Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Закон Ома, Сопротивление

Постоянный ток: сопротивления и закон Ома

Рассмотрим сегодня самые простые задачи на тему “постоянный ток”. Нам понадобится формула сопротивления в зависимости от материала, длины и сечения и закон Ома. Удельные сопротивления материалов можно посмотреть в таблице.

Задача 1. Участок цепи состоит из стальной проволоки длиной м с площадью поперечного сечения мм, соединенной последовательно с никелиновой проволокой длиной м и площадью поперечного сечения мм. Какое напряжение надо подвести к участку, чтобы получить силу тока А?

Определим сопротивления обеих проволок (Ом).

   

   

Так как проволоки соединены последовательно, их сопротивления складываются:

   

Теперь рассчитаем напряжение (В):

   

Ответ: В.

Задача 2. Кабель состоит из двух стальных жил, площадью поперечного сечения мм каждая, и из четырех медных жил, площадью поперечного сечения мм каждая. Каково падение напряжения на каждом километре кабеля при силе тока А?

Обозначим сопротивление стальной жилы , а медной – . Так как жилы соединены последовательно, определим полное сопротивление кабеля. Сопротивление двух параллельно соединенных стальных жил равно

   

Аналогично, сопротивление двух медных жил, соединенных параллельно, равно , ну а четырех тогда – . Теперь найдем сопротивление всего кабеля:

   

Распишем это через удельные сопротивления и геометрические параметры:

   

Падение напряжения вычисляется как , а на единицу длины – , тогда

   

Мы получили падение напряжения на метр кабеля, на километр это будет в 1000 раз больше – 0,476 В, или, округляя, получим 0,48 В.

Ответ: В/км.

Задача 3. Два резистора сопротивлением кОм  и кОм соединены последовательно. Определить показания вольтметра, подключенного к точкам А и С, если сила тока в цепи мА. Что будет показывать вольтметр, подключенный к точкам  ит , и ?

К задаче 3

Сопротивления резисторов, включенных последовательно, складываются. Поэтому общее сопротивление цепи равно кОм. Вольтметр, подключенный к точкам и , покажет общее падение напряжения на обоих резисторах, то есть

   

Если вольтметр подключить к точкам и , он покажет

   

К точкам и :

   

Ответ: В, В, В.

Задача 4. Вольтметр показывает 12 В. Каково показание амперметра и вольтметра ?

К задаче 4

Зная показания вольтметра, легко определить ток в цепи:

   

Теперь определим показание второго вольтметра:

   

Ответ: амперметр показывает 2 А, второй вольтметр – 4 В.

Задача 5. На участке цепи напряжение В, сопротивления Ом, Ом, сопротивление вольтметра Ом. Определить показания вольтметра.

К задаче 5

Общее сопротивление этой цепи – сумма сопротивлений всех элементов, так как они соединены последовательно:

   

Определим теперь ток в цепи:

   

Тогда вольтметр, включенный последовательно, будет измерять падение напряжения на своем внутреннем сопротивлении и покажет

   

Ответ: вольтметр покажет 16,5 В.
Задача 6. На рисунке приведен график падения напряжения на трех последовательно соединенных проводниках одинаковой длины. Каково отношение сопротивлений этих проводников?

К задаче 6

Так как проводники соединены последовательно, то через них протекает один и тот же ток. Следовательно, падение напряжения на каждом из них зависит только от  сопротивления. Так как на участках равной длины на первом падает 1 В, на втором – 2 В, а на третьем – 3В, то очевидно, что сопротивления относятся как .

Ответ: .

Задача 7. Сколько ламп с одинаковым сопротивлением нужно соединить последовательно для изготовления елочной гирлянды, если каждая лампа рассчитана на напряжение 6 В и все они будут включены в сеть с напряжением 127 В?

Разделим напряжение сети на падение напряжения на каждой лампе:

   

То есть, если взять 21 лампу, то падать на каждой будет чуть-чуть больше 6 В, а это значит, что лампы будут перегружены и перегорят. Тогда возьмем 22 лампы. Проверим, не превысит ли в этом случае падение напряжения на них номинального:

   

Лучше взять на одну лампу больше, и пусть горят они чуть-чуть менее ярко, но зато не будет перегруза и перегораний ламп.

Ответ: 22 штуки.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *