Подготовка в СУНЦ МГУ – сила Архимеда. Экзамен в 11 класс.

Для решения этих задач потребуется не только условие плавания, но и знание газовых законов. Задачи несложные, “изюминки” я в них не нашла.

Задача 1. Однородное тело массой кг, утонувшее в жидкости плотностью кг/м, давит на дно с силой Н. Какая часть этого тела погружена в воду, когда оно плавает на ее поверхности? Плотность воды равна кг/м. В расчетах принять м/с.

Сила тяжести равна Н. Таким образом, раз тело давит на дно с силой 1 Н, то сила Архимеда равна 9 Н (может быть, тело неправильной формы и жидкость попадает под него). Это позволяет найти объем тела, так как известно, что оно утонуло.

Теперь рассмотрим плавание тела в воде. Условие плавания:

Определим, какую часть объема составляет погруженная часть:

Ответ: 0,9

Задача 2. Воздушный шар с эластичной оболочкой у поверхности земли при нормальном атмосферном давлении и температуре испытывает архимедову силу .  Найдите действующую на него архимедову силу  на некоторой высоте , где давление атмосферы , а ее температура . Газ из воздушного шара не вытекает. Давлением, обусловленным кривизной оболочки, пренебречь.

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для шара у земли:

Откуда определим :

Тогда сила Архимеда у земли равна

Если аналогично записать все выкладки для шара на высоте , то получим

То есть отношение  сил и :

Таким образом, скорость изменения температуры соответствует скорости изменения давления, а значит, объем будет оставаться неизменным, следовательно,

Ответ: .

Задача 3. Пузырек воздуха поднимается со дна водоема глубиной . Пренебрегая давлением водяного пара и силами поверхностного натяжения, найдите зависимость объема пузырька от глубины его погружения, если его объем на дне равен . Процесс всплытия пузырька считать изотермическим.

Так как процесс изотермический, то применим закон Бойля-Мариотта:

Давление внутри пузырька у дна

Давление внутри пузырька на глубине

Тогда из закона Бойля-Мариотта

Ответ: .

Задача 4. На полу неподвижного лифта стоит ведро с водой, в котором плавает кусок льда. Лифт начинает двигаться вверх с ускорением . Утонет ли льдина, если плотность льда г/см.  Ответ обосновать.

Вес льдины в ускоряющемся лифте равен:

А Архимедова сила

То есть сила Архимеда увеличивается во столько же раз, во сколько и вес, следовательно, льдина не погрузится глубже, чем до начала движения лифта. А до начала движения льдина не тонет по причине того, что плотность льда меньше, чем у воды.