Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Закон сохранения импульса, Законы сохранения энергии

Подготовка в СУНЦ МГУ – динамика-2. Экзамен в 11 класс.

Наиболее трудными зачастую для абитуриентов оказываются задачи на динамику. Часто такие задачи требуют применения законов сохранения, а также знания кинематики, особенно большие трудности вызывает тема “относительность движения” и необходимость переходить в ту или иную систему отсчета.

Задача 1. Маленький шарик находится на гладком горизонтальном столе и равномерно вращается по окружности радиуса .  Шарик соединен с неподвижным центром этой окружности невесомой резинкой, удлинение которой подчиняется закону Гука. Найдите длину нерастянутой резинки, если отношение потенциальной (упругой) энергии системы к ее кинетической энергии равно .

Запишем данное отношение:

   

   

   

Сила, с которй шарик воздействует на пружинку,

   

   

Подставим в (1):

   

Откуда

   

Или

   

Ответ: .

Задача 2. Внутренняя и наружная обоймы радиусов и соответственно  шарикоподшипника вращаются с угловыми скоростями и . Найдите величину скорости центра одного из шариков.  Проскальзывания между шариками и обоймами нет.

К задаче 2

Запишем линейную скорость  точки шарика:

   

Линейная скорость точки :

   

Тогда скорость равна

   

Ответ:

Задача 3. На пружине жесткостью  Н/м, прикрепленной к потолку, подвешено тело массой кг. На него начинает действовать направленная вертикально вниз сила Н. Найдите работу этой силы к тому моменту, когда груз опустится на высоту см.

Работа этой силы будет равна произведению силы на перемещение:

   

Ответ: 3 Дж.

Задача 4. Найдите величину силы натяжения нити, соединяющей две тележки массами и , движущиеся по горизонтальной плоскости, если передний конец нити наматывается на установленную на одну из тележек невесомую катушку радиусом , вращающуюся с угловой скоростью . Переднюю тележку тянут с горизонтальной силой . Система идеальна.

К задаче 4

Введем силу натяжения нити . Тогда

   

Линейная скорость точек нити равна

   

Тогда для первой тележки запишем:

   

   

Если , то

   

   

Откуда

   

Ответ: .

Задача 5.  На гладкой горизонтальной поверхности находится подвижная колоколообразная горка массой и высотой . В начальный момент горка покоится. Небольшому кубику массой сообщается горизонтальная начальная скорость , такая, что кубик въезжает на горку и останавливается на ее вершине. Какую скорость приобретет при этом горка, если коэффициент трения кубик-горка равен ? Какую работу совершит сила трения?

У кубика первоначально имеется кинетическая энергия, равная

   

По закону сохранения импульса

   

   

Кинетическая энергия кубика  переходит в потенциальную, кинетическую энергию системы кубик-горка и работу силы трения:

   

   

Подставим найденную скорость системы кубик-тележка:

   

   

   

   

Знак я поменяла, так как сила трения направлена в сторону, противоположную перемещению.

Задача 6. На патефонной пластинке, вращающейся в горизонтальной плоскости с частотой об/мин, сидит божья коровка на расстоянии см от центра. Найдите величину импульса силы трения, действовавшей на божью коровку  в течение половины оборота пластинки, если масса божьей коровки г.

Переведем частоту в Гц:

   

Импульс силы трения равен

   

   

Так как в конце полуоборота скорость направлена противоположно тому, как она была направлена вначале, то при вычитании двух противонаправленных векторов получим:

   

Скорость равна

   

 

Тогда импульс силы будет равен

   

Ответ: Нс.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *