В статье собраны задачи, относящиеся как к явлению дифракции, так и дисперсии, и объединенные понятием “показатель преломления”.
Задача 1. Для излучения некоторой длины волны дифракционный максимум первого порядка наблюдают под углом . Какой угол дифракции соответствует последнему максимуму для той же длины волны?
Угол дифракции – угол между нормалью дифракционной решетки и направлением на дифракционный максимум.
Воспользуемся формулой для дифракционной решетки:
С учетом того, что , получаем выражение для синуса угла дифракции:
Для последнего максимума угол будет другим:
Но нам неизвестен порядок этого максимума – .
Устремим угол, соответствующий последнему максимуму, в бесконечность. Тогда синус этого угла будет стремиться к 1. Следовательно,
Но
Тогда
И
Ответ: .
Задача 2. При падении на дифракционную решетку монохроматического света первый дифракционный максимум наблюдают под углом дифракции ‚ а последний – под углом
. Чему равен максимальный порядок спектра решетки для длин волн вблизи длины волны падающего света?
Воспользуемся формулой для дифракционной решетки:
С учетом того, что , получаем выражение для синуса угла дифракции:
Для последнего максимума угол будет другим:
Ответ: .

К задаче 3
Задача 3. В водоем на некоторую глубину помещен источник белого света. Показатель преломления для красных лучей , а для фиолетовых
. Вычислить отношение радиусов кругов, в пределах которых возможен выход красных и фиолетовых лучей из воды в воздух.
Выход лучей возможен, если угол, под которым они падают на поверхность жидкости, не превышает предельного:
Найдем синусы предельных углов из геометрических соображений:
Возведем в квадрат оба выражения:
Тогда отношение радиусов:
Ответ: .
Задача 4. Луч света падает под углом на призму, преломляющий угол которой
. Определить угол
между крайними лучами спектра при выходе из призмы, если показатель преломления стекла призмы для крайних лучей видимого спектра
и
.
Определим, как преломятся лучи красного и фиолетового цветов на входе в призму:
Какой угол будет между лучами внутри призмы, такой будет и на выходе из нее, поэтому:
Ответ:
Как вышло - так и...
В №29 ответ 9.8...
Понял. Спасибо большое за ответ и разбор этого...
[latexpage] Это же килограммы. Граммов будет $70\cdot10^{-3}$, или 70...
Добрый день! В задании 10 получилось такое же число, но не понимаю почему в ответе...