Подготовка в СУНЦ МГУ: равноускоренное движение, экзамен в 10 класс

Задачи для подготовки к поступлению в СУНЦ МГУ – несложные, но интересные и крепенькие, как орешки. Словом, “вкусные” задачи предлагаю вашему вниманию. Под каждой я указала, на каком экзамене и в каком году она присутствовала на вступительных экзаменах.

Задача 1. С воздушного шара, зависшего в полный штиль над полем, сбросили без начальной скорости два небольших груза, причем второй на 1 с позже первого. Какое расстояние будет между грузами через $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ с после начала движения первого груза? (2013 г., вариант 1, №2).

Так как при равноускоренном движении отрезки пути, проходимые телом за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд последовательных нечетных чисел $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , то за первую секунду первое тело пройдет $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м, а за вторую – 15 м – всего 20. Второе же тело двигается лишь 1 с, и пролетит 5 м. Таким образом, между телами будет 15 м.

Ответ: 15 м.

Задача 2.Кирпич свободно падает с высоты $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м. Одновременно с ним вертикально вниз бросают камень с высоты $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м. Оба тела упали на землю одновременно. Определите начальную скорость камня. (2013 г., вариант 2, №2).

Кирпич потратит на падение время, которое можно найти из

Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Камень будет лететь точно такое же время, поэтому

Подставим:

Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Тогда:

Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/с.

Задача 3. Мяч бросили горизонтально с крыши дома со скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/c. При падении на землю его скорость была направлена под углом $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ к горизонту. Найдите высоту дома. (2013 г., вариант 3, №2).

По вертикали наш мяч просто падает, поэтому к концу движения наберет скорость (по вертикальной оси), равную $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Так как в итоге скорость перед ударом о землю направлена под углом $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , то это означает, что между вертикальной и горизонтальной составляющими скорости угол $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , и тогда

Откуда

Тогда время падения

Определяем высоту дома:

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м.

Задача 4. Мяч, брошенный под углом $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ к горизонту, упал на землю через время $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ с. На каком расстоянии от места броска упал мяч? (2013 г., вариант 4, №2).

Запишем, как будет меняться скорость камня. Так как его бросили под углом, то скорость будет иметь две составляющие: горизонтальную $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , и вертикальную: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . В самой верхней точке траектории вертикальная составляющая равна 0. Лететь до этой точки траектории тело будет в течение времени $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Следовательно,

Откуда

По горизонтали тело будет лететь с постоянной скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , и улетит на расстояние $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Подставив $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , получаем:

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м.

Задача 5. С уклона длиной $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м лыжник спустился за 20 с, двигаясь с ускорением $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/с $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Какую скорость имел лыжник в начале и в конце уклона? (2013 г., вариант 5, №1).

Так как лыжник двигался равноускоренно, имея начальную скорость, то

Также можно записать, что

Откуда

Тогда

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/с, $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/с.

Задача 6. Снегокат, скатывающийся с горки с некоторой начальной скоростью, за первый от начала спуска интервал времени $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ с проходит расстояние $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м, а за следующий за ним такой же интервал времени – расстояние $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м. Найдите ускорение и начальную скорость снегоката. (2013 г., вариант 7, №1).