Подготовка к олимпиаде Максвелла, 8 класс.

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня рассмотрим задачу на обработку экспериментальных данных. Решим ее двумя способами: сначала аналитически, затем – графически.

Сосуд представляет собой куб, стенки и крышка которого имеют одинаковую толщину. Длина внешнего ребра сосуда составляет 10 см. Сосуд поочередно заполняется веществами с известными плотностями и производится измерение его веса P с помощью динамометра с ценой деления 1 Н. Результаты эксперимента представлены в таблице. Для каждого опыта указаны значения, между которыми находилась стрелка динамометра в процессе измерения.

Путем обработки экспериментальных данных найдите плотность материала сосуда. Ответ выразите в кг/м. Округлите до десятков. Ускорение свободного падения   м/c.

Сначала попробуем решить аналитически.  Пусть масса сосуда . Тогда результат первого измерения –

Где – масса содержимого.

Аналогично запишем для любого другого измерения, например, последнего

Если вычесть из второго первое, получим:

Откуда объем содержимого

Объем куба равен , тогда объем стенок равен

Из первого уравнения найдем массу сосуда:

Откуда плотность самого сосуда

Ответ: 3500 кг/м.

Теперь ту же задачу решим экспериментально: построим график зависимости плотности содержимого от веса:

График

Тогда, если плотность содержимого 0, получаем пустой ящик: по графику определяем его вес, он равен 13,8 Н.

Так как вес вместе с содержимым (например, при плотности 2100 кг/м) равен 26,5 Н, заключаем, что разница – вес содержимого – равен 12,7 Н. Масса содержимого 1,27 кг, при известной плотности объем

Далее вычисляем объем стенок так же, как это было сделано ранее.

Объем куба равен , тогда объем стенок равен

Откуда плотность самого сосуда

Ответ: 3450 кг/м.

В обоих случаях получили близкие величины. Выбирайте тот способ, который вам ближе.