Подготовка с СУНЦ МГУ: динамика-3. Экзамен в 11 класс.

Наиболее трудными зачастую для абитуриентов оказываются задачи на динамику. Часто такие задачи требуют применения законов сохранения, а также знания кинематики, особенно большие трудности вызывает тема “относительность движения” и необходимость переходить в ту или иную систему отсчета.

Задача 1. На тележке, движущейся горизонтально с ускорением $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , закреплен штатив с математическим маятником $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг. Маятник неподвижен относительно тележки. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите величину $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ силы натяжения нити. В расчетах принять $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/с $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

К задаче 1

Сила натяжения нити

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ Н.

Задача 2. По наклонной плоскости, образующей угол $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ с горизонтом, пускают вверх тело, сообщив ему некоторую начальную скорость. Сколько тепла выделится в системе, если известно, что после достижения верхней точки тело прекратило движение, а его потенциальная энергия увеличилась на $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ ? Коэффициент трения между телом и плоскостью равен $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Кинетическая энергия тела перейдет в потенциальную и выделится в виде тепла:

Если обозначить длину плоскости $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , а высоту подъема тела $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , то

Работа силы трения равна

Ответ: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Задача 3. На тележке, движущейся горизонтально с ускорением $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , закреплена вертикальная $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ -образная трубка с водой. Найдите разность уровней $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ в заднем и переднем ее коленьях, если расстояние между ними $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см.

Горизонтальный столб в нижней части трубки давит с силой

Давление горизонтальной части столба уравновешивается давлением гидростатическим:

Или

Сокращая, имеем:

Ответ: 7 см.

Задача 4. С высокой подставки соскальзывает на неподвижную тележку с песком шарик и застревает в нем. Как изменится начальная скорость тележки после падения шарика, если высоту $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ подставки увеличить вдвое? Трение между тележкой и полом отсутствует. Угол $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ остается неизменным.

Ответ: никак. С ростом высоты подставки будет расти вертикальная составляющая скорости шарика. Эта составляющая никакой роли при вычислении начальной скорости тележки не играет. А горизонтальная составляющая никак не изменится.

Задача 5. В неподвижный шар массой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , висящий на легкой нерастяжимой нити длиной $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , попадает летящая горизонтально с некоторой скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ пуля такой же массы и застревает в нем. Какой должна быть эта скорость, чтобы нить оборвалась, если предел ее прочности $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ ?