Постоянный ток: КПД источника

Снова нас ждет определение внутреннего сопротивления источника, но задачки поинтереснее. Здесь обязательно будем применять либо выделившуюся в виде тепла энергию, либо мощность. Также определим КПД источника тока.

Задача 1. Аккумулятор с ЭДС $E = 2,2$ В и внутренним сопротивлением $r = 1$ Ом замкнут медной проволокой, масса которой $m= 80,3$ г. Сопротивление проволоки подобрано так, что во внешней цепи выделяется наибольшая мощность. На сколько градусов нагреется проволока в течение $t= 5$ мин? Потерями тепла пренебречь. 12.176.

Наибольшая мощность выделяется тогда, когда $R=r$ , то есть сопротивление проволоки равно 1 Ом. Ток в цепи тогда будет равен

$I=\frac{E}{r+R}=\frac{E}{2r}$

Следовательно¸ за пять минут выделится количество теплоты, равное

$Q=I^2Rt=\frac{E^2rt}{4r^2}=\frac{E^2t}{4r}$

Так как $Q=cm \Delta t^{\circ}$ , то

$cm \Delta t^{\circ}=\frac{E^2t}{4r}$

Откуда

$\Delta t^{\circ}=\frac{E^2t}{4r c m}=\frac{2,2^2\cdot300}{4\cdot 1\cdot 400\cdot30,3\cdot10^{-3}}=29,9$

Ответ: на 30 градусов.
Задача 2. При подключении лампочки к источнику тока с ЭДС $E= 10$ В напряжение на ней $U = 8$ В. Найти КПД источника тока.
Так как на лампочке падает 8 В, то на внутреннем сопротивлении – 2. Таким образом, сопротивление лампы в четыре раза больше внутреннего сопротивления источника. Тогда можно записать:

$\eta=\frac{R}{R+r}=\frac{4r}{4r+r}=0,8$

Ответ: 80%.
Задача 3. К источнику тока, внутреннее сопротивление которого $r = 1$ Ом, подключен резистор сопротивлением $R = 9$ Ом. Найти коэффициент полезного действия источника тока.

Задача аналогична предыдущей – ответ 90%.

Задача 4. При подключении к источнику тока резистора $R_1 = 18$ Ом, а затем последовательно с ним резистора $R_2 = 63$ Ом коэффициент полезного действия возрос в $n= 2$ раза. Определить сопротивление источника тока.

Запишем КПД при подключении первого резистора:

$\eta_1=\frac{R_1}{r+R_1}$

А при подключении двух:

$\eta_2=\frac{R_2+R_1}{r+R_1+R_2}$

По условию $\eta_2=2\eta_1$ , поэтому

$\frac{2R_1}{r+R_1}=\frac{R_2+R_1}{r+R_1+R_2}$

$2R_1(r+R_1+R_2)=(R_2+R_1)( r+R_1)$

Подставим числа и решим:

$36(r+81)=81( r+18)$

$81r-36r=-81\cdot18+81\cdot36$

$45r=81\cdot18$

$r=\frac{81\cdot2}{5}=32,4$

Ответ: 32,4 Ом.

Задача 5. Лампочки, сопротивления которых $R_1 = 3$ Ом и $R_2 = 12$ Ом,
подключенные поочередно к некоторому источнику тока, потребляют одинаковую мощность. Найти внутреннее сопротивление источника тока и КПД цепи в каждом случае. 12.180.