Продолжаем подготовку к олимпиадам. Тема сегодняшней статьи – тепловой баланс. Начнем, как обычно, с более простых задач, и потом перейдем к тем, что посложнее.
Задача 1. Цилиндрическое ведро с кипятком поставлено на лед. Температура льда С. Высота ведра
. Оценить, на какую глубину погрузится ведро в лед, когда вода остынет.
Вода отдаст количество теплоты
А лед его примет:
Масса воды в ведре равна
Масса растаявшего льда
Тогда уравнение баланса принимает вид:
Сокращаем и выражаем
– высоту, на которую опустится ведро при таянии льда.
Ответ: .
Задача 2. Для купания необходимо наполнить 350-литровую ванну водой при температуре С. Сколько для этого нужно взять литров воды из холодного
С крана и из горячего
С крана?
Уравнение теплового баланса:
Отдавать будет горячая вода, получать – холодная, в итоге горячая остывает на 38 градусов, а холодная нагревается на 25.
Тогда
Но , поэтому
Ответ: холодной воды 211 л, горячей – 139.
Задача 3. В калориметре находится лед при температуре С. Для нагревания его на
С требуется количество теплоты Q. Сколько теплоты потребуется для нагревания льда еще на
С?
Если мы нагреем лед на 2 градуса, его температура будет , а при нагревании еще на два он не останется льдом, потому что растает. Следовательно, тепло уйдет на таяние льда, а потом еще будем греть воду, получившуюся при таянии:
Определяем отношение:
Ответ: понадобится в 82 раза больше теплоты.
Задача 4. Смесь из 5 кг льда и 15 кг воды при общей температуре С, нужно нагреть до температуры
С, пропуская водяной пар с температурой
С. Найдите необходимую массу пара.
Пар будет конденсироваться, а получившаяся вода – остывать. Вот это слагаемое нужно не забыть. Тогда
Откуда
Ответ: 3,5 кг пара понадобится.
Задача 5. Некоторая установка, развивающая мощность кВт, охлаждается проточной водой, текущей по спиральной трубке сечением
см
. При установившемся режиме проточная вода нагревается на
С. Определить скорость течения воды, предполагая, что вся энергия, выделяющаяся при работе, идет на нагрев воды.
Установка отдает количество теплоты за время
. За это время по трубке протечет объем воды
. Тогда
Время сократится, и мы получим:
Ответ: 4,76 м/с.
Задача 6. Литр воды нагрелся в электрическом чайнике за одну минуту от до
С. После этого из чайника налили стакан теплой воды (200 мл) и снова включили чайник в сеть. Определите мощность чайника. Через какое время после второго включения чайник закипит? Потерями пренебречь.
Мощность чайника по первому условию:
Можно эту мощность сразу и посчитать:
Тогда второе условие (убавили объем воды):
Ответ: 168 с.
Задача 7. Из ведра налили в кастрюлю некоторое количество воды, затем поставили кастрюлю на нагреватель, и через 30 минут вода в ней закипела. Тогда из того же ведра зачерпнули еще некоторое количество воды и долили в кастрюлю. При этом температура воды в кастрюле понизилась на С. Через пять минут после этого вода в кастрюле снова закипела. Какова температура воды в ведре? Потерь нет.
Пусть мощность нагревателя и он отдает кастрюле
Дж тепла. Тогда
Потом, когда воду долили, нам, по сути, предстоит нагреть только это добавленное количество. Поэтому
Разделим уравнения друг на друга:
Теперь запишем условие понижения температуры воды при добавлении холодной:
Откуда
Ответ: .
Задача 8. При нормальном атмосферном давлении в открытый калориметр помещают одинаковое количество воды (при температуре C) и льда (при температуре
C). Какая максимальная доля льда может при этом расплавиться?
Если конечная температура превышает , то лед весь растаял, то есть ответ в этом случае – 100%. Если же конечная меньше
, то таяние не началось, следовательно, ответ 0%. Рассмотрим ситуацию, когда конечная температура – нулевая. Тогда
Так как , сократим массы:
Где – коэффициент, показывающий долю расплавившегося льда.
В этой зависимости только – не константа, поэтому все зависит от этой температуры. Конечно, чем она больше, тем больше
. Для воды диапазон изменения температуры – от
до
, а для льда – от
до
. У воды более узкий диапазон, поэтому максимум –
. При этом
Ответ: .
Задача 9. В калориметр, содержащий г воды при температуре
C, бросили
г мокрого снега. Температура в калориметре понизилась на
C. Сколько воды было в снеге? Теплоемкостью калориметра пренебречь.
Пусть в снегу было воды. Тогда, с учетом того, что конечная температура положительная – то есть все растаяло, имеем:
Тогда
Ответ: 7 г.
Задача 10. На какую бы высоту можно было поднять гирю массой 16 кг за счет энергии, которая выделяется при остывании стакана с 200 г чая от С до
С.
Откуда
Ответ: 420 м.
Мы рассмотрели подготовительные задачи, просто, чтобы «набить руку». Все интересное – впереди.
Задачу 2 хорошо через мгновенную ось вращения...
Картинку необходимо заменить: пуля летит сверху вниз. Тогда решение сомнений не...
Какой же это подгон? ОЧень красивое решение. Теорема о трех непараллельных силах,...
За такое решение ученик получит 1 бал вместо...
Тогда это "подгон" под...