Сегодня попробуем построить наиболее сложное сечение, когда точки, принадлежащие ему, лежат в гранях параллелепипеда, а не на его ребрах.
Задача. Дан параллелепипед и точки
в его гранях. Точка
принадлежит нижней грани
, точка
– грани
, точка
– грани
. Построить сечение параллелепипеда, проходящее через эти точки.

Рисунок 1

Рисунок 2
Шаг 1. Проведем через данные точки прямые, параллельные прямой
. Точки пересечения этих вертикалей с ребрами
обозначим
.

Рисунок 3
Шаг 2. Проводим прямую через точки и
, принадлежащие сечению, и ее проекцию на нижнюю грань – прямую
.

Рисунок 4.
Шаг 3. Находим точку , где прямая
пересечет ребро
. Через точку
проводим вертикальную прямую и определяем точку, где эту вертикаль пересечет прямая
. Эта точка пересечения
во-первых, принадлежит сечению, во вторых, лежит в грани
. Вообще все точки, принадлежащие сечению, будут иметь красный цвет, остальные – синий.

Рисунок 5.
Шаг 4. Проводим прямую , принадлежащую сечению, и ее проекцию на нижнюю грань – прямую
. Определяем точку пересечения
с ребром
– точку
.

Рисунок 6.
Шаг 5. Через точку проводим перпендикуляр. Прямая
пересечет его в точке
. Эта точка принадлежит сечению. Также она принадлежит плоскости грани
. Поэтому через точки
и
можно провести прямую, которая вся будет принадлежать плоскости сечения, а также и грани
. Находим точки пересечения прямой
с ребром
(
) и с ребром
–
.

Рисунок 7.
Шаг 6. Через точки и
, лежащие в плоскости задней грани
, проводим прямую. Определяем точку ее пересечения с продолжением ребра
–
, и с ребром
–
.

Рисунок 8.
Шаг 7. Через точки и
, лежащие в одной плоскости грани
, проводим прямую. Она пересечет ребро
в точке
(точек уже не хватает :)). Находим также, где прямая
пересечет продолжение ребра
– точку
.
(да можно было и не строить, обойтись точками и
) .

Рисунок 9.
Шаг 8. Через точки ,
,
проводим прямую до пересечения с ребром
. Все, все точки пересечения плоскости сечения с ребрами найдены.

Рисунок 10.
Шаг 9. Проводим через точки сечение:

Рисунок 11.
Тут я с Вами полностью...
Здравствуйте. Сейчас пересмотрю решение. Надо ввести разные температуры. Жаль, не...
Здравствуйте! Почему в задаче 3 перегородка теплоизолирующая? Казалось бы,...
Согласна, решать можно по-разному, и ваше решение строже, чем мое. И бог с ними, с...
Здравствуйте! Благодарю Вас за варианты, которые Вы создаете. Заметила небольшое...