В задании 22 ЕГЭ по физике (2017) нужно уметь определять погрешности вычислений различных величин. Теория вычисления различных погрешностей – сложная самостоятельная наука, которую преподают обычно в вузах. Для школы и для успешной сдачи экзамена нам потребуются базовые знания, которые я и собрала в этой статье.
В практической деятельности человеку приходится измерять различные величины, производить различные вычисления. Результатами измерений, подсчетов и вычислений являются числа. Однако точные измерения невозможны ввиду несовершенства наших органов зрения, неточности измерительных приборов и некоторых свойств самих измеряемых объектов.
При различных измерениях одной и той же величины получают различные приближенные значения. Каждое из этих приближений отличается от истинного значения на некоторую величину, называемую погрешностью.
Абсолютной погрешностью называется модуль разности истинного и приближенного значения некоторой величины, обозначается она буквой и измеряется в тех же единицах, что и вычисляемая величина:
Где – истинное значение,
– приближенное.
Из этого определения следует, что истинное значение величины равно приближенному значению плюс-минус абсолютная погрешность :
Абсолютная погрешность приближения не характеризует качества измерений, т.к., например, точность 1 см для определения ширины стадиона является высокой, а для определения длины листа бумаги – низкой. Поэтому для характеристики точности измерения вводится понятие относительной погрешности.
Относительной погрешностью приближения называется отношение абсолютной погрешности приближения к модулю числа приближенного значения. Обозначается относительная погрешность буквой (эпсилон) и выражается в процентах:
Далее я приведу таблицу правил определения погрешностей сумм, разностей, произведений и т.п.

Погрешности
Ну и теперь порешаем задачи, чтобы окончательно разобраться.
Задача 1. Чтобы оценить, каков будет период малых колебаний математического маятника, используем для вычислений на калькуляторе формулу . По оценке «на глазок» длина нити равна
м. Калькулятор показывает на экране число 2,4322335. Чему равен, с учётом погрешности оценки длины нити, период колебаний маятника? (Ответ дайте в секундах, значение и погрешность запишите через точку с запятой без пробелов.)
Относительная погрешность определения периода равна
С другой стороны, по таблице находим, что
Тогда
Тогда
Так как по правилам вычисления погрешностей мы должны оставить одну значащую цифру, то получим c, так как погрешность определена с точностью до сотых, то период тоже округляем до сотых:
. Имеем:
Ответ: 2,43;0,08
Задача 2. При определении массы масла плотностью 0,9 г/см ученик измерил объём масла с использованием мерного цилиндра:
см
. Запишите в ответ массу масла в граммах с учётом погрешности измерений через точку с запятой без пробелов.
Определяем массу масла:
Определим погрешность вычисления:
Оставляя одну значащую цифру, имеем: г – тогда с такой же точностью и саму величину запишем:
Ответ: 16,2;0,5
Я бы начал с определения геометрической прогрессии : b_n+1=b_n*g отсюда g=b_n+1/b_n А еще бы...
В статье 15 задач - какая из них Вам не...
Условие, и решение вызывает много вопросов...
И вообще решения нет....
Здравствуйте. Задача 5 . масса молекулы = молярная масса делить на число Авогадро,...