Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Олимпиадная физика, Плотность вещества

Подготовка к олимпиадам: плотность, 8 класс.

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня закрепляем тему «плотность». Задачи все не новые, взяты из старых знакомых задачников, но содержат другие цифры.

Задача 1. Болванка из железа имеет объём, в два раза больший, чем болванка из меди. Определите массу медной болванки, если железная тяжелее медной на  \Delta m=100 г. Ответ выразить в г, округлив до целых. Плотность меди  \rho_1=8900 кг/м^3. Плотность железа  \rho_2=7800 кг/м^3.

Запишем массу железной болванки:

    \[m_{Fe}=2V\cdot\rho_{Fe}\]

И массу медной:

    \[m_{Cu}=V\rho_{Cu}\]

Тогда разность их масс составляет 100 г:

    \[\Delta m= m_{Fe}- m_{Cu}=2V\cdot\rho_{Fe}- V\rho_{Cu}\]

Откуда объем:

    \[V=\frac{\Delta m }{2\cdot\rho_{Fe}- \rho_{Cu}}=\frac{100}{2\cdot7,8- 8,9}=14,9\]

Получили объем в см^3, определяем массу медной болванки:

    \[m_{Cu}=V\rho_{Cu}=14,9\cdot8,9=133\]

Ответ: 133 г.

Задача 2. Металлическая плита из сплава золота с медью имеет объём  V=1000 см^3. Масса плиты  m=11 кг. Определите процентное содержание золота по объёму в плите. Ответ выразите в процентах, округлив до целых. Плотность меди \rho_1=8900 кг/м^3. Плотность золота \rho_2=19300 кг/м^3.

Масса плиты сложится из двух масс –  золота m_2 и меди m_1:

    \[m=m_1+m_2\]

И, аналогично, объем тоже будет суммой объемов:

    \[V=V_1+V_2\]

Тогда распишем первое уравнение и подставим в него какой-нибудь объем из второго:

    \[m=\rho_1V_1+\rho_2 V_2=\rho_1(V-V_2)+\rho_2 V_2\]

    \[11000=8,9(1000-V_2)+19,3V_2\]

    \[10,4V_2=2100\]

    \[V_2=202\]

Тогда в процентах

    \[\frac{V_2}{V}\cdot 100\%=\frac{202}{1000}\cdot 100\%=20,2\]

Ответ: 20%

Задача 3. Металлическая плита из сплава золота с медью имеет объём  V=1000 см^3. Масса плиты  m=10 кг. Определите процентное содержание золота по массе. Ответ выразить в процентах, округлив до целых. Плотность меди \rho_1=8900 кг/м^3. Плотность золота \rho_2=19300 кг/м^3.

Масса плиты сложится из двух масс –  золота m_2 и меди m_1:

    \[m=m_1+m_2\]

И, аналогично, объем тоже будет суммой объемов:

    \[V=V_1+V_2\]

Тогда распишем первое уравнение и подставим в него какой-нибудь объем из второго:

    \[m=\rho_1V_1+\rho_2 V_2=\rho_1(V-V_2)+\rho_2 V_2\]

    \[10000=8,9(1000-V_2)+19,3V_2\]

    \[10,4V_2=1100\]

    \[V_2=105,8\]

Определим массу золота и его процентное содержание:

    \[m_2=\rho_2V_2=19,3\cdot 105,8=2041\]

Тогда в процентах

    \[\frac{m_2}{m}\cdot 100\%=\frac{2041}{10000}\cdot 100\%=20,4\]

Ответ: 20%

Задача 4. Масса стакана, заполненного водой, равна  m_1=260 г. Когда в этот стакан с водой поместили камушек массой  m=28,8 г, и часть воды вылилась, то масса стакана, воды и камушка стала равной  m_2=276,8 г. Определите плотность вещества камня \rho. Ответ выразить в кг/м^3, округлив до целых. Плотность воды в \rho_0=1000 кг/м^3.

Определяем, сколько воды вылилось:

    \[\Delta m=m_1+m-m_2=260+28,8-276,8=12\]

Эта масса воды занимала объем 12 см^3, который потом занял камень и вытеснил воду. То есть объем камня – 12 см^3. Тогда и плотность нехитро найти:

    \[\rho=\frac{m}{V}=\frac{28,8}{12}=2,4\]

Или 2400 кг/м^3.

Задача 5. Модель статуи из гипса имеет объем  V=200 см^3. Какой массы получится сама статуя, если она в k=10 раз больше модели и сделана из железа? Плотность железа  \rho_z=7800 кг/м^3. Ответ выразить в кг, округлив до целых.

Объем статуи больше в k^3 раз, то есть в 1000:

    \[V_{orig}=1000V=10^3\cdot 200\cdot10^{-6}=0,2\]

Определим теперь массу:

    \[m=\rho_z V_{orig}=7800\cdot0,2=1560\]

Ответ: 1560 кг.

 

Комментариев - 3

  • Галина Владимировна
    |

    В 5-ой задаче ответ 15,6 кг. Ошибки в решении предлагаю поискать автору сайта! Всего доброго!

    Ответить
  • Сергей
    |

    Согласен, в пятой задаче опечатка! Ответ 15,6 кг

    Ответить
    • Анна
      |

      В условии задачи дан коэффициент подобия. Понятно, что у статуи не только высота больше, но и все остальные измерения. Объемы подобных фигур относятся как куб коэффициента подобия. Отсюда отличие в 1000 раз объемов фигур. Ответ верен.

      Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *