[latexpage]
Я объединила задачи по законам сохранения в одно целое, потому что часто, чтобы определить энергию, нужно определить скорость с помощью закона сохранения импульса, и наоборот, требуется закон сохранения энергии, чтобы определить скорости тел.
Задача 1. Тело массой $m=0,5$ кг, брошенное в горизонтальном направлении с высоты $H=30$ м, в момент приземления обладало кинетической энергией $W=175$ Дж. Найдите, с какой скоростью было брошено тело. (В.5, 2013 г., №4)
У тела был запас потенциальной энергии, потому что относительно места приземления оно находилось на высоте $H$. Плюс еще была кинетическая энергия, потому что оно обладало начальной скоростью. В конце движения вся энергия стала кинетической.
$$E_{k0}+E_p=W$$
$$\frac{m\upsilon_0^2}{2}+mgh=W$$
$$\upsilon_0^2=\frac{2(W-mgh)}{m}$$
$$\upsilon_0=\sqrt{\frac{2(W-mgh)}{m}}=\sqrt{\frac{2(175-0,5\cdot10\cdot30)}{0,5}}=10$$
Ответ: $\upsilon_0=10$ м/с.
Задача 2. Определите кинетическую энергию тела массой 1 кг, брошенного горизонтально со скоростью $\upsilon=20$ м/с, в конце четвертой секунды его падения. (В.6, 2013 г., №4)
Тело обладает изначально кинетической энергией
$$E_{k0}=\frac{m\upsilon_0^2}{2}$$
Кроме того, оно обладает и потенциальной энергией относительно места падения, поскольку находится выше его. Найдем, какое расстояние по вертикали преодолеет тело за 4 с – именно потенциальная энергия, обусловленная этой высотой, перейдет в кинетическую во время полета.
$$ W = E_{k0}+E_p=\frac{m\upsilon_0^2}{2}+mgh $$
Осталось узнать, какой путь пройдет свободно падающее тело за 4 с:
$$S=\frac{gt^2}{2}=\frac{160}{2}=80$$
Тогда:
$$ W = E_{k}=\frac{m\upsilon_0^2}{2}+mgh =\frac{1\cdot400}{2}+1\cdot10\cdot80=1000 $$
Ответ: 1000 Дж.
Задача 3. Вагонетка с песком массой $M=10$ т движется по инерции со скоростью $\upsilon=36$ км/ч. Снаряд массой $m=100$ кг, летящий ей навстречу со скоростью $u=500$ м/с, попадает в нее и застревает в песке. С какой скоростью стала двигаться вагонетка после попадания снаряда? (В.5, 2013 г., №3)
Переведем для начала скорость вагонетки в м/с:
$$\frac{36000}{3600}=10$$
Теперь можно записать закон сохранения импульса:
$$M\upsilon-mu=\upsilon_1( M+m)$$
$$\upsilon_1=\frac{ M\upsilon-mu }{ M+m }=\frac{ 10000\cdot10-100\cdot500}{ 10100 }=4,95$$
Ответ: 4,95 м/с.
Задача 4. Ядро, летевшее горизонтально со скоростью $\upsilon=20$ м/с, разорвалось на два осколка. Массы осколков $m=5$ и $M=10$ кг. Скорость меньшего осколка равна $u=90$ м/с и направлена также, как и скорость ядра до разрыва. Найдите скорость и направление движения большего осколка. (В.8, 2013 г., №3)
Запишем закон сохранения импульса:
$$(M+m)\upsilon=um+\upsilon_M M$$
$$\upsilon_M=\frac{ (M+m)\upsilon-um }{ M }=\frac{ 15\cdot20-90\cdot5}{ 10 }=-15$$
Минус говорит о том, что осколок полетел в обратную сторону.
Ответ: 15 м/с, направлена противоположно первоначальной.
Задача 5. Движущееся тело сталкивается с неподвижным телом. После этого они движутся вместе со скоростью в $n=4$ раза меньше скорости первоначально движущегося тела. Какая часть кинетической энергии первого тела превратилась во внутреннюю энергию двух слипшихся тел? (В.3, 2015 г., №4)
Сначала тело обладало энергией
$$E_{k0}=\frac{m_1\upsilon_0^2}{2}$$
Затем, после столкновения, энергией
$$E_{k1}=\frac{m_1\upsilon^2}{2}=\frac{m_1\upsilon_0^2}{32}$$
Второму телу также была сообщена энергия:
$$E_{k2}=\frac{m_2\upsilon^2}{2}=\frac{m_2\upsilon_0^2}{32}$$
По закону сохранения импульса
$$m_1\upsilon_0=(m_1+m_2)\frac{\upsilon_0}{4}$$
Откуда
$$m_2=3m_1$$
Таким образом, во внутреннюю перешло количество энергии, равное:
$$\Delta E=E_{k0}- E_{k1}- E_{k2}=\frac{m_1\upsilon_0^2}{2}-\frac{m_1\upsilon_0^2}{32}-\frac{3m_1\upsilon_0^2}{32}=\frac{m_1\upsilon_0^2}{2}-\frac{m_1\upsilon_0^2}{8}=\frac{3m_1\upsilon_0^2}{8}=\frac{3}{4}E_{k0}$$
Ответ: $\Delta E=\frac{3}{4}E_{k0}$ Дж.
В 14-ой нашел отношение q1\q2 + q2\q1 = 7 а дальше никак не...
Почему в 13 задании объем воды уменьшается? У нас же плавится...
А как решается 6-й...
Понял,...
Потому что дана не удельная, а просто теплоемкость - она уже внутри себя несет...