Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Закон сохранения импульса, Законы сохранения энергии

Подготовка в СУНЦ МГУ: законы сохранения – 4

Задач на сохранение энергии и импульса в экзаменах прошлых лет встречается больше всего. В том числе довольно сложные. Именно этим объясняется, что больше всего статей я подготовила для вас на эту тему.

Задача 1. Горизонтально летящая пуля массой г попадает в центр лежащего на краю стола шара массой г и застревает в нем.  Найдите, на каком расстоянии по горизонтали от края стола шар упадет на пол, если пуля летела со скоростью м/с, и высота стола равна м. (В.7, 2015 г., №4)

По закону сохранения импульса

   

Скорость шара:

   

С такой скоростью шар улетит на расстояние , только время надо узнать. Так как падал шар с высоты 1,8 м, то

   

   

Тогда

   

Ответ: м.

 

Задача 2. Наибольшая высота подъема брошенного вертикально вверх тела равна . На какой высоте  потенциальная энергия тела будет вдвое больше его кинетической энергии? (В.10, 2015 г., №3)

Запишем условие равенства энергий:

   

   

Так как максимальная высота подъема , то

   

   

   

Теперь запишем для искомой высоты:

   

   

   

   

Ответ:

Задача 3.  Два фигуриста массами и кг, стоящие на льду, отталкиваются друг от  друга и скользят в противоположные стороны. Расстояние между ними после остановки равно м. Определите смещения каждого из фигуристов от исходной позиции, если коэффициенты трения их коньков по льду одинаковые. (В.1, 2016 г., №4)

Сила отталкивания одинакова для обоих, поэтому можно записать

   

То есть

   

Сила трения для каждого зависит только от массы фигуриста:

   

   

То есть

   

Поэтому , м, м.

Задача 4. Брошенное вертикально вверх тело массой кг упало обратно спустя время с. Определите его кинетическую энергию в момент броска и потенциальную энергию, отсчитываемую от места броска, через время с после броска. Сопротивление воздуха не учитывать. (В.3, 2016 г., №4)

Время подъема тела равно 5 с: это половина общего времени движения. То есть падало тело тоже 5 с, следовательно, упало с высоты 125 м:

   

На такой высоте у тела была потенциальная энергия, равная:

   

Если считать, что в потенциальную перешла вся кинетическая энергия тела, то скорость тела можно найти:

   

   

   

Определим потенциальную энергию тела через время с после броска. Тело в это время (используем обратимость движения) было в пяти метрах от максимальной высоты подъема, то есть на высоте 120 м, и обладало потенциальной энергией

   

Следовательно, кинетическая его энергия в этот момент равна Дж.

Ответ:  Дж, Дж, Дж.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *