Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Олимпиадная физика, Плотность вещества

Подготовка к олимпиаде Максвелла, 8 класс.

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня рассмотрим задачу на обработку экспериментальных данных. Решим ее двумя способами: сначала аналитически, затем – графически.

Сосуд представляет собой куб, стенки и крышка которого имеют одинаковую толщину. Длина a внешнего ребра сосуда составляет 10 см. Сосуд поочередно заполняется веществами с известными плотностями и производится измерение его веса P с помощью динамометра с ценой деления 1 Н. Результаты эксперимента представлены в таблице. Для каждого опыта указаны значения, между которыми находилась стрелка динамометра в процессе измерения.

Путем обработки экспериментальных данных найдите плотность материала сосуда. Ответ выразите в кг/м^3. Округлите до десятков. Ускорение свободного падения  g=10 м/c^2.

Сначала попробуем решить аналитически.  Пусть масса сосуда m_0. Тогда результат первого измерения –

    \[(m_0+m_1)g=P_1=15,5\]

Где m_1 – масса содержимого.

Аналогично запишем для любого другого измерения, например, последнего

    \[(m_0+m_2)g=P_2=26,5\]

Если вычесть из второго первое, получим:

    \[P_2-P_1=m_2g- m_1g= P_2-P_1\]

    \[\rho_2Vg-\rho_1 Vg= P_2-P_1\]

Откуда объем содержимого

    \[V=\frac{ P_2-P_1}{g(\rho_2-\rho_1)}=\frac{11}{10(2100-300)}=6,1\cdot10^{-4}\]

Объем куба равен a^3=0,1^3=0,001, тогда объем стенок равен

    \[V_0=0,001-6,1\cdot10^{-4}=3,89\cdot10^{-4}\]

Из первого уравнения найдем массу сосуда:

    \[m_0=\frac{P_1}{g}-m_2=\frac{P_1}{g}-\rho V=2,65-6,1\cdot10^{-4}\cdot2100=2,65-1,28=1,36\]

Откуда плотность самого сосуда

    \[\rho_0=\frac{m_0}{V_0}=\frac{1,36}{3,89\cdot10^{-4}}=3497\]

Ответ: 3500 кг/м^3.

Теперь ту же задачу решим экспериментально: построим график зависимости плотности содержимого от веса:

График

Тогда, если плотность содержимого 0, получаем пустой ящик: по графику определяем его вес, он равен 13,8 Н.

Так как вес вместе с содержимым (например, при плотности 2100 кг/м^3) равен 26,5 Н, заключаем, что разница – вес содержимого – равен 12,7 Н. Масса содержимого 1,27 кг, при известной плотности объем

    \[V=\frac{m}{\rho}=\frac{1,27}{2100}=6\cdot10^{-4}\]

Далее вычисляем объем стенок так же, как это было сделано ранее.

Объем куба равен a^3=0,1^3=0,001, тогда объем стенок равен

    \[V_0=0,001-6\cdot10^{-4}=4\cdot10^{-4}\]

Откуда плотность самого сосуда

    \[\rho_0=\frac{m_0}{V_0}=\frac{1,38}{4\cdot10^{-4}}=3450\]

Ответ: 3450 кг/м^3.

В обоих случаях получили близкие величины. Выбирайте тот способ, который вам ближе.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *