Подготовка к олимпиадам: плотность вещества, 7 класс.

В статье дана подборка задач по теме “Плотность”, которые вы можете встретить на олимпиадах уровня школьной или районной. На них неплохо потренироваться перед тем, как браться за что-то посложнее.

Задача 1. Стеклянный стакан имеет форму куба с длиной ребра   см. Внутренняя часть стакана также является кубом с длиной ребра   см. После того, как стакан доверху заполнили водой и поставили на весы, их показания оказались равными   г. Определите плотность вещества, из которого изготовлен стакан. Ответ выразите в   г/см, округлив до десятых. Плотность воды  г/см.

Давайте найдем объем воды, которая поместится в стакан:

Найдем объем стекла стакана:

Тогда масса стакана с водой сложится из массы стекла и воды в нем:

Откуда плотность стекла стакана равна:

Ответ: 1,5 г/см.

Задача 2. Во сколько примерно раз великан ростом в 2 м тяжелее карлика ростом в 1 м? Решить задачу в предположении, что у них схожее телосложение.

Так как коэффициент подобия равен 2, то объемы великана и карлика при схожем телосложении отличаются в 8 раз (в ). Тогда при одной и той же плотности их массы тоже будут отличаться в восемь раз.

Ответ: в 8 раз.

Задача 3. В бочку объёмом  90 л, которая была на две трети объёма заполнена мёдом, залез Винни-Пух. При этом уровень мёда поднялся до краев и  9 кг меда вытекли наружу. Из бочки осталась торчать только голова Винни-Пуха, объём которой равен одной десятой объёма медведя. Определите массу Винни-Пуха, если его средняя плотность  1000 кг/м. Плотность мёда  1500 кг/м. Ответ дать в кг. Округлить до целых.

Мед в бочке занимал 60 л – это две трети от 90 л. Когда Пух влез, то вылилось 9 кг меда. Не литров, а килограммов! Определим, сколько это по объему:

Шесть тысячных метра кубического – это 6 литров. Следовательно, Пуха заняли 30 литров и еще 6 – всего 36 л. Тогда:

Теперь найдем массу Пуха, умножив его объем на плотность:

Ответ: 40 кг.

Задача 4. В одной стране геолог нашел чёрный метеорит с вкраплениями золота. Плотность чёрного метеоритного вещества оказалась  кг/м. Плотность золота  кг/м. Масса всего метеорита   кг, а его средняя плотность   кг/м. На чёрном рынке геологу за чёрный метеорит сходу предложили 6000 долларов. И геолог согласился на сделку. Во сколько раз реальная стоимость золота из метеорита больше суммы, полученной геологом? В то время тройская унция золота стоила 1700 долларов. А одна тройская унция равна грамма. Ответ округлить до целых.

Масса метеорита складывается из массы черного вещества и массы золота:

Средняя плотность вещества метеорита равна

Следовательно,

Нам надо узнать массу золота:

Откуда

То есть 446 г. Значит, все золото метеорита составляло

унции. Стоимость этого золота по тем временам составила бы

долларов. Продешевил геолог, можно было выручить в 4 раза () больше.

Ответ: в 4 раза.

Задача 5. В одном галлоне  литра. Один баррель легкой нефти весит  кг. Плотность нефти   кг/м. Во сколько раз баррель больше галлона? Ответ округлить до целого.

Определим, сколько занимает баррель по объему:

Или 159 литров. Чтобы узнать, во сколько раз баррель больше галлона, разделим объем барреля на объем галлона:

Ответ: в 42 раза.