Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Изопроцессы, Работа газа

Подготовка в СУНЦ МГУ – МКТ, экзамен в 11 класс

Продолжаю серию статей с решением задач вступительного экзамена в СУНЦ МГУ. В этой статье вам предлагаются задачи по теме “Молекулярно-кинетическая теория”. Задачи разные, иногда “на подумать” – довольно интересные.

Задача 1. Закрытый цилиндрический сосуд, расположенный горизонтально, разделен на две части легкоподвижным теплопроводящим поршнем. Каково будет равновесное положение поршня, если в одну часть сосуда помещена некоторая масса кислорода, а в другую – такая же масса водорода? Длина сосуда равна 85 см. Газы считать идеальными.

Давления газов одинаковы, только при этом условии поршень придет в равновесное положение. Поэтому

   

   

   

   

Так как массы газов равны, можно сократить на них наше выражение и тогда получить отношение объемов:

   

Иными словами, 1 часть объема займет водород, а 16 частей – кислород. То есть делить сосуд нужно на элементарных объемов. Так как сечение сосуда всюду одинаково, то объемы относятся так же, как относятся длины частей сосуда:

   

   

Ответ: поршень расположится в 5 см от края сосуда, меньший объем занимает водород.

 

Задача 2. Детский воздушный шарик, наполненный гелием, имеет объем   л и находится при нормальных условиях. Шарик опускают в цистерну с горячей водой, имеющей температуру , и располагают его на расстоянии м от поверхности воды. Найдите работу , совершенную гелием при нагревании. Давлением, вызванным оболочкой шара, пренебречь.

Количество газа в шарике не изменится.  Также расширение газа происходит на одной и той же глубине, то есть процесс изобарический, давайте построим решение на этом факте.

Так как сначала газ находился в нормальных условиях, то и занять он должен был молярный объем:

   

Откуда

   

Работа газа может быть найдена как

   

   

Ответ: 100 Дж.

Задача 3. В закрытом сосуде находится гелий при давлении . Из сосуда выпускают треть газа, закрывают  сосуд и нагревают его до такой температуры, что давление гелия снова становится равным . Сравните внутренние энергии газа в сосуде в начальном и конечном состояниях.

Внутренняя энергия гелия вначале определяется выражением:

   

А в конце:

   

Так как треть газа выпустили, то

   

Давление неизменно, объем тоже, поэтому

   

Или

   

Отношение внутренних энергий будет равно:

   

Ответ: .

Задача 4. Над одним молем идеального одноатомного газа проводят процесс, показанный на рисунке. Начальная температура газа К. Найдите количество теплоты , полученное газом в этом процессе, если отношение конечного давления к начальному .

К задаче 4

Из графика видно, что процесс является изохорным. Так как , то

   

   

Работа в изохорном процессе равна 0, поэтому

   

   

Подставляем:

   

Ответ: кДж.

Задача 5. Давление гелия, находящегося в сосуде объемом л, после нагревания возросло на Па. Определите количество теплоты , сообщенной газу, считая его идеальным.

Так как работа (газ находится в сосуде) равна 0, то

   

Ответ: Дж.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *