Пошаговое построение сечения параллелепипеда через точки, лежащие в гранях.

Сегодня попробуем построить наиболее сложное сечение, когда точки, принадлежащие ему, лежат в гранях параллелепипеда, а не на его ребрах.

Задача. Дан параллелепипед и точки в его гранях. Точка принадлежит нижней грани , точка – грани , точка – грани . Построить сечение параллелепипеда, проходящее через эти точки.

Рисунок 1

Рисунок 2

Шаг 1. Проведем через данные точки прямые, параллельные прямой . Точки пересечения этих вертикалей с ребрами обозначим .

Рисунок 3

Шаг 2. Проводим прямую через точки и , принадлежащие сечению, и ее проекцию на нижнюю грань – прямую .

Рисунок 4.

Шаг 3. Находим точку , где прямая пересечет ребро . Через точку проводим вертикальную прямую и определяем точку, где эту вертикаль пересечет прямая . Эта точка пересечения во-первых, принадлежит сечению, во вторых, лежит в грани . Вообще все точки, принадлежащие сечению, будут иметь красный цвет, остальные – синий.

Рисунок 5.

Шаг 4. Проводим прямую , принадлежащую сечению, и ее проекцию на нижнюю грань  – прямую . Определяем точку пересечения с ребром – точку .

Рисунок 6.

Шаг 5. Через точку проводим перпендикуляр. Прямая пересечет его в точке . Эта точка принадлежит сечению. Также она принадлежит плоскости грани . Поэтому через точки и можно провести прямую, которая вся будет принадлежать плоскости сечения, а также и грани . Находим точки пересечения прямой с ребром () и с ребром – .

Рисунок 7.

Шаг 6.  Через точки и , лежащие в плоскости задней грани , проводим прямую. Определяем точку ее пересечения с продолжением ребра – , и с ребром – .

Рисунок 8.

Шаг 7. Через точки и , лежащие в одной плоскости грани , проводим прямую. Она пересечет ребро в точке (точек уже не хватает :)). Находим также, где прямая пересечет продолжение ребра – точку .(да можно было и не строить, обойтись точками и ) .

Рисунок 9.

Шаг 8. Через точки , , проводим прямую до пересечения с ребром . Все, все точки пересечения плоскости сечения с ребрами найдены.

Рисунок 10.

Шаг 9. Проводим через точки сечение:

Рисунок 11.