Я объединила задачи по законам сохранения в одно целое, потому что часто, чтобы определить энергию, нужно определить скорость с помощью закона сохранения импульса, и наоборот, требуется закон сохранения энергии, чтобы определить скорости тел.
Задача 1. Два тела массами кг и
кг движутся по прямой навстречу друг другу со скоростями
м/с и
м/с соответственно. Найдите изменение внутренней энергии этих тел при их абсолютно неупругом центральном ударе. (В.1, 2014 г., №5)
Первое тело обладало энергией
Второе тело:
Запишем закон сохранения импульса и выясним скорость тел после удара:
Получаем, что тела после удара неподвижны. То есть после удара кинетическая энергия тел нулевая. Следовательно,
Ответ: Дж,
Дж.
Задача 2. Между двумя телами, лежащими на гладкой плоскости, зажата пружина. Тела одновременно освобождают, и пружина распрямляется. Какие скорости приобретут эти тела, если их массы равны кг и
кг, а энергия сжатой пружины
Дж? (В.2, 2014 г., №5)
Сила, действующая на оба тела, одинакова. Поэтому
Энергия пружины будет передана телам:
Подставим сюда ранее найденную скорость:
Определяем скорость первого тела до распрямления пружины:
Вычисляем:
Ответ: м/с,
м/с.
Задача 3. Брусок массой г соскальзывает по наклонной плоскости с высоты
см и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается абсолютно неупруго с неподвижным бруском массой
г. Трение при движении брусков отсутствует. Найдите кинетическую энергию брусков после столкновения. (В.3, 2014 г., №5)
Так как трения нет, то вся потенциальная энергия бруска перейдет в кинетическую. Тогда можно найти его скорость непосредственно перед ударом. Затем найдем скорости брусков после удара и их кинетические энергии. Делаем!
Запишем закон сохранения импульса и выясним скорость тел после удара:
Определяем кинетическую энергию брусков:
Ответ: 1,6 Дж.
Задача 4. На гладком горизонтальном столе лежит ящик массой кг. Его пробивает насквозь пуля массой
г, летящая горизонтально со скоростью
м/с. Найдите, какое количество тепла выделилось в этой системе тел, если пуля вылетела из ящика со скоростью
м/с? (В.9, 2013 г., №4)
Выясним, приобрел ли ящик какую-либо скорость. В тепло перейдет разность сумм кинетических энергий ящика и пули до и после столкновения.
Запишем закон сохранения импульса и выясним скорость ящика после удара:
Поэтому кинетическая энергия ящика после удара:
Кинетическая энергия пули после удара:
Кинетическая энергия пули до удара:
Определяем энергию, перешедшую в тепло:
Ответ: в тепло перешло 2392 Дж.
Задача 5. По склону горы длиной м скатываются санки массой
кг. Перепад высот от вершины до подножия горы равен
м. Определите среднюю силу сопротивления при движении санок, если у основания горы они имели скорость
м/с. Начальная скорость санок равна 0. (В.1, 2013 г., №4)
Работа силы сопротивления будет равна разнице потенциальной энергии санок наверху и кинетической внизу склона (поскольку работа этой силы отрицательна, то можно, поменяв знак работы на положительный, вычитать из начальной энергии конечную, тогда как обычно мы делаем наоборот):
Тогда сила сопротивления может быть найдена как
Ответ: Н.
А куда делся квадрат синуса альфа в точке...
К зад.20 и аналогичным: Вектор конечной скорости можно разложить на...
Александр, закралась опечатка, теперь благодаря Вам она...
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...