Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Сила Архимеда

Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда

Эта статья продолжает серию по подготовке к поступлению в 10 класс СУНЦ МГУ. В ней вам предложены задачи экзаменов разных лет, объединенные темой “сила Архимеда”.

Задача 1. Доска длиной м и поперечным сечением м плавает в воде. Какую наибольшую массу может иметь человек, чтобы доска не погрузилась полностью, когда он встанет на нее? Плотность дерева кг/м, плотность воды г/см.

Чтобы доска не погрузилась, нужно, чтобы сила архимеда была бы больше или равна, чем сила тяжести, действующая на саму доску и человека, стоящего на ней.

   

Сила Архимеда зависит от объема, погруженного в жидкость:

   

Имеем неравенство:

   

   

   

Масса доски равна .

   

   

   

Ответ: масса человека должна быть не более 70 кг, в случае, если масса будет равна 70 кг доска погрузится полностью.

Задача 2. Тело плотностью кг/м плавает в жидкости плотностью кг/м. Во сколько раз объем погруженной части тела больше объема выступающей части?

Запишем условие плавания:

   

   

   

Тогда отношение объема погруженной части к полному объему тела равно:

   

Следовательно, если погружено объема, то выступает , и объем погруженной части вдвое больше, чем выступающей.

Ответ: в 2 раза.

Задача 3. Льдина плавает в воде, при этом объем ее надводной части м. Определите массу льдины. Плотность льда кг/м, плотность воды г/см.

Запишем условие плавания:

   

   

   

Тогда отношение объема погруженной части к полному объему льдины равно:

   

Следовательно, если погружено 0,9 объема, то выступает 0,1, а это 2,5 м, и объем всей льдины тогда равен 25 м, а масса такого объема льдины равна

   

Ответ: 22,5 тонны.

Задача 4. В плавающую в воде открытую консервную банку медленно наливают воду. Банка начинает тонуть, когда масса налитой воды равна г. Найдите массу банки, если площадь дна банки равна см, а высота см. Плотность воды г/см.

Запишем условие плавания:

   

   

   

Объем воды массой 200 г составляет 200 мл, при имеющихся геометрических размерах объем банки будет равен:

   

То есть когда из 280 мл объема банки 200 опустятся ниже уровня воды, банка начинает тонуть, или сила Архимеда и вес равны. Откуда следует вывод, что масса банки 80 г.

Ответ: 80 г.

Задача 5. Определите наименьшую толщину плоской однородной льдины, способной удержать на своей поверхности человека массой кг, если ее площадь м. Плотность льда кг/м, плотность воды г/см.

Запишем условие плавания:

   

   

   

В предельном случае льдина погрузится так, что ее верхняя поверхность совпадет с уровнем воды, поэтому

   

   

   

   

   

Ответ: 23 см

 

Задача 6. Масса пробкового спасательного круга равна кг. Какова подъемная сила этого круга в пресной воде? Плотность пробки г/см, плотность воды г/см.

Если круг погрузится весь, то сила Архимеда, выталкивающая его, будет равна

   

Но часть этой силы пойдет на поддержание на плаву самого круга, а оставшаяся часть – на поддержание тонущего:

   

Ответ: 152 Н

Задача 7. Радиозонд объемом   м наполнен водородом. Какой массы радиоаппаратуру  он может поднять, если масса его оболочки равна г? Плотность водорода кг/м, плотность воздуха кг/м.

Подъемная сила равна разности силы Архимеда и силы тяжести:

   

   

   

Ответ: 11,4 кг.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *