Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Второй закон Ньютона, Закон сохранения импульса, Законы сохранения энергии

Подготовка в СУНЦ МГУ – динамика-1. Экзамен в 11 класс.

Наиболее трудными зачастую для абитуриентов оказываются задачи на динамику. Часто такие задачи требуют применения законов сохранения, а также знания кинематики, особенно большие трудности вызывает тема “относительность движения” и необходимость переходить в ту или иную систему отсчета.

Задача 1.  Брусок массой кг лежит на горизонтальной плоскости.  К нему прикладывают силу Н, направленную под углом к горизонту. Найдите величину возникающей силы трения , если коэффициент трения между бруском и плоскостью . В расчетах принять м/с.

Введем систему координат: ось направим горизонтально вправо, ось – вверх. Разложив силу по осям на проекции, получим систему уравнений:

   

   

   

Очевидно, что из второго уравнения определить силу трения проще всего:

   

Ответ: Н.

Задача 2. От пружины жесткостью и длиной отрезали кусок длиной . Найдите жесткость этого куска.

Чем меньше кусок пружины, тем труднее его растянуть так же, как целую. Понятно, что жесткость куска больше, чем жесткость целой пружины. По закону Гука

   

   

Пусть силы одинаковы для обеих пружин. Тогда

   

Предположим, растяжение обеих пружин пренебрежимо мало, тогда

   

Откуда

   

Ответ:

Задача 3.  Пластилиновый шарик массой , летящий горизонтально со скоростью , сталкивается с бруском такой же массы, находящимся на гладкой горизонтальной поверхности, и прилипает к нему. В первом случае брусок до удара был неподвижен, во втором – двигался поступательно навстречу шарику с такой же по величине скоростью. Сравните теплоты и , выделившиеся при ударе в первом и втором случаях. Линия вектора проходит через центр масс бруска.

В первом случае мы можем записать закон сохранения импульса:

   

   

По закону сохранения энергии

   

   

Во втором случае, когда брусок изначально двигался, имеем по закону сохранения импульса:

   

   

По закону сохранения энергии

   

   

Отношение двух полученных количеств теплоты равно

   

Ответ: 4.

Задача 4. Найти ускорения и грузов в системе, изображенной на рисунке, если нить тянут с силой .  Трения нет, нить невесома и нерастяжима.

К задаче 4

Сила натяжения нити всюду одинакова, поэтому

   

   

Груз  висит на подвижном блоке, поэтому для него уравнение будет таким:

   

   

Сила натяжения нити , поэтому окончательно

   

   

Ответ: , .

Задача 5. С какой силой , направленной горизонтально, нужно давить на клин массой , чтобы груз не перемещался относительно него. Трения нигде нет. Угол известен.

Нарисуем все силы, действующие на клин и брусок:

К задаче 5

Для бруска запишем:

   

Откуда

   

Для клина:

   

   

Тогда

   

Ответ: .

Задача 6. В вертикальную стену наполовину забиты два гвоздя, один строго под другим. К верхнему привязывают математический маятник массой и длиной , который отклоняют в горизонтальное положение и отпускают без начальной скорости так, чтобы, двигаясь, он не касался стены.  Пренебрегая трением, найдите силы и , с которыми нить действует соответственно на верхний и нижний гвозди сразу после ее касания нижнего гвоздя, если расстояние между гвоздями равно .

При отклонении груза ему сообщили потенциальную энергию , которая перейдет в кинетическую в нижней точке:

   

Откуда

   

В этой точке на груз действует нормальное ускорение, сила натяжения нити (для верхнего гвоздя) и сила тяжести:

   

   

Теперь рассмотрим нижний гвоздь. Сразу после касания нити изменится угловое ускорение груза (вследствие изменения длины нити)

   

Нормальное ускорение груза тогда составит:

   

Для момента времени сразу после касания, когда еще можно считать все силы направленными вертикально, запишем:

   

   

Ответ: для верхнего гвоздя , для нижнего .

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *