Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1

В этой статье продолжаем решать задачи  из экзамена в СУНЦ МГУ на тему «Сила Архимеда».  Начало здесь.

Задача 1. Один конец нити закреплен на дне водоема, а второй прикреплен к поплавку массой  1 кг, при этом 90% объема поплавка погружено в воду. Найдите силу натяжения нити, если плотность материала поплавка в 4 раза меньше плотности воды.

Так как погружено поплавка, то силу Архимеда запишем как

   

Сила тяжести поплавка . Тогда, так как нить удерживает поплавок от всплытия, то, следовательно, сила Архимеда превышает силу тяжести, и мы можем записать

   

По условию, плотность поплавка в 4 раза меньше плотности воды, поэтому

   

Ответ: 26 Н.

Задача 2. Шарик массы всплывает в вязкой жидкости с постоянной скоростью. Плотность материала шарика в раз меньше плотности жидкости. Чему равна сила сопротивления, действующая на шарик со стороны жидкости?

Запишем для силы сопротивления жидкости:

   

   

Где – плотность шарика, – плотность жидкости. Тогда

   

А плотность жидкости

   

   

Ответ: .

Задача 3. В вертикальный цилиндрический сосуд радиусом налита вода. На какую величину повысится ее уровень, если в сосуд поместить деревянный брусок массой ?

Условие плавания

   

   

   

Где – плотность жидкости, – плотность бруска, – погруженный объем бруска, – полный объем.

«Вытащим» погруженный объем – именно столько воды вытеснит брусок.

   

Откуда 

   

Ответ: .

Задача 4. Однородное тело подвешено к динамометру. Определите плотность вещества, из которого сделано тело, если при его полном погружении в воду показания динамометра уменьшились в раз.

В первый раз на пружину динамометра действует полная сила тяжести, а во второй – сила тяжести, уменьшенная на величину силы Архимеда.

   

   

Тогда

   

   

Сила Архимеда, в свою очередь, равна

   

Тогда

   

   

   

Откуда плотность тела равна

   

Ответ: .

Задача 5. Определите силу натяжения нити, связывающей два шарика объемом см каждый, если верхний шарик плавает, наполовину погрузившись в воду, а масса нижнего шарика в три раза больше массы верхнего.

Для первого шарика справедливо уравнение:

   

А для второго

   

   

   

Имеем систему:

   

   

Сложим уравнения:

   

   

   

Теперь можно посчитать силу натяжения нити

   

Ответ: 0,0125 Н.

Задача 6. Однородный алюминиевый цилиндр подвешен к динамометру, при этом пружина динамометра растянута на мм. После того, как цилиндр полностью опустили в воду, растяжение пружины динамометра уменьшилось до значения мм. По этим данным найдите плотность алюминия.

Запишем уравнение для первого опыта:

   

Для второго опыта

   

Разделим уравнения друг на друга:

   

   

   

   

   

   

Ответ: кг/м.

Задача 7. Однородное тело, полностью находящееся внутри жидкости, удерживается от всплытия с помощью нити, прикрепленной ко дну сосуда. Сила натяжения нити составляет одну треть от силы тяжести тела.  Какая часть объема тела окажется на поверхности, если нить перерезать?

Запишем уравнение по второму закону Ньютона:

   

По условию , тогда  .

Сила Архимеда равна (тело полностью погружено):

   

То есть

   

   

   

Теперь нить обрезают и тело всплывает:

   

   

   

Определяем отношение объемов:

   

Ответ: