Постоянный ток: источники, кастрюли и чайники

Задачи, которые предложены в этой статье, очень интересные. Они все решаются довольно просто, но требуют “творческого подхода”, немного нестандартного мышления, широкого взгляда.

Задача 1. К источнику тока с ЭДС В, внутренним сопротивлением которого можно пренебречь, присоединены последовательно лампочка и резистор с сопротивлением кОм.  Вольтметр с сопротивлением кОм, подключенный к зажимам лампочки, показывает напряжение В. Какое напряжение будет на лампочке, если отключить вольтметр? Зависимость сопротивления лампы от температуры нити накала не учитывать.

Если вольтметр показывает 6 В, следовательно, на резисторе падает 3 В – ведь на пренебрежимо малом внутреннем  сопротивлении ничего не упадет (ну или пренебрежимо мало). Так как сопротивление резистора 1000 Ом, то по закону Ома ток в нем 0,003 А. Определим ток через вольтметр:

   

То есть делаем вывод, что через вольтметр течет ровно половина того тока, что тек через резистор. Или, иными словами, ток поделился пополам на ветвь с лампой и ветвь с вольтметром. Тогда и сопротивления лампы и вольтметра равны. Следовательно, сопротивление лампы 4 кОм.

Определим ток через лампу, если вольтметр  убрать.

   

Напряжение на лампе

   

Ответ: 7,2 В.

Задача 2. Два источника тока с одинаковыми ЭДС, но разными внутренними сопротивлениями, включены последовательно и замкнуты на параллельно соединенные резисторы Ом, Ом. Внутреннее сопротивление первого источника Ом. Найдите внутреннее сопротивление второго источника , если известно, что напряжение на его зажимах равно нулю.

Давайте упростим схему, заменив два сопротивления и одним.

   

Теперь подумаем, что значат слова «если известно, что напряжение на его зажимах равно нулю». Это значит следующее: ток таков, что на внутреннем сопротивлении второго источника падает вся его ЭДС!

   

А ток равен

   

То есть получается, что

   

Или

   

   

Можно было рассуждать и так: если напряжение одной ЭДС из двух падает на ее внутреннем сопротивлении, то напряжение второй падает на сумме , то есть .

Ответ: 1,8 Ом.

Задача 3. Цепь состоит из двух последовательно соединенных источников с одинаковыми ЭДС, равными 8 В каждый, и внутренними сопротивлениями и Ом. Параллельно каждому из источников включен резистор Ом. Какое значение покажет идеальный вольтметр, включенный в цепь?

Вольтметр показывает напряжение на резисторе, его и надо найти. Для этого нужно знать ток в резисторе. Можно воспользоваться законами Кирхгофа, а можно попробовать решить методом наложения, который основан на принципе суперпозиции.

Решаем по Кирхгофу:

   

Решим эту систему. ЭДС равны, так что можно заменить их обозначением . Следовательно,

   

То есть .

Тогда

   

   

Откуда

   

   

   

   

Теперь решим по методу наложения: сначала закоротим один источник, оставив его внутреннее сопротивление, и рассчитаем токи в полученной цепи. Мы получим частичные токи, которые появляются вследствие влияния на цепь источника . Потом точно так же поступим со вторым источником, и снова найдем частичные токи. Токи в ветвях будут получены в результате суммирования этих частей.

Сначала первая схема.

   

   

   

Аналогично – вторая:

   

   

   

   

   

Ответ: 4,8 В

Задача 4. В электрическую цепь включены лампочка и резистор. КПД источника 60%. Внутреннее сопротивление источника тока Ом. Сила тока, текущего через источник, А. Найдите напряжение на лампочке.

Вспомним, что такое ЭДС источника: это отношение сопротивления нагрузки к сумме внутреннего сопротивления и сопротивления нагрузки. Или, что то же самое, отношение падений напряжений. На внутреннем сопротивлении в 1 Ом при токе в 1 А упадет 1 В, и это составит 40%, потому что остальные 60% обязаны упасть на сопротивлении нагрузки (это резистор и лампа вместе, на них одинаковое напряжение). Тогда ЭДС равна 2,5 В, а на нагрузке падает 1,5 В.

Ответ: 1,5 В

 

Задача 5. Спираль электрического чайника изготовлена из нихромовой проволоки сечением мм. В чайнике находится 1,5 литра воды,  и он подключен к сети с напряжением В. Вода в чайнике за мин нагревается от К до К. Какова длина проволоки,  если КПД чайника 75%? Удельное сопротивление нихрома Ом м.

Мощность (электрическая) вычисляется как , количество теплоты – как . Но у чайника КПД 75%, поэтому количество тепла, переданное воде, равно . Вода нагрелась на , следовательно .

   

   

   

Замечу, что массу воды на экзамене надо вычислять через объем и плотность, неважно, что вы знаете, что 1,5 литра – это 1,5 кг воды.

   

Ответ: 8,4 м.

Задача 6. В сеть включены параллельно электрический чайник и кастрюля разной емкости, потребляющие мощности Вт и Вт. Вода в них закипает одновременно через мин. На сколько минут позже закипит вода в чайнике, чем в кастрюле, если их включить в ту же сеть последовательно?

Распишем мощности приборов. Так как включены они параллельно, то напряжения одинаковы, а токи – различны.

Мощность чайника:

   

Мощность кастрюли:

   

Количество тепла, нужное, чтобы закипела вода в чайнике:

   

Количество тепла, нужное, чтобы закипела вода в кастрюле:

   

То есть можно заключить, что

   

Так как при параллельном включении

   

То

   

Сопротивление больше у прибора с меньшей мощностью, то есть у кастрюли.

Теперь включаем приборы последовательно. Ток через оба прибора протекает один, а напряжения на приборах разные, так как у них разные сопротивления.

Теперь

   

Напряжение на чайнике тогда

   

Напряжение на кастрюле

   

Мощность чайника будет равна

   

Мощность кастрюли будет равна

   

Время нагрева было:

   

Так как, чтобы вскипятить воду, нужно то же количество теплоты, то

   

   

Время нагрева будет теперь для чайника:

   

А для кастрюли:

   

Таким образом, чайник будет закипать на 27 минут дольше, несмотря на то, что мощность у него больше: просто кастрюля своим большим сопротивлением так ограничит ток, что чайнику будет не показать все, на что он «горазд».

Ответ: 27 минут.