Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня рассмотрим задачу на обработку экспериментальных данных. Решим ее двумя способами: сначала аналитически, затем – графически.
Сосуд представляет собой куб, стенки и крышка которого имеют одинаковую толщину. Длина внешнего ребра сосуда составляет 10 см. Сосуд поочередно заполняется веществами с известными плотностями и производится измерение его веса P с помощью динамометра с ценой деления 1 Н. Результаты эксперимента представлены в таблице. Для каждого опыта указаны значения, между которыми находилась стрелка динамометра в процессе измерения.
Путем обработки экспериментальных данных найдите плотность материала сосуда. Ответ выразите в кг/м. Округлите до десятков. Ускорение свободного падения
м/c
.
Сначала попробуем решить аналитически. Пусть масса сосуда . Тогда результат первого измерения –
Где – масса содержимого.
Аналогично запишем для любого другого измерения, например, последнего
Если вычесть из второго первое, получим:
Откуда объем содержимого
Объем куба равен , тогда объем стенок равен
Из первого уравнения найдем массу сосуда:
Откуда плотность самого сосуда
Ответ: 3500 кг/м.
Теперь ту же задачу решим экспериментально: построим график зависимости плотности содержимого от веса:

График
Тогда, если плотность содержимого 0, получаем пустой ящик: по графику определяем его вес, он равен 13,8 Н.
Так как вес вместе с содержимым (например, при плотности 2100 кг/м) равен 26,5 Н, заключаем, что разница – вес содержимого – равен 12,7 Н. Масса содержимого 1,27 кг, при известной плотности объем
Далее вычисляем объем стенок так же, как это было сделано ранее.
Объем куба равен , тогда объем стенок равен
Откуда плотность самого сосуда
Ответ: 3450 кг/м.
В обоих случаях получили близкие величины. Выбирайте тот способ, который вам ближе.
Комментариев - 2
Можно построить второй график. Вес жидкости (формой куба со стороной 0.1 м) в зависимости от плотности. Пересечение графиков даст ответ.
Замечательная идея, Владимир.