Подготовка в СУНЦ МГУ – МКТ-2. Экзамен в 11 класс.

Продолжаю серию статей по задачам экзамена в СУНЦ МГУ прошлых лет. Чем большее разнообразие задач будет вами освоено – тем больше шансов сдать экзамен.

Задача 1. Представьте в координатах три изобары идеального газа: а) давление равно , количество молей – ;  б) давление равно , количество молей – ;  в) давление равно , количество молей – .

Изобразим изобару для давления , и количества вещества .

К задаче 1, рисунок 1

Если увеличить количество вещества, то при той же температуре давление будет вдвое больше:

К задаче 1, рисунок 2

Если давление увеличить вдвое при том же количестве вещества, то это означает, что температура будет меньше вдвое.

К задаче 1, рисунок 3

Задача 2. Цилиндрический сосуд  разделен на две части легкоподвижным  поршнем. Слева от поршня – моль гелия, справа – моля аргона. Газы находятся при температуре и давлении , при которых их можно считать идеальными. В правой  части цилиндра находится выпускной клапан, настроенный на давление (при давлении, превышающем , он выпускает излишки газа). Цилиндр нагревают до температуры . Найдите суммарную внутреннюю энергию газов, находящихся в сосуде в конечном состоянии.

Для состояния до подогрева можно записать:

Откуда следует

При подогреве до температуры давление останется тем же, а объем должен увеличиться вдвое, но: количество гелия никак не пострадает, а вот часть аргона утечет.  Аргон занимал объема сосуда, за счет расширения гелия ему останется только , да еще он сам вдвое расширится, то есть по количеству вещества его останется . Теперь можно посчитать внутреннюю энергию газов.

Ответ: .

Задача 3. Идеальный одноатомный газ, нагревается сначала изобарно (1-2), а затем изохорно (2-3). Каким должно быть отношение конечного и начального объемов, чтобы теплоты, полученные на первой и второй стадиях процесса, были одинаковыми?

К задаче 3

Заметим, что точки 1 и 3 лежат на одной прямой. Тогда для процесса 1-2 запишем:

В процессе 2-3 работа равна 0, следовательно,

Из подобия треугольников и заключаем, что , поэтому

Так как по условию две теплоты равны, то

Откуда

Ответ: .

Задача 4. Начальное давление воздуха в сосуде мм.рт.ст. После трех ходов откачивающего поршневого насоса оно упало до мм.рт.ст. Считая процесс изотермическим, происходящим при комнатной температуре, найдите отношение объемов насоса и сосуда .

Запишем уравнение Бойля-Мариотта для первого хода насоса.

Для второго хода:

Но , тогда

Тогда после трех ходов

Тогда

Откуда

Ответ: .

Задача 5. Один моль одноатомного идеального газа адиабатически сжимают, совершив над ним работу Дж. Насколько возрастет при этом его температура ?

Процесс адиабатический, обмена теплом с окружающими телами нет. Следовательно, .

Ответ: К.