Подготовка в СУНЦ МГУ – МКТ-3. Экзамен в 11 класс.

Продолжаю серию статей по задачам экзамена в СУНЦ МГУ прошлых лет. Чем большее разнообразие задач будет вами освоено – тем больше шансов сдать экзамен.

Задача 1. Идеальный газ постоянной массы расширяется по закону .  В каком интервале должно лежать значение , чтобы газ при расширении нагревался?

Если температура газа остается постоянной (правая часть уравнения), то и левая тоже должна быть неизменной. При увеличении объема давление будет падать. Чтобы правая часть уравнения росла (температура поднималась бы), нужно, чтобы объем рос медленнее, чем падает давление. Давление в левой части уравнения в первой степени, следовательно, объем должен быть в степени, меньшей 1.

Ответ: .

Задача 2. Над идеальным газом совершают процесс, приблизительно представленный на диаграмме  окружностью.   Этой окружности в точках 1 и 5 касаются изобары, в точках 2 и 6 – изотермы, в точках 3 и 7 – адиабаты и в точках 4 и 8 – изохоры. Известны теплоты, которыми газ в процессе цикла обменивался с окружающими телами: Дж, Дж, Дж, Дж, Дж, Дж, Дж, и Дж.  Найдите КПД цикла.

К задаче 2

Нас изо всех указанных точек будут интересовать только 3 и 7, поскольку именно в них цикла касаются адиабаты.  До точки 3 газ получает тепло, после точки 3 – отдает, и отдает до точки 7. Тогда КПД

Где ,

Ответ: 12,5%

Задача 3. В закрытом сосуде находится некоторая масса азота при атмосферном давлении . Каким станет давление в сосуде, если в него закачать еще такую же массу водорода, а температуру понизить на ? Газы считать идеальными.

Первоначально состояние газа описывается уравнением:

Затем

Отношение

Так как температуру понизили, то

Если азота в сосуде было , то такое же количество водорода  по массе будет соответствовать . Тогда

Ответ: давление станет равным  12 атм.

Задача 4. Идеальный одноатомный газ, изобарно расширяясь, увеличивает свою внутреннюю энергию на . Найдите полученную им при этом теплоту .

Ответ: .

Задача 5. Два баллона объемами л и л соединены трубкой, объемом которой можно пренебречь, с краном. В сосудах находятся идеальные газы: в первом  – при давлении Па, во втором – при давлении  Па. Какое давление установится в баллонах, если открыть кран?

Из уравнения Менделеева-Клапейрона можно записать, что

По закону Бойля-Мариотта

По закону Дальтона

Ответ: .

Задача 6. Идеальный газ постоянной массы расширяется по закону , где . Найдите работу , совершенную газом при изменении его объема от до .

Работа газа будет равна площади под кривой процесса. Поскольку зависимость давления от объема прямая, то процесс будет изображаться прямой и искомая площадь – площадь трапеции. Тогда

Ответ: .