Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Электростатика

Подготовка в СУНЦ МГУ – электростатика, экзамен в 11 класс

Задачи взяты мной из экзаменов прошлого года, которые выложены на сайте школы Колмогорова. Задачи несложные, некоторые даже не потребовали от меня точного воспроизведения формул: достаточно было вспомнить, какой характер носит зависимость одной величины от другой.

Задача 1. Пластины плоского конденсатора емкостью несут заряды и . Найдите, каким станет напряжение на конденсаторе, если на каждую пластину поместить дополнительно по заряду ?

Сначала определим напряженность поля внутри конденсатора до изменений:

   

   

Результирующая напряженность поля равна

   

Если мы добавим заряд на каждую пластину, то на одной заряд станет равным , а на второй – . Определим напряженность поля внутри конденсатора после изменений:

   

   

Результирующая напряженность поля равна

   

Раз напряженность поля не изменяется, то и напряжение останется тем же, то есть

   

Ответ: .

Задача 2. одинаковых шарообразных капелек ртути заряжены одноименно до одного и того же потенциала В. Каков будет потенциал большой шарообразной капли ртути, получившейся в результате слияния этих капель?

Потенциал капли пропорционален ее радиусу. Определим объем капли:

   

Объем большой капли равен:

   

Таким образом, радиус большой капли ровно вдвое больше маленькой. Заряд большой капли равен – сумме зарядов маленьких капель. Тогда потенциал большой капли равен

   

Ответ: 32 В.

Задача 3. Два одинаковых плоских конденсатора каждый емкостью мкФ соединены параллельно и заряжены до напряжения В. Какую работу необходимо совершить, чтобы после отключения их от источника у одного из конденсаторов медленно увеличить расстояние между пластинами в раза?

Эквивалентная емкость обоих конденсаторов при их параллельном соединении равна сумме емкостей.

   

Следовательно, энергия, запасенная в них, равна

   

Заряд, запасенный конденсаторами, будет сохраняться, так как их отключили от источника.

   

Если увеличить расстояние между пластинами конденсатора, то его емкость станет равной . Тогда эквивалентная емкость станет равной . Так как заряд сохраняется, то изменится напряжение.

   

А энергия

   

Следовательно,

   

Ответ: .

 

Задача 4. Два точечных заряда и противоположных знаков расположены соответственно в точках и . В некоторой точке , находящейся на расстоянии от заряда и не лежащей на прямой , проходящая через нее эквипотенциальная поверхность оказывается перпендикулярной отрезку . Найдите расстояние от этой точки до заряда .

К задаче 4

Вектор напряженности поля перпендикулярен эквипотенциальной поверхности, следовательно, параллелен отрезку . Тогда треугольник подобен треугольнику , и

   

   

   

   

Ответ: .

Задача 5. Имеются две концентрические проводящие сферы радиусами и . Внутренняя сфера заряжена, внешняя – нет. Найдите потенциал   внешней сферы, если величина поля на поверхности внутренней равна В/м, а ее радиус см.

Напряженность поля определяется формулой

   

Следовательно, .

Потенциал внешней сферы равен

   

Подставляем :

   

Ответ: .

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *