Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Равнопеременное движение

Подготовка в СУНЦ МГУ: равноускоренное движение, экзамен в 10 класс

Задачи для подготовки к поступлению в СУНЦ МГУ – несложные, но интересные и крепенькие, как орешки. Словом, “вкусные” задачи предлагаю вашему вниманию. Под каждой я указала, на каком экзамене и в каком году она присутствовала на вступительных экзаменах.

Задача 1. С воздушного шара, зависшего в полный штиль над полем, сбросили без начальной скорости два небольших груза, причем второй на 1 с позже первого. Какое расстояние будет между грузами через с после начала движения первого груза? (2013 г., вариант 1, №2).

Так как при равноускоренном движении отрезки пути, проходимые телом за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд последовательных  нечетных чисел , то за первую секунду первое тело пройдет м, а за вторую – 15 м – всего 20. Второе же тело двигается лишь 1 с, и пролетит 5 м. Таким образом, между телами будет 15 м.

Ответ: 15 м.

 

Задача 2.Кирпич свободно падает с высоты м. Одновременно с ним вертикально вниз бросают камень с высоты м. Оба тела упали на землю одновременно. Определите начальную скорость камня. (2013 г., вариант 2, №2).

Кирпич потратит на падение время, которое можно найти из

   

   

Камень будет лететь точно такое же время, поэтому

   

Подставим:

   

Тогда:

   

   

Ответ: м/с.

 

Задача 3. Мяч бросили горизонтально с крыши дома со скоростью м/c. При падении на землю его скорость была направлена под углом к горизонту. Найдите высоту дома. (2013 г., вариант 3, №2).

По вертикали наш мяч просто падает, поэтому к концу движения наберет скорость (по вертикальной оси), равную . Так как в итоге скорость перед ударом о землю направлена под углом , то это означает, что между вертикальной и горизонтальной составляющими скорости  угол , и тогда

   

Откуда

   

Тогда время падения

   

Определяем высоту дома:

   

   

Ответ: м.

 

Задача 4. Мяч, брошенный под углом к  горизонту, упал на землю через время с. На каком расстоянии от места броска упал мяч? (2013 г., вариант 4, №2).

Запишем, как будет меняться скорость камня. Так как его бросили под углом, то скорость будет иметь две составляющие: горизонтальную , и вертикальную: . В самой верхней точке траектории вертикальная составляющая равна 0. Лететь до этой точки траектории тело будет в течение времени . Следовательно,

   

Откуда

   

По горизонтали тело будет лететь с постоянной скоростью , и улетит на расстояние . Подставив , получаем:

   

Ответ: м.

Задача 5. С уклона длиной м лыжник спустился за 20 с, двигаясь с ускорением м/с. Какую скорость имел лыжник в начале и в конце уклона? (2013 г., вариант 5, №1).

Так как лыжник двигался равноускоренно, имея начальную скорость, то

   

Также можно записать, что

   

Откуда

   

Тогда

   

Ответ: м/с, м/с.

 

Задача 6. Снегокат, скатывающийся с горки с некоторой начальной скоростью, за первый от начала спуска интервал времени с проходит расстояние м, а за следующий за ним такой же интервал времени – расстояние   м. Найдите ускорение и начальную скорость снегоката. (2013 г., вариант 7, №1).

Запишем уравнения для движения снегоката на разных участках:

   

На конечной точке первого участка снегокат имел скорость

   

Тогда для второго участка

   

Или

   

Откуда

   

Теперь воспользуемся формулой

   

   

А из (1) видно, что

   

Тогда

   

Вычитая из (3) – (2), получим:

   

   

Ответ: м/с, м/с.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *