Подготовка в СУНЦ МГУ - МКТ-2. Экзамен в 11 класс.

Подготовка в СУНЦ МГУ – МКТ-2. Экзамен в 11 класс.

Продолжаю серию статей по задачам экзамена в СУНЦ МГУ прошлых лет. Чем большее разнообразие задач будет вами освоено – тем больше шансов сдать экзамен.

Задача 1. Представьте в координатах $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ три изобары идеального газа: а) давление равно $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , количество молей – $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ ; б) давление равно $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , количество молей – $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ ; в) давление равно $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , количество молей – $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Изобразим изобару для давления $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , и количества вещества $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

К задаче 1, рисунок 1

Если увеличить количество вещества, то при той же температуре давление будет вдвое больше:

К задаче 1, рисунок 2

Если давление увеличить вдвое при том же количестве вещества, то это означает, что температура будет меньше вдвое.

К задаче 1, рисунок 3

Задача 2. Цилиндрический сосуд разделен на две части легкоподвижным поршнем. Слева от поршня – $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ моль гелия, справа – $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ моля аргона. Газы находятся при температуре $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и давлении $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , при которых их можно считать идеальными. В правой части цилиндра находится выпускной клапан, настроенный на давление $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ (при давлении, превышающем $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , он выпускает излишки газа). Цилиндр нагревают до температуры $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Найдите суммарную внутреннюю энергию $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ газов, находящихся в сосуде в конечном состоянии.

Для состояния до подогрева можно записать:

Откуда следует

При подогреве до температуры $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ давление останется тем же, а объем должен увеличиться вдвое, но: количество гелия никак не пострадает, а вот часть аргона утечет. Аргон занимал $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ объема сосуда, за счет расширения гелия ему останется только $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , да еще он сам вдвое расширится, то есть по количеству вещества его останется $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Теперь можно посчитать внутреннюю энергию газов.

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Задача 3. Идеальный одноатомный газ, нагревается сначала изобарно (1-2), а затем изохорно (2-3). Каким должно быть отношение $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ конечного и начального объемов, чтобы теплоты, полученные на первой и второй стадиях процесса, были одинаковыми?

К задаче 3

Заметим, что точки 1 и 3 лежат на одной прямой. Тогда для процесса 1-2 запишем:

В процессе 2-3 работа равна 0, следовательно,

Из подобия треугольников $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ заключаем, что $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , поэтому

Так как по условию две теплоты равны, то

Откуда

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Задача 4. Начальное давление воздуха в сосуде $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мм.рт.ст. После трех ходов откачивающего поршневого насоса оно упало до $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мм.рт.ст. Считая процесс изотермическим, происходящим при комнатной температуре, найдите отношение объемов насоса $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и сосуда $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Запишем уравнение Бойля-Мариотта для первого хода насоса.

Для второго хода:

Но $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , тогда

Тогда после трех ходов

Тогда

Откуда

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Задача 5. Один моль одноатомного идеального газа адиабатически сжимают, совершив над ним работу $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Дж. Насколько возрастет при этом его температура $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ ?