Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Кинематика

Подготовка в СУНЦ МГУ – кинематика. Экзамен в 11 класс.

Предлагаю вашему вниманию задачи прошлых лет вступительного экзамена в СУНЦ МГУ, для поступления в 11 класс. Здесь собраны задачи из раздела “кинематика”.

Задача 1.  С какой минимальной скоростью должен двигаться по горизонтальной дороге автомобиль под дождем, чтобы его заднее стекло оставалось сухим? Скорость   капель дождя вертикальна и равна по величине 10 м/с, стекло наклонено к вертикали под углом .

К задаче 1

Чтобы стекло оставалось сухим, капли, подлетевшие к его верхней границе, должны не успевать пролететь расстояние за время, в течение которого автомобиль преодолеет расстояние .

Время пролета по вертикали равно

   

За это время автомобиль должен сдвинуться на расстояние:

   

Тогда

   

   

Ответ: м/с.

Задача 2. Тело, двигавшееся равноускоренно, прошло за первую секунду путь м, за вторую –  м, за третью – м и т.д. Какова его начальная скорость ?

Составим два уравнения для пройденного телом пути, например, для первой секунды и для двух секунд его движения:

   

Подставим пути и время, так легче решать систему:

   

Вычитая из первого уравнения, умноженного на 4, второе, имеем:

   

Ответ: м/с.

Задача 3. С какой минимальной по величине скоростью относительно воды должен двигаться пловец, пересекая реку шириной , чтобы его «снос» составил величину ? Скорость течения реки постоянна и равна . Под «сносом» понимается расстояние между точкой, где пловец достиг противоположного берега, и точкой, расположенной строго напротив точки отплытия.

К задаче 3

Эта задача отличается по сложности от двух предыдущих. Потому что непонятно, какова на самом деле скорость течения и куда направлял вектор своей скорости пловец.  Однако понятно, что конец вектора суммы скоростей пловца и реки должен находиться на прямой, соединяющей точки старта и финиша. Нарисуем возможные положения вектора скорости пловца (серым) и сложим их с вектором скорости реки (синим). Очевидно, что концы векторов , , ,   лежат на одной прямой, параллельной прямой . Тогда становится ясным, что самый короткий вектор скорости пловца (соответствующий  минимальной скорости) – перпендикуляр к этой прямой.  Треугольник подобен треугольнику . Угол равен углу . Косинус  этого угла равен

   

Тогда через известные длины и скорость реки косинус этого угла:

   

Откуда

   

Ответ: .

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *