Подготовка к олимпиадам: постоянный ток, 8 класс.

[latexpage]

Сегодня рассматриваем тему “постоянный ток”. Здесь нам надо научиться рассчитывать сопротивление цепи наиболее рациональным способом, определять необходимые нам параметры цепи по графической информации, определять, от чего сопротивление зависит и как меняется с изменением геометрических размеров проводника.

Задача 1. Цилиндрическую проволоку длиной  $L_1=1$ м растянули так, что её длина стала  $L_2=110$ см. Как при этом изменилось ее сопротивление? Ответ выразить в процентах и округлить до целых.

Оценим, на сколько увеличилась длина проволоки. При этом за 100% возьмем ее новую длину:

$$\Delta L=\frac{L_2-L_1}{L_2}=0,09$$

На столько же процентов изменилось, следовательно, и сечение проволоки по площади. Тогда ее сопротивление было:

$$R=\rho\frac{L}{S}$$

А стало:

$$R=\rho\frac{1,1L}{0,91S}=\rho\frac{1,21L}{S}$$

То есть увеличилось на 21%.

Ответ: 21.

Задача 2. Два куска круглой медной проволоки, показанные на рисунке, подсоединены параллельно к одной и той же батарейке. Через какую из проволок потечёт меньший ток?

Рисунок 1

Меньший ток потечет через проволоку с большим сопротивлением. Определим сопротивления обеих:

$$R_1=\rho\frac{L_1}{S_1}=\rho\frac{0,7}{1}=0,7\rho$$

$$R_2=\rho\frac{L_2}{S_2}=\rho\frac{1,2}{1,5}=0,8\rho$$

Таким образом, сопротивление второй проволоки больше, и через нее потечет меньший ток.

Задача 3. Источник с напряжением  $U=6$ В, последовательно подключен к резистору с  $r=1$ Ом, и к ним подключены три параллельных резистора  $R_1=1$ Ом,  $R_2=2$ Ом,  $R_3=2$ Ом. Какой силы ток течет через источник? Ответ дать в A, округлить до целых.

Для того, чтобы определить ток через источник, посчитаем общее сопротивление цепи. Сначала определим сопротивление трех резисторов, включенных параллельно:

$$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{1}$$

Тогда $R=\frac{1}{2}$. Следовательно, общее сопротивление цепи $R_{ob}=r+R=1,5$ Ома, и ток будет равен

$$I=\frac{U}{R_{ob}}=\frac{6}{1,5}=4$$

Ответ: 4 А.

Задача 4. Участок цепи состоит из трех последовательно соединенных резисторов, сопротивления которых равны r, 2r и 3r. Сопротивление участка уменьшится в 1,5 раза, если убрать из него …

первый резистор

второй резистор

третий резистор

Сейчас сопротивление цепи равно $6r$. Уменьшим его в полтора раза: $4r$. Следовательно, нужно убрать из цепи второй резистор, тогда сопротивление оставшихся в сумме будет равно как раз $4r$.

Задача 5. На рисунке изображен график зависимости силы тока в проводнике от напряжения между его концами. Чему равно сопротивление проводника? Ответ дать в кОм, округлив до целых.

Рисунок 2

Выберем на графике удобную целочисленную точку: подойдет точка $U=8$ В, 2мА. Вычислим сопротивление:

$$R=\frac{U}{I}=\frac{8}{0,002}=4000$$

Ответ: 4 кОм.