Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда

Эта статья продолжает серию по подготовке к поступлению в 10 класс СУНЦ МГУ. В ней вам предложены задачи экзаменов разных лет, объединенные темой “сила Архимеда”.

Задача 1. Доска длиной $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м и поперечным сечением $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ плавает в воде. Какую наибольшую массу может иметь человек, чтобы доска не погрузилась полностью, когда он встанет на нее? Плотность дерева $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , плотность воды $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ г/см $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Чтобы доска не погрузилась, нужно, чтобы сила архимеда была бы больше или равна, чем сила тяжести, действующая на саму доску и человека, стоящего на ней.

Сила Архимеда зависит от объема, погруженного в жидкость:

Имеем неравенство:

Масса доски равна $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Ответ: масса человека должна быть не более 70 кг, в случае, если масса будет равна 70 кг доска погрузится полностью.

Задача 2. Тело плотностью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ плавает в жидкости плотностью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Во сколько раз объем погруженной части тела больше объема выступающей части?

Запишем условие плавания:

Тогда отношение объема погруженной части $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ к полному объему тела $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ равно:

Следовательно, если погружено $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ объема, то выступает $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , и объем погруженной части вдвое больше, чем выступающей.

Ответ: в 2 раза.

Задача 3. Льдина плавает в воде, при этом объем ее надводной части $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Определите массу льдины. Плотность льда $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , плотность воды $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ г/см $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Запишем условие плавания:

Тогда отношение объема погруженной части $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ к полному объему льдины $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ равно:

Следовательно, если погружено 0,9 объема, то выступает 0,1, а это 2,5 м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , и объем всей льдины тогда равен 25 м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , а масса такого объема льдины равна

Ответ: 22,5 тонны.

Задача 4. В плавающую в воде открытую консервную банку медленно наливают воду. Банка начинает тонуть, когда масса налитой воды равна $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ г. Найдите массу банки, если площадь дна банки равна $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , а высота $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см. Плотность воды $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ г/см $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Запишем условие плавания:

Объем воды массой 200 г составляет 200 мл, при имеющихся геометрических размерах объем банки будет равен:

То есть когда из 280 мл объема банки 200 опустятся ниже уровня воды, банка начинает тонуть, или сила Архимеда и вес равны. Откуда следует вывод, что масса банки 80 г.

Ответ: 80 г.

Задача 5. Определите наименьшую толщину плоской однородной льдины, способной удержать на своей поверхности человека массой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг, если ее площадь $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Плотность льда $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , плотность воды $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ г/см $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Запишем условие плавания:

В предельном случае льдина погрузится так, что ее верхняя поверхность совпадет с уровнем воды, поэтому

Ответ: 23 см

Задача 6. Масса пробкового спасательного круга равна $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг. Какова подъемная сила этого круга в пресной воде? Плотность пробки $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ г/см $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , плотность воды $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ г/см $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Если круг погрузится весь, то сила Архимеда, выталкивающая его, будет равна

Но часть этой силы пойдет на поддержание на плаву самого круга, а оставшаяся часть – на поддержание тонущего:

Ответ: 152 Н

Задача 7. Радиозонд объемом $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ наполнен водородом. Какой массы радиоаппаратуру он может поднять, если масса его оболочки равна $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ г? Плотность водорода $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , плотность воздуха $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .