Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Сила Архимеда

Подготовка в СУНЦ МГУ – сила Архимеда. Экзамен в 11 класс.

Для решения этих задач потребуется не только условие плавания, но и знание газовых законов. Задачи несложные, “изюминки” я в них не нашла.

Задача 1. Однородное тело массой m=1 кг, утонувшее в жидкости плотностью \rho_1=810 кг/м^3, давит на дно с силой F=1 Н. Какая часть \alpha этого тела погружена в воду, когда оно плавает на ее поверхности? Плотность воды равна \rho_2=1000 кг/м^3. В расчетах принять g=10 м/с^2.

Сила тяжести равна mg=10 Н. Таким образом, раз тело давит на дно с силой 1 Н, то сила Архимеда равна 9 Н (может быть, тело неправильной формы и жидкость попадает под него). Это позволяет найти объем тела, так как известно, что оно утонуло.

    \[F_{A1}=\rho_1\cdotg V\]

    \[V=\frac{ F_{A1}}{\rho_1\cdotg }=\frac{9}{810\cdot10}=\frac{1}{900}\]

Теперь рассмотрим плавание тела в воде. Условие плавания:

    \[mg=F_{A2}=\rho_2\cdot g V_{pogr}\]

    \[V_{pogr}=\frac{ mg }\rho_2\cdot g }=\frac{10}{1000\cdot10}=0,001\]

Определим, какую часть объема составляет погруженная часть:

    \[\frac{ V_{pogr}}{V}=\frac{900}{1000}=0,9\]

Ответ: 0,9

Задача 2. Воздушный шар с эластичной оболочкой у поверхности земли при нормальном атмосферном давлении p_0 и температуре T_0 испытывает архимедову силу F_0.  Найдите действующую на него архимедову силу  F_1 на некоторой высоте h, где давление атмосферы p_1, а ее температура T_1. Газ из воздушного шара не вытекает. Давлением, обусловленным кривизной оболочки, пренебречь.

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для шара у земли:

    \[p_0V_0=\nu R T_0\]

Откуда определим V_0:

    \[V_0=\frac{\nu R T_0}{p_0}\]

Тогда сила Архимеда у земли равна

    \[F_{A0}=\rho g V_0=\frac{\nu R T_0\rho g}{p_0}\]

Если аналогично записать все выкладки для шара на высоте h, то получим

    \[F_{A1}=\rho g V_1=\frac{\nu R T_1\rho g}{p_1}\]

То есть отношение  сил F_{A1} и F_{A0}:

    \[\frac{F_{A1}}{ F_{A0}} =\frac{V_1}{V_0}= \frac{p_0  T_1}{p_1T_0}\]

Таким образом, скорость изменения температуры соответствует скорости изменения давления, а значит, объем будет оставаться неизменным, следовательно,

    \[F_{A1}= F_{A0}\]

Ответ: F_{A1}= F_{A0}.

Задача 3. Пузырек воздуха поднимается со дна водоема глубиной H. Пренебрегая давлением водяного пара и силами поверхностного натяжения, найдите зависимость объема V пузырька от глубины h его погружения, если его объем на дне равен V_0. Процесс всплытия пузырька считать изотермическим.

Так как процесс изотермический, то применим закон Бойля-Мариотта:

    \[p_1V_1=p_2V_2\]

Давление внутри пузырька p_1 у дна

    \[p_1=p_0+\rho g H\]

Давление внутри пузырька p_2 на глубине h

    \[p_2=p_0+\rho g h\]

Тогда из закона Бойля-Мариотта

    \[V_2=\frac{ p_1V_1}{p_2}=\frac{( p_0+\rho g H)V_1}{ p_0+\rho g h }\]

Ответ: V_2=\frac{( p_0+\rho g H)V_1}{ p_0+\rho g h }.

Задача 4. На полу неподвижного лифта стоит ведро с водой, в котором плавает кусок льда. Лифт начинает двигаться вверх с ускорением a=0,2g. Утонет ли льдина, если плотность льда \rho=0,9 г/см^3.  Ответ обосновать.

Вес льдины в ускоряющемся лифте равен:

    \[P=m(g+a)\]

А Архимедова сила

    \[F_A=\rho (g+a) V\]

То есть сила Архимеда увеличивается во столько же раз, во сколько и вес, следовательно, льдина не погрузится глубже, чем до начала движения лифта. А до начала движения льдина не тонет по причине того, что плотность льда меньше, чем у воды.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *