

Общее напряжение цепи равно:

Ответ: B, B, B, A, A.
Задача 5. В цепь подано напряжение В. Сопротивления всех резисторов одинаковы и равны Ом каждый. Найти общее сопротивление цепи ‚ а также распределение токов и напряжений (т. е. силу тока и напряжение на каждом сопротивлении).

К задаче 5

Сложим сопротивления , соединенные последовательно:

Теперь пересчитаем параллельно соединенные сопротивления и :

Общее сопротивление цепи

Определим ток в неразветвленной части цепи:

Такой ток создаст между точками и падение напряжения

Тогда ток через равен

Тогда через протекает ток

Напряжения на каждом из сопротивлений равны

Напряжения на и равны

Ответ: общее сопротивление цепи Ом, A, В, А, А, В, В.

Задача 6. К сети напряжением В присоединяют два резистора. При их последовательном соединении сила тока А, а при их параллельном соединении сила суммарного тока А. Чему равны сопротивления этих резисторов?

Тогда, подставляя, получаем

Теперь подставим из первого уравнения

По Виету подбираем корни: , .

Ответ: , .

Задача 7. Какой ток проходит через каждое из сопротивлений, если Ом, = 3 Ом, напряжение В?

К задаче 7

Так как , то падения напряжения на них одинаковы. Вследствие такой симметрии у точек и одинаковые потенциалы и через сопротивление ток протекать не будет: падение напряжения на нем равно 0.

Получаем две параллельные ветви, сопротивление каждой равно 2 Омам. Тогда токи равны

Ответ: A, .