Подготовка к олимпиаде Максвелла, 8 класс.

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня рассмотрим задачу на обработку экспериментальных данных. Решим ее двумя способами: сначала аналитически, затем – графически.

Сосуд представляет собой куб, стенки и крышка которого имеют одинаковую толщину. Длина $a$ внешнего ребра сосуда составляет 10 см. Сосуд поочередно заполняется веществами с известными плотностями и производится измерение его веса P с помощью динамометра с ценой деления 1 Н. Результаты эксперимента представлены в таблице. Для каждого опыта указаны значения, между которыми находилась стрелка динамометра в процессе измерения.

подгот_Максв1

Путем обработки экспериментальных данных найдите плотность материала сосуда. Ответ выразите в кг/м $^3$ . Округлите до десятков. Ускорение свободного падения $g=10$ м/c $^2$ .

Сначала попробуем решить аналитически. Пусть масса сосуда $m_0$ . Тогда результат первого измерения –

$(m_0+m_1)g=P_1=15,5$

Где $m_1$ – масса содержимого.

Аналогично запишем для любого другого измерения, например, последнего

$(m_0+m_2)g=P_2=26,5$

Если вычесть из второго первое, получим:

$P_2-P_1=m_2g- m_1g= P_2-P_1$

$\rho_2Vg-\rho_1 Vg= P_2-P_1$

Откуда объем содержимого

$V=\frac{ P_2-P_1}{g(\rho_2-\rho_1)}=\frac{11}{10(2100-300)}=6,1\cdot10^{-4}$

Объем куба равен $a^3=0,1^3=0,001$ , тогда объем стенок равен

$V_0=0,001-6,1\cdot10^{-4}=3,89\cdot10^{-4}$

Из первого уравнения найдем массу сосуда:

$m_0=\frac{P_1}{g}-m_2=\frac{P_1}{g}-\rho V=2,65-6,1\cdot10^{-4}\cdot2100=2,65-1,28=1,36$

Откуда плотность самого сосуда

$\rho_0=\frac{m_0}{V_0}=\frac{1,36}{3,89\cdot10^{-4}}=3497$

Ответ: 3500 кг/м $^3$ .

Теперь ту же задачу решим экспериментально: построим график зависимости плотности содержимого от веса:

График

Тогда, если плотность содержимого 0, получаем пустой ящик: по графику определяем его вес, он равен 13,8 Н.

Так как вес вместе с содержимым (например, при плотности 2100 кг/м $^3$ ) равен 26,5 Н, заключаем, что разница – вес содержимого – равен 12,7 Н. Масса содержимого 1,27 кг, при известной плотности объем

$V=\frac{m}{\rho}=\frac{1,27}{2100}=6\cdot10^{-4}$

Далее вычисляем объем стенок так же, как это было сделано ранее.

Объем куба равен $a^3=0,1^3=0,001$ , тогда объем стенок равен

$V_0=0,001-6\cdot10^{-4}=4\cdot10^{-4}$

Откуда плотность самого сосуда

$\rho_0=\frac{m_0}{V_0}=\frac{1,38}{4\cdot10^{-4}}=3450$

Ответ: 3450 кг/м $^3$ .

В обоих случаях получили близкие величины. Выбирайте тот способ, который вам ближе.

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
« Май
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30

Подготовка к олимпиаде Максвелла, 8 класс.

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск

ПОСЛЕДНИЕ КОММЕНТАРИИ

Рекомендую

Рубрики

Профи.ру

Лучший хостинг в мире!

Последние записи

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы