Подготовка в СУНЦ МГУ - электростатика, экзамен в 11 класс

Подготовка в СУНЦ МГУ – электростатика, экзамен в 11 класс

Задачи взяты мной из экзаменов прошлого года, которые выложены на сайте школы Колмогорова. Задачи несложные, некоторые даже не потребовали от меня точного воспроизведения формул: достаточно было вспомнить, какой характер носит зависимость одной величины от другой.

Задача 1. Пластины плоского конденсатора емкостью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ несут заряды $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Найдите, каким станет напряжение $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ на конденсаторе, если на каждую пластину поместить дополнительно по заряду $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ ?

Сначала определим напряженность поля внутри конденсатора до изменений:

Результирующая напряженность поля равна

Если мы добавим заряд $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ на каждую пластину, то на одной заряд станет равным $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , а на второй – $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Определим напряженность поля внутри конденсатора после изменений:

Результирующая напряженность поля равна

Раз напряженность поля не изменяется, то и напряжение останется тем же, то есть

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Задача 2. $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ одинаковых шарообразных капелек ртути заряжены одноименно до одного и того же потенциала $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ В. Каков будет потенциал $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ большой шарообразной капли ртути, получившейся в результате слияния этих капель?

Потенциал капли пропорционален ее радиусу. Определим объем капли:

Объем большой капли равен:

Таким образом, радиус большой капли ровно вдвое больше маленькой. Заряд большой капли равен $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – сумме зарядов маленьких капель. Тогда потенциал большой капли равен

Ответ: 32 В.

Задача 3. Два одинаковых плоских конденсатора каждый емкостью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мкФ соединены параллельно и заряжены до напряжения $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ В. Какую работу необходимо совершить, чтобы после отключения их от источника у одного из конденсаторов медленно увеличить расстояние между пластинами в $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ раза?

Эквивалентная емкость обоих конденсаторов при их параллельном соединении равна сумме емкостей.

Следовательно, энергия, запасенная в них, равна

Заряд, запасенный конденсаторами, будет сохраняться, так как их отключили от источника.

Если увеличить расстояние между пластинами конденсатора, то его емкость станет равной $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Тогда эквивалентная емкость станет равной $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Так как заряд сохраняется, то изменится напряжение.

А энергия

Следовательно,

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Задача 4. Два точечных заряда $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ противоположных знаков расположены соответственно в точках $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . В некоторой точке $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , находящейся на расстоянии $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ от заряда $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и не лежащей на прямой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , проходящая через нее эквипотенциальная поверхность оказывается перпендикулярной отрезку $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Найдите расстояние $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ от этой точки до заряда $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

К задаче 4

Вектор напряженности поля перпендикулярен эквипотенциальной поверхности, следовательно, параллелен отрезку $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Тогда треугольник $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ подобен треугольнику $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , и

Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Задача 5. Имеются две концентрические проводящие сферы радиусами $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Внутренняя сфера заряжена, внешняя – нет. Найдите потенциал $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ внешней сферы, если величина поля на поверхности внутренней равна $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ В/м, а ее радиус $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см.