Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Сила тяготения

Подготовка в СУНЦ МГУ: гравитация, экзамен в 10 класс

Задачи для подготовки к поступлению в СУНЦ МГУ – несложные, но интересные. Под каждой я указала, на каком экзамене и в каком году она присутствовала на вступительных экзаменах.

Задача 1.  Найдите, чему равна первая космическая скорость для Марса, если масса Марса в 10 раз меньше массы Земли, а радиус Марса примерно в 2 раза меньше радиуса Земли.  Первая космическая скорость для Земли равна примерно 7,8 км/с. (2014 г, вариант 1, №2)

Первая космическая скорость равна .  Для Марса

   

Запишем уравнение ускорения свободного падения:

   

Тогда

   

Так как , а , то

   

   

   

Ответ: 3,5 км/с

 

Задача 2. Найдите, во сколько раз период обращения спутника, движущегося по круговой орбите на расстоянии км от поверхности Земли, больше периода обращения спутника, движущегося на расстоянии км от ее поверхности? Радиус Земли 6400 км. (2014 г, вариант 3, №2)

Запишем условие, при котором спутник может удержаться на орбите: равенство  центростремительной силы и силы притяжения.

   

   

Откуда

   

   

Тогда период обращения этого спутника равен

   

Тогда для второго спутника все аналогично:

   

Найдем отношение периодов:

   

   

Ответ: 8

 

Задача 3. Сила притяжения Земли к Солнцу в 2,9 раз больше, чем сила притяжения Меркурия к Солнцу. Найдите, во сколько раз масса Земли больше массы Меркурия, если радиус орбиты Земли в 2,5 раза больше радиуса орбиты Меркурия. (2014 г, вариант 4, №2)

Запишем выражения для сил притяжения. Для Меркурия и Солнца:

   

Для Земли и Солнца:

   

По условию .

   

   

Откуда

   

Ответ: .

 

Задача 4. Две планеты вращаются вокруг массивной звезды по круговым орбитам. Найдите отношение линейных скоростей планет, если отношение радиусов орбит . (2015 г, вариант 1, №2)

Запишем условие, при котором планета может удержаться на орбите: равенство  центростремительной силы и силы притяжения.

   

   

Откуда

   

Для второй планеты, аналогично,

   

Отношение квадратов скоростей:

   

Тогда

   

Ответ: .

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *