В этой статье приведено несколько примеров пошагового построения сечения правильной шестиугольной призмы методом следов. Иногда к методу следов был взят в помощь аксиоматический метод. Я старалась избегать пользоваться методом внутреннего проецирования намеренно, чтобы показать построение именно методом следов.
Задача 1. Построить методом следов сечение шестиугольной призмы плоскостью, проходящей через точки
.

Задача 1. Дано.
Шаг 1. Проведем прямую , принадлежащую плоскости сечения. Благодаря тому, что точки
и
лежат в основании призмы, прямая
также принадлежит плоскости основания, а значит, будет пересекаться с другими прямыми, также лежащими в этой плоскости. Тогда можно провести прямую
, и определить точку пересечения
и
–
. Точка
принадлежит плоскости грани
, поскольку прямая
принадлежит ей.

Задача 1. Шаг 1.
Шаг 2. Точки и
можно соединить прямой. Прямая
пересечет ребро
в точке
. Проводим прямую
в плоскости основания и находим ее пересечение с прямой
– точку
.

Задача 1. Шаг 2.
Шаг 3. Через точки и
проводим прямую. Она принадлежит плоскости грани
, поэтому обязательно пересечется с прямой
этой плоскости – в точке
. Точка
лежит “под” призмой, ниже ее основания. Точка
, благодаря принадлежности прямой
, также принадлежит и плоскости грани
, а в этой плоскости у нас имеется точка – точка
.

Задача 1. Шаг 3.
Шаг 4. Следовательно, можно соединить точки и
прямой. Эта прямая пересечет ребро
в точке
.

Задача 1. Шаг 4.
Шаг 5. Точка принадлежит прямой
, а следовательно, лежит в плоскости грани
, таким образом, ее можно соединить с точкой
этой же плоскости прямой
. Эта прямая пересечет ребро
в точке
. Для дальнейшего построения нам нужны точки в плоскости верхней грани призмы. Добудем их. Продлим прямую
до пересечения с прямой
. Отметим точку
.

Задача 1. Шаг 5.
Шаг 6. Проведем прямую , принадлежащую грани
, и найдем точку ее пересечения с прямой
– точку
. Тогда точки
и
принадлежат плоскости верхней грани (за счет принадлежности прямым этой плоскости) и их можно соединять прямой.

Задача 1. Шаг 6.
Шаг 7. Находим точки пересечения прямой с ребрами
и
– точки
и
.

Задача 1. Шаг 7.
Шаг 8. Соединяем все полученные точки отрезками.

Задача 1. Шаг 8.
Окончательный вид сечения:

Окончание построения
Задача 2. Построить методом следов сечение шестиугольной призмы плоскостью, проходящей через точки
.

Задача 2. Дано
Шаг 1. Проведем прямую . Она принадлежит секущей плоскости. Также проведем проекцию этой прямой на плоскость нижнего основания призмы – прямую
. Точка их пересечения одновременно принадлежит секущей плоскости и плоскости нижнего основания призмы. Обозначим ее
.

Задача 2. Шаг 1.
Шаг 2. Аналогично поступим с точками и
: проводим прямую
и ее проекцию в плоскости нижнего основания. Их пересечение – точка секущей плоскости
, одновременно лежащая в нижнем основании.

Задача 2. Шаг 2.
Шаг 3. Имея две точки в плоскости нижнего основания, проведем через них прямую , точки которой принадлежат секущей плоскости.
Проведем прямую . Она лежит в плоскости основания, но одновременно – в плоскости боковой грани, поэтому ее точки принадлежат этой боковой грани. Точка пересечения прямых
и
, таким образом, принадлежит плоскости боковой грани призмы и плоскости сечения.

Задача 2. Шаг 3.
Шаг 4. Проводим прямую в плоскости боковой грани
и отыскиваем точку пересечения ею ребра
– точку
.
Осталось немного: найти точку плоскости сечения на ребре , и пару точек в плоскости основания.

