Поршни большие и маленькие

Все задачи этой статьи – задачи, связанные с изопроцессами. Когда меняется объем – неизбежно меняется и давление, а если газ нагреть под поршнем – то давление останется тем же, а вот объем – нет.

Задача 1. Один конец цилиндрической трубки длиной 25 см и радиусом  1 см закрыт пробкой, а в другой вставлен поршень, который медленно вдвигают в трубку. Когда поршень подвинется на расстояние 8 см, пробка вылетает. Определите силу трения пробки о стенки трубки в момент вылета пробки. Атмосферное давление нормальное.

Когда мы будем вдвигать поршень (заметьте: медленно, следовательно, температура постоянна), то мы будем уменьшать объем воздуха между поршнем и пробкой, тем самым повышая его давление. На пробку действует сила трения и атмосферное давление, но! На поршень – тоже давит атмосфера, поэтому в этой задаче мы атмосферное давление не будем учитывать. Следовательно, сила трения равна силе давления воздуха внутри.

Когда пробка вылетит, мы подвинем поршень на . С учетом того, что начальный объем воздуха , а конечный – , можем составить уравнение Бойля-Мариотта:

Сила давления будет равна:

Ответ: сила трения равна 46,2 Н.

Задача 2.  Два одинаковые сосуда, наполненные водородом, соединены трубкой, в которой находится столбик ртути.  В одном  сосуде температура водорода 0 °С, в другом – 20 °С. Сдвинется ли столбик ртути, если оба сосуда нагреть на 10 °С? В каком направлении?

Пусть давление в обоих сосудах было равно . После нагрева сосудов давление в первом станет равным , а во втором – . Примем объем сосудов постоянным и равным –  как будто кто-то придерживает столбик ртути до поры. Тогда для первого сосуда:

А для второго:

То есть

Но , поэтому давление вырастет больше в первом, менее нагретом, сосуде, следовательно, столбик сместится в сторону более нагретого.

К задаче 3

Задача 3.  В цилиндре под поршнем площадью 100 см находится 28 г азота при температуре 273 К. Цилиндр нагревается до температуры 373 К. На сколько поднимется поршень, если его масса равна 100 кг. Атмосферное давление нормальное.

На поршень снизу давит газ, а сверху – атмосфера. Кроме того, нужно учесть силу тяжести. Тогда

Газ занимает некоторый объем до того, как его начали подогревать. Этот объем можно определить:

Тогда начальная высота поршня равна

Затем газ нагреют, и при неизменном давлении он начнет расширяться. И займет новый объем – . По закону Гей-Люссака этот объем будет равен:

Высота положения поршня при этом

Найдем изменение высоты положения поршня. При этом, так как , то .

Ответ: поршень поднимется на  41,5 см.