Подготовка к олимпиадам: силы и блоки, 8 класс.

[latexpage]

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня закрепляем тему «статика». Поговорим про блоки, посчитаем силы, установим равновесие.

Задача 1. Черный ящик, привязанный через систему блоков и нитей к стенке, покоится на горизонтальной поверхности. Чтобы преодолеть трение и сдвинуть его с места, непосредственно к нему необходимо приложить горизонтальную силу чуть больше  $F_0=16$ Н. Какую минимальную силу надо прикладывать к черному ящику, чтобы он оставался неподвижным, если к веревке приложена сила  $F=15$ Н? Ответ дать в Ньютонах, округлив до целых. Считать, что  $g=10$ м/c$^2$.

Рисунок 1

Расставим силы:

Рисунок 2

Теперь видно, что на блок действуют три силы $F$, поэтому общая сила равна 45 Н. 16 из них «съест» сила трения, поэтому, чтобы удержать такой ящик, не хватает $45-16=29$ Н.

Ответ: 29 Н.

Задача 2. Все блоки в системе, представленной на рисунке − невесомые. Масса левого тела  $m_1=2$ кг. При какой массе $m_2$ правого тела система останется в равновесии? Ответ дать в килограммах, округлив до целых. Считать, что  $g=10$ м/c$^2$.

Рисунок 3

Расставим силы:

Рисунок 4

Теперь запишем условия равновесия:

$$T=m_2g$$

$$2T=T+m_1g$$

Откуда

$$T=m_1g$$

И

$$m_1=m_2$$

Ответ: 2 кг.

Задача 3. Спасатели с помощью веревок, перекинутых через систему блоков, перемещают равномерно и прямолинейно массивную плиту так, как показано на рисунке. С какой результирующей силой верёвки действуют на плиту? Спасатели тянут свой конец веревки с силой  $F=200$ Н. Массами веревок и блоков пренебречь. Ответ дать в Н, округлив до целых. Считать, что  $g=10$ м/c$^2$.

Замечание: требуется найти только силу, с которой нити действуют непосредственно на плиту. Силу, действующую на плиту со стороны верхнего крепления в ответ включать не надо.

Рисунок 5

Расставим силы:

Рисунок 6

Теперь видно, что «за нитки» плиту тянут $2F+F=3F=600$ Н, а полная сила (с учетом верхнего крепления – $7F=1400$ Н.

Ответ: 600 Н.

Задача 4. Какую горизонтальную силу надо прикладывать к шкафу, чтобы удержать его на месте? Массы грузов равны  $m_1=2$ кг,  $m_2=5$ кг. Ответ дать в Ньютонах, округлив до целых. Считать, что  $g=10$ м/c$^2$.

Рисунок 7

На шкаф действуют две силы тяжести: первого груза (20 Н) и второго (50 Н). Итого 70 Н.

Ответ: 70 Н.

Задача 5. Два ящика покоятся на горизонтальной поверхности. Чтобы преодолеть трение и сдвинуть с места левый ящик, к нему необходимо приложить горизонтальную силу чуть больше  26 Н. Чтобы сдвинуть правый − чуть больше  14 Н. Ящики соединили нитью, переброшенной через блоки, прикреплённые к ящикам так, как показано на рисунке. Какую минимальную силу надо приложить к концу нити, чтобы расстояние между ящиками начало уменьшаться? Ответ дать в Ньютонах, округлив до целых.

Рисунок 8

Расстояние будет уменьшаться при сдвиге любого из ящиков, поэтому нужно выяснить, какой легче сдвинуть. Для этого расставляем силы:

Рисунок 9

Теперь видно, что на левый ящик действует сила $2F+F=3F$, а на правый – $2F$. Если

$$3F=26$$

То $F=8,3$ Н, а если

$$2F=14$$

То $F=7$ Н. Поэтому ответ – 7 Н. Этого будет достаточно, чтобы сдвинуть правый ящик и тем самым сократить расстояние.