Эта статья продолжает серию по подготовке к поступлению в 10 класс СУНЦ МГУ. В ней вам предложены задачи экзаменов разных лет, объединенные темой “сила Архимеда”.
Задача 1. Доска длиной м и поперечным сечением
м
плавает в воде. Какую наибольшую массу может иметь человек, чтобы доска не погрузилась полностью, когда он встанет на нее? Плотность дерева
кг/м
, плотность воды
г/см
.
Чтобы доска не погрузилась, нужно, чтобы сила архимеда была бы больше или равна, чем сила тяжести, действующая на саму доску и человека, стоящего на ней.
Сила Архимеда зависит от объема, погруженного в жидкость:
Имеем неравенство:
Масса доски равна .
Ответ: масса человека должна быть не более 70 кг, в случае, если масса будет равна 70 кг доска погрузится полностью.
Задача 2. Тело плотностью кг/м
плавает в жидкости плотностью
кг/м
. Во сколько раз объем погруженной части тела больше объема выступающей части?
Запишем условие плавания:
Тогда отношение объема погруженной части к полному объему тела
равно:
Следовательно, если погружено объема, то выступает
, и объем погруженной части вдвое больше, чем выступающей.
Ответ: в 2 раза.
Задача 3. Льдина плавает в воде, при этом объем ее надводной части м
. Определите массу льдины. Плотность льда
кг/м
, плотность воды
г/см
.
Запишем условие плавания:
Тогда отношение объема погруженной части к полному объему льдины
равно:
Следовательно, если погружено 0,9 объема, то выступает 0,1, а это 2,5 м, и объем всей льдины тогда равен 25 м
, а масса такого объема льдины равна
Ответ: 22,5 тонны.
Задача 4. В плавающую в воде открытую консервную банку медленно наливают воду. Банка начинает тонуть, когда масса налитой воды равна г. Найдите массу банки, если площадь дна банки равна
см
, а высота
см. Плотность воды
г/см
.
Запишем условие плавания:
Объем воды массой 200 г составляет 200 мл, при имеющихся геометрических размерах объем банки будет равен:
То есть когда из 280 мл объема банки 200 опустятся ниже уровня воды, банка начинает тонуть, или сила Архимеда и вес равны. Откуда следует вывод, что масса банки 80 г.
Ответ: 80 г.
Задача 5. Определите наименьшую толщину плоской однородной льдины, способной удержать на своей поверхности человека массой кг, если ее площадь
м
. Плотность льда
кг/м
, плотность воды
г/см
.
Запишем условие плавания:
В предельном случае льдина погрузится так, что ее верхняя поверхность совпадет с уровнем воды, поэтому
Ответ: 23 см
Задача 6. Масса пробкового спасательного круга равна кг. Какова подъемная сила этого круга в пресной воде? Плотность пробки
г/см
, плотность воды
г/см
.
Если круг погрузится весь, то сила Архимеда, выталкивающая его, будет равна
Но часть этой силы пойдет на поддержание на плаву самого круга, а оставшаяся часть – на поддержание тонущего:
Ответ: 152 Н
Задача 7. Радиозонд объемом м
наполнен водородом. Какой массы радиоаппаратуру он может поднять, если масса его оболочки равна
г? Плотность водорода
кг/м
, плотность воздуха
кг/м
.
Подъемная сила равна разности силы Архимеда и силы тяжести:
Ответ: 11,4 кг.
Александр, закралась опечатка, теперь благодаря Вам она...
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...
Вот в том и вопрос, что при решении задачи 20 используется геометрия треугольника...
Добрый час! Во втором примере небольшая несозвучность: функции на графике...