Подготовка в СУНЦ МГУ: трение, экзамен в 10 класс

Сила трения всегда направлена против движения или возможного направления движения. Если вводить систему координат и аккуратно записывать в уравнения все силы по осям – тогда ошибок быть не должно. Не забывайте раскладывать силы на составляющие по осям, если  направления этих сил не совпадают с выбранными осями.

Задача 1.  Вверх по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту пущена шайба.  Коэффициент трения шайбы о плоскость . Во сколько раз время спуска шайбы  больше времени подъема ? (2014 г., вариант 1, №3)

Нарисуем чертеж. Вернее, потребуется два похожих чертежа: для спуска и для подъема. При движении шайбы вниз и вверх сила трения будет направлена в разные стороны. Направим на обоих рисунках ось вверх вдоль плоскости, а ось – перпендикулярно плоскости вверх.

Тогда для подъема, разложив силу тяжести на две составляющие, можем записать:

   

   

   

Для равнозамедленного движения шайбы вверх запишем уравнение:

   

Так как в наивысшей точке шайба остановится, то

   

   

Путь шайбы

   

Теперь для спуска шайбы вниз имеем:

   

   

   

Путь на спуске такой же, как на подъеме:

   

Получаем, что

   

   

Тогда отношение времени спуска ко времени подъема равно:

   

Ответ: в 1,7 раза.

 

Задача 2. Вверх по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту пущена шайба со скоростью м/с. Через некоторое время она останавливается и соскальзывает вниз. С какой скоростью она вернется  в исходную точку, если коэффициент трения шайбы о плоскость . (2014 г., вариант 2, №3)

Для равнозамедленного движения шайбы вверх запишем уравнение:

   

Так как в наивысшей точке шайба остановится, то

   

Для спуска

   

Тогда

   

Из предыдущей задачи знаем, что

   

Следовательно,

   

Поэтому скорость в конце спуска

   

Отношение ускорений найдены в предыдущей задаче, поэтому ответ:

   

Ответ:  10 м/с.

 

Задача 3. Хоккейная шайба массой г влетела в ворота и ударила в сетку, которая прогнулась на см. Максимальная сила взаимодействия между сеткой и шайбой была кН. С какой скоростью летела шайба перед ударом о сетку? Считать, что сила упругости меняется в зависимости от прогиба сетки по закону Гука. (2014 г., вариант 3, №3)

Кинетическая энергия шайбы перед ударом равна

   

Эта энергия перешла в потенциальную энергию растянутой сетки:

   

Поэтому

   

Сила упругости равна , подставим:

   

   

Ответ:  25 м/с.

Задача 4.  Брусок массой г находится на горизонтальном столе, на конце которого укреплен легкий блок. При помощи перекинутой через блок легкой нити  брусок связан с висящим на ней  грузом массой г. Найдите коэффициент трения бруска о стол, если груз из состояния покоя опускается на расстояние см за время с. (2013 г., вариант 9, №2)

Определим ускорение брусков:

   

Направив ось вправо, можем записать уравнение по второму закону Ньютона для первого бруска:

   

Где – сила натяжения нити. Она пока неизвестна нам, найдем ее, записав аналогичное уравнение для второго бруска:

   

   

Подставим эту силу в уравнение для первого бруска:

   

   

   

Подставляем численные данные:

   

Ответ: .

Задача 5. Ящик массой кг равномерно перемещают по полу с помощью прикрепленной к нему легкой веревки. Коэффициент трения между ящиком и полом , а веревка образует с горизонтом угол . С какой силой следует тянуть веревку? (2013 г., вариант 3, №3)

Введем систему координат, и запишем уравнения по второму закону Ньютона по обеим осям:

   

   

Тогда, приравнивая два выражения для силы трения, получим:

   

   

   

   

Подставляем численные данные:

   

Ответ: 258 Н

 

Задача 6. Горизонтальный диск медленно раскручивают  вокруг вертикальной оси. На поверхности диска находится небольшое тело, которое вращается вместе с диском.  Когда частота вращения диска достигает значения об/мин, тело начинает скользить по диску. Найдите, на каком расстоянии от оси вращения находилось тело, если коэффициент трения  между телом и поверхностью диска равен . (2015 г., вариант 7, №1)

На вращающееся тело будет действовать центростремительная сила, выражение для которой мы запишем так:

   

Запишем второй закон Ньютона:

   

   

Давайте определим скорость тела. По частоте вращения в об/мин определяем  ее в герцах: Гц. Скорость – частное от деления пути, пройденного телом (это длина окружности ) на время (это период), или

   

Тогда

   

   

   

Ответ: 20 см.