Подготовка в СУНЦ МГУ: законы сохранения – 2

Я объединила задачи по законам сохранения в одно целое, потому что часто, чтобы определить энергию, нужно определить скорость с помощью закона сохранения импульса, и наоборот, требуется закон сохранения энергии, чтобы определить скорости тел.

Задача 1. Тело массой кг, брошенное в горизонтальном направлении с высоты м, в момент приземления обладало кинетической энергией Дж. Найдите, с какой скоростью было брошено тело. (В.5, 2013 г., №4)

У тела был запас потенциальной энергии, потому что относительно места приземления оно находилось на высоте . Плюс еще была кинетическая энергия, потому что оно обладало начальной скоростью. В конце движения вся энергия стала кинетической.

Ответ: м/с.

Задача 2. Определите кинетическую энергию тела массой 1 кг, брошенного горизонтально со скоростью м/с, в конце четвертой секунды его падения. (В.6, 2013 г., №4)

Тело обладает изначально кинетической энергией

Кроме того, оно обладает и потенциальной энергией относительно места падения,  поскольку находится выше его. Найдем, какое расстояние по вертикали преодолеет тело за 4 с – именно потенциальная энергия, обусловленная этой высотой, перейдет в кинетическую во время полета.

Осталось узнать, какой путь пройдет свободно падающее тело за 4 с:

Тогда:

Ответ: 1000 Дж.

Задача 3. Вагонетка с песком массой т движется по инерции со скоростью км/ч.  Снаряд массой кг, летящий ей навстречу со скоростью м/с, попадает в нее и застревает в песке. С какой скоростью стала двигаться вагонетка после попадания снаряда? (В.5, 2013 г., №3)

Переведем для начала скорость вагонетки в м/с:

Теперь можно записать закон сохранения импульса:

Ответ: 4,95 м/с.

Задача 4. Ядро, летевшее горизонтально со скоростью м/с, разорвалось на два осколка. Массы осколков и кг. Скорость меньшего осколка равна м/с и направлена также, как и скорость ядра до разрыва. Найдите скорость и направление движения большего осколка. (В.8, 2013 г., №3)

Запишем закон сохранения импульса:

Минус говорит о том, что осколок полетел в обратную сторону.

Ответ: 15 м/с, направлена противоположно первоначальной.

Задача 5. Движущееся тело сталкивается с неподвижным телом. После этого они движутся вместе со скоростью в раза меньше скорости первоначально движущегося тела.  Какая часть кинетической энергии первого тела превратилась во внутреннюю энергию двух слипшихся тел? (В.3, 2015 г., №4)

Сначала тело обладало энергией

Затем, после столкновения, энергией

Второму телу также была сообщена энергия:

Таким образом, во внутреннюю перешло количество энергии, равное:

Если рассмотреть частный случай, когда массы тел равны:

Ответ: , если , то Дж.