Подготовка в СУНЦ МГУ – кинематика. Экзамен в 9 класс

Задачи, связанные с разными темами кинематики, которые были предложены на вступительном экзамене в СУНЦ МГУ в 2013, 2014, 2015 годах.

Задача 1.Тело с помощью троса поднимают с поверхности земли вертикально вверх с ускорением м/с.  Через время после начала движения трос оборвался. Сколько времени падало тело после обрыва троса?

При движении до обрыва троса тело приобрело скорость

После обрыва троса тело продолжило движение вверх , до тех пор, пока его скорость  не станет равной нулю:

При подъеме на тросе тело достигло высоты

При свободном движении вверх тело поднялось на высоту

Таким образом, тело будет падать с высоты м. Время падения тела:

Таким образом, после обрыва троса тело было в воздухе

Ответ: 3,45 с

Задача 2. Двигатель ракеты, запущенной с земли вертикально вверх, сообщает ей постоянное ускорение м/с в течение времени с, после чего выключается. С какой скоростью ракета упала бы на землю, если бы сопротивлением воздуха можно было бы пренебречь?

При движении до выключения двигателя ракета  приобрела скорость

После выключения двигателя ракета  продолжит движение вверх , до тех пор, пока ее скорость  не станет равной нулю:

При включенном двигателе ракета достигла высоты

При свободном движении вверх ракета  поднялась на высоту

Таким образом, ракета будет падать с высоты м. Скорость ракеты у земли:

Ответ: 282,8 м/с.

Задача 3. Точка движется по окружности с постоянной скоростью м/с. При этом за промежуток времени с вектор скорости меняет свое направление на угол . Найдите период обращения и величину ускорения точки при движении по окружности.

Так как вектор скорости при полном обходе точкой окружности поменяет направление на , то, следовательно, тратя на окружности () 2с, на полную окружность потребуется 16 с – это и будет периодом обращения.

Определим радиус окружности. Для этого потребуется угловая скорость:

Но , тогда

Тогда

Ответ: с, м/с.

Задача 4. По круговой беговой дорожке стадиона из одной точки одновременно в противоположных направлениях побежали два спортсмена. Через какое время они встретятся, если одному из них на преодоление круга стадиона требуется c, а его товарищу – с?

Скорость первого спортсмена равна

А второго

Где – длина круга стадиона. Спортсмены сближаются со скоростью , значит, до их встречи пройдет время

Ответ: с.

Задача 5. Из города А в город В выехали по расписанию с интервалом мин два одинаковых автобуса. Они поочередно, с интервалом минут, обогнали одного и того же велосипедиста, едущего в город В. Во сколько раз скорость автобусов больше скорости велосипедиста?

Расстояние между автобусами равно .

В момент, когда первый автобус поравнялся с велосипедистом, перейдем в систему отсчета, связанную со вторым автобусом. Тогда велосипедист в этой системе отсчета приближается к автобусу со скоростью, равной разности скоростей автобуса и велосипедиста. Он покрывает указанное выше расстояние между автобусами за 14 минут. Следовательно, если скорость велосипедиста равна , то можно записать:

Откуда

Ответ: в 7 раз.

Задача 6. Шарик, брошенный вертикально вниз со скоростью м/с, падает с высоты м. Разделите эту высоту на три части, для прохождения каждой из которых требуются равные промежутки времени. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Определим полное время падения.

Следовательно, можно разделить время на три части по 1 с. Тогда за первую тело пройдет:

Скорость, которую тело приобретет к концу первой секунды, равна

Теперь найдем, сколько тело пройдет за вторую секунду:

Значит, в последнюю секунду тело пройдет 35 м.

Итак, у нас получились участки 15, 25 и 35 м.

Ответ: 15, 25 и 35 м.