Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Закон сохранения импульса, Законы сохранения энергии

Подготовка в СУНЦ МГУ: законы сохранения – 4

Задач на сохранение энергии и импульса в экзаменах прошлых лет встречается больше всего. В том числе довольно сложные. Именно этим объясняется, что больше всего статей я подготовила для вас на эту тему.

Задача 1. Горизонтально летящая пуля массой г попадает в центр лежащего на краю стола шара массой г и застревает в нем.  Найдите, на каком расстоянии по горизонтали от края стола шар упадет на пол, если пуля летела со скоростью м/с, и высота стола равна м. (В.7, 2015 г., №4)

По закону сохранения импульса

   

Скорость шара:

   

С такой скоростью шар улетит на расстояние , только время надо узнать. Так как падал шар с высоты 1,8 м, то

   

   

Тогда

   

Ответ: м.

 

Задача 2. Наибольшая высота подъема брошенного вертикально вверх тела равна . На какой высоте  потенциальная энергия тела будет вдвое больше его кинетической энергии? (В.10, 2015 г., №3)

Запишем условие равенства энергий:

   

   

Так как максимальная высота подъема , то

   

   

   

Теперь запишем для искомой высоты:

   

   

   

   

Другое, красивое и лаконичное решение Евгении Калинниковой:

Полная энергия тела равна , в точке, про которую мы говорим, энергия тела равна сумме кинетической и потенциальной:

   

По условию потенциальная энергия тела вдвое больше кинетической:

   

Тогда

   

Откуда .

Ответ:

Задача 3.  Два фигуриста массами и кг, стоящие на льду, отталкиваются друг от  друга и скользят в противоположные стороны. Расстояние между ними после остановки равно м. Определите смещения каждого из фигуристов от исходной позиции, если коэффициенты трения их коньков по льду одинаковые. (В.1, 2016 г., №4)

При толчке каждый приобретет кинетическую энергию, которая перейдет в работу силы трения:

   

   

Сила трения

   

   

То есть

   

   

Деление уравнений друг на друга дает

   

Из закона сохранения импульса

   

Следовательно,

   

 

Поэтому м, м.

Задача 4. Брошенное вертикально вверх тело массой кг упало обратно спустя время с. Определите его кинетическую энергию в момент броска и потенциальную энергию, отсчитываемую от места броска, через время с после броска. Сопротивление воздуха не учитывать. (В.3, 2016 г., №4)

Время подъема тела равно 5 с: это половина общего времени движения. То есть падало тело тоже 5 с, следовательно, упало с высоты 125 м:

   

На такой высоте у тела была потенциальная энергия, равная:

   

Если считать, что в потенциальную перешла вся кинетическая энергия тела, то скорость тела можно найти:

   

   

   

Определим потенциальную энергию тела через время с после броска. Тело в это время (используем обратимость движения) было в пяти метрах от максимальной высоты подъема, то есть на высоте 120 м, и обладало потенциальной энергией

   

Следовательно, кинетическая его энергия в этот момент равна Дж.

Ответ:  Дж, Дж, Дж.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *