Продолжаю серию статей по задачам экзамена в СУНЦ МГУ прошлых лет. Чем большее разнообразие задач будет вами освоено – тем больше шансов сдать экзамен.
Задача 1. Представьте в координатах три изобары идеального газа: а) давление равно
, количество молей –
; б) давление равно
, количество молей –
; в) давление равно
, количество молей –
.
Изобразим изобару для давления , и количества вещества
.

К задаче 1, рисунок 1
Если увеличить количество вещества, то при той же температуре давление будет вдвое больше:

К задаче 1, рисунок 2
Если давление увеличить вдвое при том же количестве вещества, то это означает, что температура будет меньше вдвое.

К задаче 1, рисунок 3
Задача 2. Цилиндрический сосуд разделен на две части легкоподвижным поршнем. Слева от поршня – моль гелия, справа –
моля аргона. Газы находятся при температуре
и давлении
, при которых их можно считать идеальными. В правой части цилиндра находится выпускной клапан, настроенный на давление
(при давлении, превышающем
, он выпускает излишки газа). Цилиндр нагревают до температуры
. Найдите суммарную внутреннюю энергию
газов, находящихся в сосуде в конечном состоянии.
Для состояния до подогрева можно записать:
Откуда следует
При подогреве до температуры давление останется тем же, а объем должен увеличиться вдвое, но: количество гелия никак не пострадает, а вот часть аргона утечет. Аргон занимал
объема сосуда, за счет расширения гелия ему останется только
, да еще он сам вдвое расширится, то есть по количеству вещества его останется
. Теперь можно посчитать внутреннюю энергию газов.
Ответ: .
Задача 3. Идеальный одноатомный газ, нагревается сначала изобарно (1-2), а затем изохорно (2-3). Каким должно быть отношение конечного и начального объемов, чтобы теплоты, полученные на первой и второй стадиях процесса, были одинаковыми?

К задаче 3
Заметим, что точки 1 и 3 лежат на одной прямой. Тогда для процесса 1-2 запишем:
В процессе 2-3 работа равна 0, следовательно,
Из подобия треугольников и
заключаем, что
, поэтому
Так как по условию две теплоты равны, то
Откуда
Ответ: .
Задача 4. Начальное давление воздуха в сосуде мм.рт.ст. После трех ходов откачивающего поршневого насоса оно упало до
мм.рт.ст. Считая процесс изотермическим, происходящим при комнатной температуре, найдите отношение объемов насоса
и сосуда
.
Запишем уравнение Бойля-Мариотта для первого хода насоса.
Для второго хода:
Но , тогда
Тогда после трех ходов
Тогда
Откуда
Ответ: .
Задача 5. Один моль одноатомного идеального газа адиабатически сжимают, совершив над ним работу Дж. Насколько возрастет при этом его температура
?
Процесс адиабатический, обмена теплом с окружающими телами нет. Следовательно, .
Ответ: К.
Как вышло - так и...
В №29 ответ 9.8...
Понял. Спасибо большое за ответ и разбор этого...
[latexpage] Это же килограммы. Граммов будет $70\cdot10^{-3}$, или 70...
Добрый день! В задании 10 получилось такое же число, но не понимаю почему в ответе...