Задача 2. Шаг 4.
Шаг 5. Проведем прямые и
в плоскости основания. Они пересекут прямую
секущей плоскости в точках
и
.

Задача 2. Шаг 5.
Шаг 6. Точки и
принадлежат плоскости грани
, проведем через них прямую. Найдем точку, где эта прямая пересечет ребро
– точку
. Точки
и
лежат в плоскости грани
. Проводим через них прямую и находим точку пересечения этой прямой с ребром
–
.

Задача 2. Шаг 6.
Шаг 7. Соединяем точки отрезками.

Задача 2. Шаг 7.
Окончательный вид построенного сечения:

Окончательный вид построенного сечения
Задача 3. Построить методом следов сечение шестиугольной призмы плоскостью, проходящей через точки
.

Задача 3. Дано
Шаг 1. Проводим прямую секущей плоскости, а также ее проекцию в плоскости основания
. Прямая
принадлежит плоскости основания и пересечет прямую
в точке
. Заметим, что точка
не является точкой секущей плоскости.

Задача 3. Шаг 1.
Шаг 2. Из точки проводим перпендикуляр к плоскости основания (к прямой
), его пересечение с прямой
– точка
– принадлежит секущей плоскости, а также плоскости грани
.

Задача 3. Шаг 2.
Шаг 3. Соединим точки и
. Прямая
пересечет ребро призмы
в точке
.

Задача 3. Шаг 3.
Шаг 4. Заполучив точку , можем провести отрезок
. Вот тут-то нам и понадобится аксиоматический метод. Так как грань
параллельна грани
, то плоскость рассечет ее по прямой, которая будет параллельна
. Вот и проведем через
такую параллельную прямой
прямую. Она пересечет ребро
в точке
.

Задача 3. Шаг 4.
Шаг 5. Проведем также через точку прямую, параллельную прямой
. Это можно сделать, так как грань
параллельна грани
. Прямая эта пересечет ребро
в точке
.

Задача 3. Шаг 5.
Шаг 6. Соединяем точки отрезками.

Задача 3. Шаг 6.
Окончательный вид:

Задача 3. Окончательный вид
Задача 4. Построить методом следов сечение шестиугольной призмы плоскостью, проходящей через точки
.

Задача 4. Дано
Шаг 1. Через точки и
проводим прямую секущей плоскости. Также проведем проекции этой прямой на верхнее и нижнее основание –
на верхнее, и
– на нижнее. Точки пересечения прямой
с проекциями – это точки прокола данной прямой оснований призмы. Верхнее основание прямая
прошьет в точке
, а нижнее – в точке
. Таким образом, мы заполучили точки секущей плоскости в плоскостях верхнего и нижнего оснований.

Задача 4. Шаг 1.
Шаг 2. Точки и
принадлежат одной плоскости, проводим через них прямую. Эта прямая даст нам две точки: точку
, в которой она пересечет ребро
, и точку
, в которой она пересечет ребро
.
Шаг 3. Приобретя точку в грани
, проведем прямую
. Она пересечет ребро
в точке
.

Задача 4. Шаги 2-3.
Шаг 4. Проведем через точку в плоскости основания призмы прямую, параллельную прямой
(или можно провести через точки
и
). Эта прямая пересечет ребро
в точке
.

Задача 4. Шаг 4.
Шаг 5. Соединяем точки отрезками.

Задача 4. Шаг 5.
Окончательный вид:

Окончательный вид сечения
В авторском решении пуля летит вниз под углом к горизонту. По тексту задачи этого...
Добрый день, почему мы не учитываем вертикальную составляющую скорости системы...
[latexpage] Это объемы, которые я сократила на площадь сечения $S$. Вначале правый сосуд...
Анна, а почему в 27 задании для изотермического процесса умножаем p0 на ho? ведь...
Конечно, нет. Спасибо за...