Задачи, которые предложены в этой статье, очень интересные. Они все решаются довольно просто, но требуют “творческого подхода”, немного нестандартного мышления, широкого взгляда.
Задача 1. К источнику тока с ЭДС В, внутренним сопротивлением которого можно пренебречь, присоединены последовательно лампочка и резистор с сопротивлением
кОм. Вольтметр с сопротивлением
кОм, подключенный к зажимам лампочки, показывает напряжение
В. Какое напряжение
будет на лампочке, если отключить вольтметр? Зависимость сопротивления лампы от температуры нити накала не учитывать.

К задаче 1
Если вольтметр показывает 6 В, следовательно, на резисторе падает 3 В – ведь на пренебрежимо малом внутреннем сопротивлении ничего не упадет (ну или пренебрежимо мало). Так как сопротивление резистора 1000 Ом, то по закону Ома ток в нем 0,003 А. Определим ток через вольтметр:
То есть делаем вывод, что через вольтметр течет ровно половина того тока, что тек через резистор. Или, иными словами, ток поделился пополам на ветвь с лампой и ветвь с вольтметром. Тогда и сопротивления лампы и вольтметра равны. Следовательно, сопротивление лампы 4 кОм.
Определим ток через лампу, если вольтметр убрать.
Напряжение на лампе
Ответ: 7,2 В.
Задача 2. Два источника тока с одинаковыми ЭДС, но разными внутренними сопротивлениями, включены последовательно и замкнуты на параллельно соединенные резисторы Ом,
Ом. Внутреннее сопротивление первого источника
Ом. Найдите внутреннее сопротивление второго источника
, если известно, что напряжение на его зажимах равно нулю.

К задаче 2
Давайте упростим схему, заменив два сопротивления и
одним.
Теперь подумаем, что значат слова «если известно, что напряжение на его зажимах равно нулю». Это значит следующее: ток таков, что на внутреннем сопротивлении второго источника падает вся его ЭДС!
А ток равен
То есть получается, что
Или
Можно было рассуждать и так: если напряжение одной ЭДС из двух падает на ее внутреннем сопротивлении, то напряжение второй падает на сумме , то есть
.
Ответ: 1,8 Ом.
Задача 3. Цепь состоит из двух последовательно соединенных источников с одинаковыми ЭДС, равными 8 В каждый, и внутренними сопротивлениями и
Ом. Параллельно каждому из источников включен резистор
Ом. Какое значение покажет идеальный вольтметр, включенный в цепь?

К задаче 3
Вольтметр показывает напряжение на резисторе, его и надо найти. Для этого нужно знать ток в резисторе. Можно воспользоваться законами Кирхгофа, а можно попробовать решить методом наложения, который основан на принципе суперпозиции.
Решаем по Кирхгофу:

К задаче 3, по Кирхгофу
Решим эту систему. ЭДС равны, так что можно заменить их обозначением . Следовательно,
То есть .
Тогда
Откуда
Теперь решим по методу наложения: сначала закоротим один источник, оставив его внутреннее сопротивление, и рассчитаем токи в полученной цепи. Мы получим частичные токи, которые появляются вследствие влияния на цепь источника . Потом точно так же поступим со вторым источником, и снова найдем частичные токи. Токи в ветвях будут получены в результате суммирования этих частей.

К задаче 3, метод наложения
Сначала первая схема.
Аналогично – вторая:
Ответ: 4,8 В
Задача 4. В электрическую цепь включены лампочка и резистор. КПД источника 60%. Внутреннее сопротивление источника тока Ом. Сила тока, текущего через источник,
А. Найдите напряжение на лампочке.

К задаче 4
Вспомним, что такое ЭДС источника: это отношение сопротивления нагрузки к сумме внутреннего сопротивления и сопротивления нагрузки. Или, что то же самое, отношение падений напряжений. На внутреннем сопротивлении в 1 Ом при токе в 1 А упадет 1 В, и это составит 40%, потому что остальные 60% обязаны упасть на сопротивлении нагрузки (это резистор и лампа вместе, на них одинаковое напряжение). Тогда ЭДС равна 2,5 В, а на нагрузке падает 1,5 В.
Ответ: 1,5 В
Задача 5. Спираль электрического чайника изготовлена из нихромовой проволоки сечением мм
. В чайнике находится 1,5 литра воды, и он подключен к сети с напряжением
В. Вода в чайнике за
мин нагревается от
К до
К. Какова длина проволоки, если КПД чайника 75%? Удельное сопротивление нихрома
Ом
м.
Мощность (электрическая) вычисляется как , количество теплоты – как
. Но у чайника КПД 75%, поэтому количество тепла, переданное воде, равно
. Вода нагрелась на
, следовательно
.
Замечу, что массу воды на экзамене надо вычислять через объем и плотность, неважно, что вы знаете, что 1,5 литра – это 1,5 кг воды.
Ответ: 8,4 м.
Задача 6. В сеть включены параллельно электрический чайник и кастрюля разной емкости, потребляющие мощности Вт и
Вт. Вода в них закипает одновременно через
мин. На сколько минут позже закипит вода в чайнике, чем в кастрюле, если их включить в ту же сеть последовательно?
Распишем мощности приборов. Так как включены они параллельно, то напряжения одинаковы, а токи – различны.
Мощность чайника:
Мощность кастрюли:
Количество тепла, нужное, чтобы закипела вода в чайнике:
Количество тепла, нужное, чтобы закипела вода в кастрюле:
То есть можно заключить, что
Так как при параллельном включении
То
Сопротивление больше у прибора с меньшей мощностью, то есть у кастрюли.
Теперь включаем приборы последовательно. Ток через оба прибора протекает один, а напряжения на приборах разные, так как у них разные сопротивления.
Теперь
Напряжение на чайнике тогда
Напряжение на кастрюле
Мощность чайника будет равна
Мощность кастрюли будет равна
Время нагрева было:
Так как, чтобы вскипятить воду, нужно то же количество теплоты, то
Время нагрева будет теперь для чайника:
А для кастрюли:
Таким образом, чайник будет закипать на 27 минут дольше, несмотря на то, что мощность у него больше: просто кастрюля своим большим сопротивлением так ограничит ток, что чайнику будет не показать все, на что он «горазд».
Ответ: 27 минут.
Александр, закралась опечатка, теперь благодаря Вам она...
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...
Вот в том и вопрос, что при решении задачи 20 используется геометрия треугольника...
Добрый час! Во втором примере небольшая несозвучность: функции на графике...