Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Олимпиадная физика, Сила упругости

Подготовка к олимпиадам: сила упругости, 7 класс

На олимпиадах для 7 класса встречаются задачи на силу упругости, где системы, кроме пружин, могут включать в себя разные блоки (и подвижные, и нет). Да и сами пружины соединяются между собой по-разному.

Задача 1. Если пружину растягивать силой  Н, её длина будет равна  см, а если сжимать силой  Н, то её длина будет равна  см. Найдите длину пружины  в недеформированном состоянии и коэффициент  жесткости пружины.

Запишем силу упругости для обоих случаев:

   

   

Откуда

   

   

Тогда жесткость пружины равна

   

Ответ: 25 см, 1000 Н/м.

 

Задача 2. Пружины, жесткость каждой из которых  Н/м, соединены, как показано на рисунке. С какой силой  нужно растягивать систему, чтобы точка приложения силы опустилась на см?

К задаче 2.

Под действием силы нижняя и верхняя пружины растянутся на

   

Средние две пружины соединены параллельно, каждая из них растягивается силой , поэтому такая система имеет вдвое большую жесткость:

   

И растянется на :

   

Поэтому вся система полностью растянется на . Следовательно,

   

   

Тогда сила

   

Ответ: 0,4 Н.

Задача 3. Изначально нить, перекинутая через блок, не натянута. К свободному концу нити прикладывают силу . На сколько сместится конец нити под действием этой силы? Определите эквивалентный коэффициент жесткости системы. Жесткости пружин известны и указаны на рисунке.

К задаче 3.

Пружину, как видно из расставленных на рисунке сил, растягивает сила . Растяжение пружины равно

   

Если блок опустится на , то справа высвободится кусок нити такой же длины  (показано синим). Но и слева тоже высвободится аналогичный кусок. Тогда конец нити опускается на

   

Но, следовательно, жесткость системы

   

Жесткость всей системы меньше жесткости пружины вчетверо.

Ответ: .

Задача 4. Изначально нить, перекинутая через блок, не натянута. К свободному концу нити прикладывают силу . На сколько сместится конец нити под действием этой силы? Определите эквивалентный коэффициент жесткости системы. Жесткости пружин известны и указаны на рисунке.

Задача та же, но рисунок другой:

К задаче 4.

Нижнюю пружину растягивает сила , а верхнюю – . Если нижняя растянется на , то верхняя – на , таким образом высвобождая по куску нити справа и слева длиной . Следовательно, точка опустится на за счет высвободившейся нити и на – за счет растяжения нижней пружины. Всего на . Тогда

   

И, следовательно, жесткость системы

   

Ответ: .

 

Задача 5. В спортивном зале есть тренажер, состоящий из двух пружин, подвешенных к потолку. Жесткости пружин равны  и , длина пружин одинаковая и равна  см. Если потянуть за пружину в точке А с силой  Н вниз, то нижняя пружина коснется пола. Если потянуть за точку В с силой  Н вниз, то эта точка коснется пола. Определите жесткости пружин, если известно, что высота потолка в зале  м.

К задаче 5.

Когда будем тянуть за точку , то растягивать мы будем только верхнюю пружину, и растянем ее так, что ее длина достигнет 1м 60см, и тогда нерастянутая нижняя пружина коснется пола.  То есть удлинение верхней составит 120 см.

   

   

   

Когда будем тянуть за точку , будут растягиваться обе пружины.

   

   

Откуда

   

Ответ: Н/м, Н/м.

Задача 6. Какую силу надо приложить к невесомому блоку, подвешенному на двух пружинах, имеющих коэффициенты жесткости  Н/м и  чтобы сместить его вниз на расстояние  см?

К задаче 6.

Здесь надо обратить внимание на то, что пружины имеют разную жесткость, и поэтому под действием одной и той же силы растянутся по-разному. Так как блок подвижный, то на обе пружины действуют силы :

   

   

Если блок опускается на , то каждая из точек нитей опускается на , поэтому

   

   

Тогда

   

Ответ: Н.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *