Все задачи этой статьи – задачи, связанные с изопроцессами. Когда меняется объем – неизбежно меняется и давление, а если газ нагреть под поршнем – то давление останется тем же, а вот объем – нет.
Задача 1. Один конец цилиндрической трубки длиной 25 см и радиусом 1 см закрыт пробкой, а в другой вставлен поршень, который медленно вдвигают в трубку. Когда поршень подвинется на расстояние 8 см, пробка вылетает. Определите силу трения пробки о стенки трубки в момент вылета пробки. Атмосферное давление нормальное.
Когда мы будем вдвигать поршень (заметьте: медленно, следовательно, температура постоянна), то мы будем уменьшать объем воздуха между поршнем и пробкой, тем самым повышая его давление. На пробку действует сила трения и атмосферное давление, но! На поршень – тоже давит атмосфера, поэтому в этой задаче мы атмосферное давление не будем учитывать. Следовательно, сила трения равна силе давления воздуха внутри.
Когда пробка вылетит, мы подвинем поршень на . С учетом того, что начальный объем воздуха
, а конечный –
, можем составить уравнение Бойля-Мариотта:
Сила давления будет равна:
Ответ: сила трения равна 46,2 Н.
Задача 2. Два одинаковые сосуда, наполненные водородом, соединены трубкой, в которой находится столбик ртути. В одном сосуде температура водорода 0 °С, в другом – 20 °С. Сдвинется ли столбик ртути, если оба сосуда нагреть на 10 °С? В каком направлении?
Пусть давление в обоих сосудах было равно . После нагрева сосудов давление в первом станет равным
, а во втором –
. Примем объем сосудов постоянным и равным
– как будто кто-то придерживает столбик ртути до поры. Тогда для первого сосуда:
А для второго:
То есть
Но , поэтому давление вырастет больше в первом, менее нагретом, сосуде, следовательно, столбик сместится в сторону более нагретого.

К задаче 3
Задача 3. В цилиндре под поршнем площадью 100 см находится 28 г азота при температуре 273 К. Цилиндр нагревается до температуры 373 К. На сколько поднимется поршень, если его масса равна 100 кг. Атмосферное давление нормальное.
На поршень снизу давит газ, а сверху – атмосфера. Кроме того, нужно учесть силу тяжести. Тогда
Газ занимает некоторый объем до того, как его начали подогревать. Этот объем можно определить:
Тогда начальная высота поршня равна
Затем газ нагреют, и при неизменном давлении он начнет расширяться. И займет новый объем – . По закону Гей-Люссака этот объем будет равен:
Высота положения поршня при этом
Найдем изменение высоты положения поршня. При этом, так как , то
.
Ответ: поршень поднимется на 41,5 см.
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...
Добрый час! Во втором примере небольшая несозвучность: функции на графике...
Здравствуйте, насчет задачи №4. Вы пишите, что c=h1*cos(beta), но это неверно, потому что...
Рассматривается произвольный случай, когда точки приземления и броска не на...