Подготовка в СУНЦ МГУ - сила Архимеда. Экзамен в 11 класс.

Подготовка в СУНЦ МГУ – сила Архимеда. Экзамен в 11 класс.

Для решения этих задач потребуется не только условие плавания, но и знание газовых законов. Задачи несложные, “изюминки” я в них не нашла.

Задача 1. Однородное тело массой $m=1$ кг, утонувшее в жидкости плотностью $\rho_1=810$ кг/м $^3$ , давит на дно с силой $F=1$ Н. Какая часть $\alpha$ этого тела погружена в воду, когда оно плавает на ее поверхности? Плотность воды равна $\rho_2=1000$ кг/м $^3$ . В расчетах принять $g=10$ м/с $^2$ .

Сила тяжести равна $mg=10$ Н. Таким образом, раз тело давит на дно с силой 1 Н, то сила Архимеда равна 9 Н (может быть, тело неправильной формы и жидкость попадает под него). Это позволяет найти объем тела, так как известно, что оно утонуло.

$F_{A1}=\rho_1\cdotg V$

$V=\frac{ F_{A1}}{\rho_1\cdotg }=\frac{9}{810\cdot10}=\frac{1}{900}$

Теперь рассмотрим плавание тела в воде. Условие плавания:

$mg=F_{A2}=\rho_2\cdot g V_{pogr}$

$V_{pogr}=\frac{ mg }\rho_2\cdot g }=\frac{10}{1000\cdot10}=0,001$

Определим, какую часть объема составляет погруженная часть:

$\frac{ V_{pogr}}{V}=\frac{900}{1000}=0,9$

Ответ: 0,9

Задача 2. Воздушный шар с эластичной оболочкой у поверхности земли при нормальном атмосферном давлении $p_0$ и температуре $T_0$ испытывает архимедову силу $F_0$ . Найдите действующую на него архимедову силу $F_1$ на некоторой высоте $h$ , где давление атмосферы $p_1$ , а ее температура $T_1$ . Газ из воздушного шара не вытекает. Давлением, обусловленным кривизной оболочки, пренебречь.

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для шара у земли:

$p_0V_0=\nu R T_0$

Откуда определим $V_0$ :

$V_0=\frac{\nu R T_0}{p_0}$

Тогда сила Архимеда у земли равна

$F_{A0}=\rho_0 g V_0=\frac{\nu R T_0\rho_0 g}{p_0}$

Если аналогично записать все выкладки для шара на высоте $h$ , то получим

$F_{A1}=\rho_1 g V_1=\frac{\nu R T_1\rho_1 g}{p_1}$

То есть отношение сил $F_{A1}$ и $F_{A0}$ :

$\frac{F_{A1}}{ F_{A0}} = \frac{p_0 }{\rho_0T_0}\cdot \frac{\rho_1 T_1}{p_1}$

Оба отношения равны произведению $\nu R$ , следовательно,

$F_{A1}= F_{A0}$

Ответ: $F_{A1}= F_{A0}$ .

Задача 3. Пузырек воздуха поднимается со дна водоема глубиной $H$ . Пренебрегая давлением водяного пара и силами поверхностного натяжения, найдите зависимость объема $V$ пузырька от глубины $h$ его погружения, если его объем на дне равен $V_0$ . Процесс всплытия пузырька считать изотермическим.

Так как процесс изотермический, то применим закон Бойля-Мариотта:

$p_1V_1=p_2V_2$

Давление внутри пузырька $p_1$ у дна

$p_1=p_0+\rho g H$

Давление внутри пузырька $p_2$ на глубине $h$

$p_2=p_0+\rho g h$

Тогда из закона Бойля-Мариотта

$V_2=\frac{ p_1V_1}{p_2}=\frac{( p_0+\rho g H)V_1}{ p_0+\rho g h }$

Ответ: $V_2=\frac{( p_0+\rho g H)V_1}{ p_0+\rho g h }$ .

Задача 4. На полу неподвижного лифта стоит ведро с водой, в котором плавает кусок льда. Лифт начинает двигаться вверх с ускорением $a=0,2g$ . Утонет ли льдина, если плотность льда $\rho=0,9$ г/см $^3$ . Ответ обосновать.

Вес льдины в ускоряющемся лифте равен:

$P=m(g+a)$

А Архимедова сила

$F_A=\rho (g+a) V$

То есть сила Архимеда увеличивается во столько же раз, во сколько и вес, следовательно, льдина не погрузится глубже, чем до начала движения лифта. А до начала движения льдина не тонет по причине того, что плотность льда меньше, чем у воды.

Комментариев - 2

Студент

2021-10-19

Задача 2. Решена неверно. Ответ верный, а решение нет. К сожалению или счастью, объём меняется. Но при этом меняется и плотность. Поскольку мы пренебрегаем влиянием “резины шара”, то давление внутри соответствует давлению снаружи. В таком случае, при равных температураз меняется как давление, так и плотность.
Потому сила Архимеда – константа.

Ответить

Анна
|

2021-10-20

И потому еще, что она равна силе тяжести. Согласна с Вами. Исправлено.

Ответить

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
« Дек
					1	2
3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23
24	25	26	27	28	29	30
31

Подготовка в СУНЦ МГУ – сила Архимеда. Экзамен в 11 класс.

Для вас другие записи этой рубрики:

Комментариев - 2

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск

ПОСЛЕДНИЕ КОММЕНТАРИИ

Рекомендую

Рубрики

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Лучший хостинг в мире!

Последние записи

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы