Показатель преломления. Дисперсия.

В статье собраны задачи, относящиеся как к явлению дифракции, так и дисперсии, и объединенные понятием “показатель преломления”.

Задача 1. Для излучения некоторой длины волны дифракционный максимум первого порядка наблюдают под углом . Какой угол дифракции соответствует последнему максимуму для той же длины волны?
Угол дифракции –  угол между нормалью дифракционной решетки и направлением на дифракционный максимум.

Воспользуемся формулой для дифракционной решетки:

С учетом того, что , получаем выражение для синуса угла дифракции:

Для последнего максимума угол будет другим:

Но нам неизвестен порядок этого максимума – .
Устремим угол, соответствующий последнему максимуму, в бесконечность. Тогда синус этого угла будет стремиться к 1. Следовательно,

Но

Тогда

И

Ответ: .

Задача 2. При падении на дифракционную решетку монохроматического света первый дифракционный максимум наблюдают под углом дифракции ‚ а последний – под углом . Чему равен максимальный порядок спектра решетки для длин волн вблизи длины волны падающего света?

Воспользуемся формулой для дифракционной решетки:

С учетом того, что , получаем выражение для синуса угла дифракции:

Для последнего максимума угол будет другим:

Ответ: .

К задаче 3

Задача 3. В водоем на некоторую глубину помещен источник белого света. Показатель преломления для красных лучей , а для фиолетовых . Вычислить отношение радиусов кругов, в пределах которых возможен выход красных и фиолетовых лучей из воды в воздух.

Выход лучей возможен, если угол, под которым они падают на поверхность жидкости, не превышает предельного:

Найдем синусы предельных углов из геометрических соображений:

Возведем в квадрат оба выражения:

Тогда отношение радиусов:

Ответ: .
Задача 4. Луч света падает под углом на призму, преломляющий угол которой . Определить угол между крайними лучами спектра при выходе из призмы, если показатель преломления стекла призмы для крайних лучей видимого спектра и .

Определим, как преломятся лучи красного и фиолетового цветов на входе в призму:

Какой угол будет между лучами внутри призмы, такой будет и на выходе из нее, поэтому:

Ответ: