Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Стереометрия (14 (С2))

Пошаговое построение сечения параллелепипеда через точки, лежащие в гранях.

Сегодня попробуем построить наиболее сложное сечение, когда точки, принадлежащие ему, лежат в гранях параллелепипеда, а не на его ребрах.

Задача. Дан параллелепипед ABCDA_1B_1C_1D_1 и точки T, U , V в его гранях. Точка U принадлежит нижней грани A_1B_1C_1D_1, точка V – грани AA_1B_1B, точка T – грани BCC_1B_1. Построить сечение параллелепипеда, проходящее через эти точки.

Рисунок 1

 

Рисунок 2

Шаг 1. Проведем через данные точки U, T, V прямые, параллельные прямой BB_1. Точки пересечения этих вертикалей с ребрами BC, B_1C_1, A_1D_1, AB, A_1B_1 обозначим P,H,W, M, K, L.

Рисунок 3

Шаг 2. Проводим прямую через точки T и U, принадлежащие сечению, и ее проекцию на нижнюю грань – прямую HU.

Рисунок 4.

Шаг 3. Находим точку Q, где прямая HU пересечет ребро D_1C_1. Через точку Q проводим вертикальную прямую и определяем точку, где эту вертикаль пересечет прямая TU. Эта точка пересечения O во-первых, принадлежит сечению, во вторых, лежит в грани DCC_1D_1. Вообще все точки, принадлежащие сечению, будут иметь красный цвет, остальные – синий.

Рисунок 5.

Шаг 4. Проводим прямую VU, принадлежащую сечению, и ее проекцию на нижнюю грань  – прямую LU. Определяем точку пересечения LU с ребром D_1C_1 – точку N.

Рисунок 6.

Шаг 5. Через точку N проводим перпендикуляр. Прямая VU пересечет его в точке Y. Эта точка принадлежит сечению. Также она принадлежит плоскости грани DCC_1D_1. Поэтому через точки O и Y можно провести прямую, которая вся будет принадлежать плоскости сечения, а также и грани DCC_1D_1. Находим точки пересечения прямой OY с ребром D_1C_1 (X) и с ребром CC_1R.

Рисунок 7.

Шаг 6.  Через точки R и T, лежащие в плоскости задней грани BCC_1B_1, проводим прямую. Определяем точку ее пересечения с продолжением ребра B_1BS, и с ребром BCR_1.

Рисунок 8.

Шаг 7. Через точки S и V, лежащие в одной плоскости грани ABB_1A_1, проводим прямую. Она пересечет ребро AA_1 в точке V_1 (точек уже не хватает :)). Находим также, где прямая SR пересечет продолжение ребра B_1C_1 – точку T_1.(да можно было и не строить, обойтись точками X и U) .

Рисунок 9.

Шаг 8. Через точки T_1, X, U проводим прямую до пересечения с ребром A_1D_1. Все, все точки пересечения плоскости сечения с ребрами найдены.

Рисунок 10.

Шаг 9. Проводим через точки V_1, U_1, X, R, R_1 сечение:

Рисунок 11.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *