Подготовка к олимпиадам: тепловой баланс, 8 класс.

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Тема сегодняшней статьи – тепловой баланс. Начнем, как обычно, с более простых задач, и потом перейдем к тем, что посложнее.

Задача 1. Цилиндрическое ведро с кипятком поставлено на лед. Температура льда С. Высота ведра . Оценить, на какую глубину погрузится ведро в лед, когда вода остынет.

Вода отдаст количество теплоты

   

А лед его примет:

   

Масса воды в ведре равна

   

Масса растаявшего льда

   

Тогда уравнение баланса принимает вид:

   

Сокращаем и выражаем – высоту, на которую опустится ведро при таянии льда.

   

Ответ: .

Задача 2. Для купания необходимо наполнить 350-литровую ванну водой при температуре  С. Сколько для этого нужно взять литров воды из холодного  С крана и из горячего  С крана?

Уравнение теплового баланса:

   

Отдавать будет горячая вода, получать – холодная, в итоге горячая остывает на 38 градусов, а холодная нагревается на 25.

   

   

Тогда

   

Но , поэтому

   

   

   

Ответ: холодной воды 211 л, горячей – 139.

 

Задача 3. В калориметре находится лед при температуре С. Для нагревания его на С требуется количество теплоты Q. Сколько теплоты потребуется для нагревания льда еще на  С?

Если мы нагреем лед на 2 градуса, его температура будет , а при нагревании еще на два он не останется льдом, потому что растает. Следовательно, тепло уйдет на таяние льда, а потом еще будем греть воду, получившуюся при таянии:

   

   

Определяем отношение:

   

Ответ: понадобится в 82 раза больше теплоты.

Задача 4. Смесь из 5 кг льда и 15 кг воды при общей температуре С, нужно нагреть до температуры  С, пропуская водяной пар с температурой С. Найдите необходимую массу пара.

Пар будет конденсироваться, а получившаяся вода – остывать. Вот это слагаемое нужно не забыть. Тогда

   

Откуда

   

Ответ: 3,5 кг пара понадобится.

Задача 5. Некоторая установка, развивающая мощность  кВт, охлаждается проточной водой, текущей по спиральной трубке сечением  см. При установившемся режиме проточная вода нагревается на  С. Определить скорость течения воды, предполагая, что вся энергия, выделяющаяся при работе, идет на нагрев воды.

Установка отдает количество теплоты за время . За это время по трубке протечет объем воды . Тогда

   

Время сократится, и мы получим:

   

Ответ: 4,76 м/с.

Задача 6. Литр воды нагрелся в электрическом чайнике за одну минуту от  до С. После этого из чайника налили стакан теплой воды (200 мл) и снова включили чайник в сеть. Определите мощность чайника. Через какое время после второго включения чайник закипит? Потерями пренебречь.

Мощность чайника по первому условию:

   

Можно эту мощность сразу и посчитать:

   

Тогда второе условие (убавили объем воды):

   

Ответ: 168 с.

Задача 7. Из ведра налили в кастрюлю некоторое количество воды, затем поставили кастрюлю на нагреватель, и через 30 минут вода в ней закипела. Тогда из того же ведра зачерпнули еще некоторое количество воды и долили в кастрюлю. При этом температура воды в кастрюле понизилась на С. Через пять минут после этого вода в кастрюле снова закипела. Какова температура воды в ведре? Потерь нет.

Пусть мощность нагревателя и он отдает кастрюле Дж тепла. Тогда

   

Потом, когда воду долили, нам, по сути, предстоит нагреть только это добавленное количество. Поэтому

   

Разделим уравнения друг на друга:

   

Теперь запишем условие понижения температуры воды при добавлении холодной:

   

Откуда

   

   

   

Ответ: .

Задача 8. При нормальном атмосферном давлении в открытый калориметр помещают одинаковое количество воды (при температуре C) и льда (при температуре C). Какая максимальная доля льда может при этом расплавиться?

Если конечная температура превышает , то лед весь растаял, то есть ответ в этом случае – 100%. Если же конечная меньше , то таяние не началось, следовательно, ответ 0%. Рассмотрим ситуацию, когда конечная температура – нулевая. Тогда

   

Так как , сократим массы:

   

Где – коэффициент, показывающий долю расплавившегося льда.

   

В этой зависимости только – не константа, поэтому все зависит от этой температуры. Конечно, чем она больше, тем больше . Для воды диапазон изменения температуры – от до , а для льда – от до . У воды более узкий диапазон, поэтому максимум – . При этом

   

Ответ: .

Задача 9. В калориметр, содержащий г воды при температуре C, бросили г мокрого снега. Температура в калориметре понизилась на C. Сколько воды было в снеге? Теплоемкостью калориметра пренебречь.

Пусть в снегу было воды. Тогда, с учетом того, что конечная температура положительная – то есть все растаяло, имеем:

   

Тогда

   

   

Ответ: 7 г.

Задача 10. На какую бы высоту можно было поднять гирю массой 16 кг за счет энергии, которая выделяется при остывании стакана с 200 г чая  от С до С.

   

Откуда

   

Ответ: 420 м.

Мы рассмотрели подготовительные задачи, просто, чтобы «набить руку». Все интересное – впереди.