Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Электростатика

Подготовка в СУНЦ МГУ – электростатика. Экзамен в 11 класс.

Задачи взяты мной из экзаменов прошлого года, которые выложены на сайте школы Колмогорова. Задачи несложные, некоторые даже не потребовали от меня точного воспроизведения формул: достаточно было вспомнить, какой характер носит зависимость одной величины от другой.

Задача 1. Обкладки расположенного в открытом космосе плоского конденсатора площадью каждая несут заряды и . Расстояние между ними равно . Пластины отпускают, и они под действием сил взаимного притяжения устремляются навстречу друг другу. Каковы будут величины скоростей пластин, когда расстояние между ними уменьшится в два раза? Масса каждой пластины равна .

Поверхностная плотность заряда на обеих пластинах одинакова:

   

Сила взаимодействия пластин

   

Ускорение пластин равно

   

Если расстояние уменьшилось вдвое, то пластинами и пройдено было полпути. Так как массы их одинаковы, то пройдут они равные расстояния. Следовательно, каждая пластина пройдет путь .

Тогда можно записать

   

   

Ответ: .

 

Задача 2. Кубик массой , несущий заряд и находящийся на вершине гладкой наклонной плоскости, отпускают без начальной скорости. Строго под ним закреплен заряд . При каком угле наклона плоскости к горизонту кубик остановится в нижней ее точке, если высота задана? Заряды и считать точечными.

Кубик остановится в нижней точке, если его потенциальная энергия, которую он имел в верхней точке плоскости перейдет в потенциальную энергию в нижней точке его пути. В верхней точке у кубика две составляющих потенциальной энергии: гравитационная и электрического взаимодействия, а в нижней точке – только вторая. Поэтому можно записать закон сохранения энергии:

   

   

   

   

Где – высота, на которой изначально находился кубик, и одновременно расстояние между ним и расположенным под ним зарядом, – проекция длины наклонной плоскости на горизонталь.

   

   

Так как тангенс угла наклона плоскости равен , то

   

Откуда

   

Ответ: .

Задача 3. Два проводящих шарика, радиусы которых отличаются в раз, заряжены равными одноименными зарядами. Во сколько раз изменится сила взаимодействия между ними, если их соединить проволокой? Расстояние между шариками много больше их размеров.

Сначала сила взаимодействия равна

   

Потенциалы шариков пропорциональны радиусам. После того, как протянут проволоку между шариками, потенциалы выровняются, а заряды перераспределятся.

   

   

   

   

   

   

Тогда сила взаимодействия зарядов после их соединения равна

   

Тогда

   

Ответ:

Задача 4. Между пластинами плоского конденсатора емкостью вводят еще одну такую же незаряженную пластину (пренебрежимо малой толщины), располагая ее параллельно обкладкам на расстоянии от одной из них. Как изменится емкость конденсатора, если эту пластину соединить проводником с более близкой его обкладкой?

Начальная емкость конденсатора равна

   

Пластина, когда ее соединят проводником с обкладкой, приобретет тот же заряд (на нее перетекут заряды). Поэтому единственное, что изменится в итоге – это расстояние между пластинами. Оно станет равным .

Тогда

   

Ответ: .

Задача 5. Расстояние между точечными зарядами и равно . Найдите напряженность поля в точке на отрезке, соединяющем заряды, где потенциал равен нулю, если Кл, а м?

По условию

   

   

Пусть – расстояние от искомой точки до заряда . Тогда:

   

   

   

Теперь определяем напряженность поля в этой точке:

   

   

Ответ: В/м.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *