Подготовка в СУНЦ МГУ: законы сохранения

Я объединила задачи по законам сохранения в одно целое, потому что часто, чтобы определить энергию, нужно определить скорость с помощью закона сохранения импульса, и наоборот, требуется закон сохранения энергии, чтобы определить скорости тел.

Задача 1. Два тела массами кг и кг движутся по прямой навстречу друг другу со скоростями м/с и м/с соответственно. Найдите изменение внутренней энергии этих тел при их абсолютно неупругом центральном ударе. (В.1, 2014 г., №5)

Первое тело обладало энергией

Второе тело:

Запишем закон сохранения импульса и выясним скорость тел после удара:

Получаем, что тела после удара неподвижны. То есть после удара кинетическая энергия тел нулевая. Следовательно,

Ответ: Дж, Дж.

Задача 2. Между двумя телами, лежащими на гладкой плоскости, зажата пружина. Тела одновременно освобождают, и пружина распрямляется. Какие скорости приобретут эти тела, если их массы равны кг и кг, а энергия сжатой пружины Дж? (В.2, 2014 г., №5)

Сила, действующая на оба тела, одинакова. Поэтому

Энергия пружины будет передана телам:

Подставим сюда ранее найденную скорость:

Определяем скорость первого тела до распрямления пружины:

Вычисляем:

Ответ: м/с, м/с.

Задача 3. Брусок массой г соскальзывает по наклонной плоскости с высоты см и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается абсолютно неупруго с неподвижным бруском массой г. Трение при движении брусков отсутствует. Найдите кинетическую энергию брусков после столкновения. (В.3, 2014 г., №5)

Так как трения нет, то вся потенциальная энергия бруска перейдет в кинетическую. Тогда можно найти его скорость непосредственно перед ударом. Затем найдем скорости брусков после удара и их кинетические энергии. Делаем!

Запишем закон сохранения импульса и выясним скорость тел после удара:

Определяем кинетическую энергию брусков:

Ответ: 1,6 Дж.

Задача 4.  На гладком горизонтальном столе лежит ящик массой кг. Его пробивает насквозь пуля массой г, летящая горизонтально со скоростью м/с.  Найдите, какое количество тепла выделилось в этой системе тел, если пуля вылетела из ящика со скоростью  м/с? (В.9, 2013 г., №4)

Выясним, приобрел ли ящик какую-либо скорость. В тепло перейдет разность сумм кинетических энергий ящика и пули до и после столкновения.

Запишем закон сохранения импульса и выясним скорость ящика после удара:

Поэтому кинетическая энергия ящика после удара:

Кинетическая энергия пули после удара:

Кинетическая энергия пули до удара:

Определяем энергию, перешедшую в тепло:

Ответ: в тепло перешло 2392 Дж.

Задача 5. По склону горы длиной м скатываются санки массой кг. Перепад высот от вершины до подножия горы равен м.  Определите среднюю силу сопротивления  при движении санок, если у основания горы они имели скорость  м/с.   Начальная скорость санок равна 0. (В.1, 2013 г., №4)

Работа силы сопротивления будет равна разнице потенциальной энергии санок наверху и кинетической внизу склона (поскольку работа этой силы отрицательна, то можно, поменяв знак работы на положительный, вычитать из начальной энергии конечную, тогда как обычно мы делаем наоборот):

Тогда сила сопротивления может быть найдена как

Ответ: Н.