Разделы сайта

Категория:

...

Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1

20.07.2017 17:28:25 | Автор: Анна

В этой статье продолжаем решать задачи из экзамена в СУНЦ МГУ на тему «Сила Архимеда». Начало здесь.

Задача 1.

Один конец нити закреплен на дне водоема, а второй прикреплен к поплавку массой 1 кг, при этом 90% объема поплавка погружено в воду. Найдите силу натяжения нити, если плотность материала поплавка в 4 раза меньше плотности воды.

Так как погружено $0,9V$ поплавка, то силу Архимеда запишем как

$Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1$

Сила тяжести поплавка $F_t=mg$ . Тогда, так как нить удерживает поплавок от всплытия, то, следовательно, сила Архимеда превышает силу тяжести, и мы можем записать

$Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1$

По условию, плотность поплавка в 4 раза меньше плотности воды, поэтому

$Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1$

Ответ: 26 Н.

Задача 2.

Шарик массы $m$ всплывает в вязкой жидкости с постоянной скоростью. Плотность материала шарика в $n$ раз меньше плотности жидкости. Чему равна сила сопротивления, действующая на шарик со стороны жидкости?

Запишем для силы сопротивления жидкости:

$Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1$

Где $\rho_{sh}$ - плотность шарика, $\rho$ - плотность жидкости. Тогда

$Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1$

А плотность жидкости

$Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1$

Ответ: $F_c= mg(n-1)$ .

Задача 3.

В вертикальный цилиндрический сосуд радиусом $R$ налита вода. На какую величину повысится ее уровень, если в сосуд поместить деревянный брусок массой $M$ ?

Условие плавания

$Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1$

Где $\rho$ - плотность жидкости, $\rho_d$ - плотность бруска, $V_p$ - погруженный объем бруска, $V$ - полный объем.

«Вытащим» погруженный объем – именно столько воды вытеснит брусок.

$Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1$

Откуда $h$

$Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1$

Ответ: $h=\frac{M}{\pi R^2\rho}$ .

Задача 4.

Однородное тело подвешено к динамометру. Определите плотность вещества, из которого сделано тело, если при его полном погружении в воду показания динамометра уменьшились в $n$ раз.

В первый раз на пружину динамометра действует полная сила тяжести, а во второй – сила тяжести, уменьшенная на величину силы Архимеда.

$Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1$

Тогда

$Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1$

Сила Архимеда, в свою очередь, равна

$Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1$

Тогда

$Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1$

Откуда плотность тела равна

$Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1$

Ответ: $\rho=\frac{\rho_0 n}{n-1}$ .

Задача 5.

Определите силу натяжения нити, связывающей два шарика объемом $V=10$ см $^3$ каждый, если верхний шарик плавает, наполовину погрузившись в воду, а масса нижнего шарика в три раза больше массы верхнего.

Для первого шарика справедливо уравнение:

$Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1$

А для второго

$Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1$

Имеем систему:

$Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1$

Сложим уравнения:

$Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1$

Теперь можно посчитать силу натяжения нити

$Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1$

Ответ: 0,0125 Н.

Задача 6.

Однородный алюминиевый цилиндр подвешен к динамометру, при этом пружина динамометра растянута на $x_1=32$ мм. После того, как цилиндр полностью опустили в воду, растяжение пружины динамометра уменьшилось до значения $x_2=20$ мм. По этим данным найдите плотность алюминия.

Запишем уравнение для первого опыта:

$Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1$

Для второго опыта

$Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1$

Разделим уравнения друг на друга:

$Подготовка в СУНЦ МГУ: сила Архимеда-1$

Ответ: $\rho_a=2670$ кг/м $^3$ .

Задача 7.

Однородное тело, полностью находящееся внутри жидкости, удерживается от всплытия с помощью нити, прикрепленной ко дну сосуда. Сила натяжения нити составляет одну треть от силы тяжести тела. Какая часть объема тела $\frac{V_1}{V}$ окажется на поверхности, если нить перерезать?