Подготовка к олимпиадам: плотность, 8 класс.

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня закрепляем тему «плотность». Задачи все не новые, взяты из старых знакомых задачников, но содержат другие цифры.

Задача 1. Болванка из железа имеет объём, в два раза больший, чем болванка из меди. Определите массу медной болванки, если железная тяжелее медной на   г. Ответ выразить в г, округлив до целых. Плотность меди   кг/м. Плотность железа   кг/м.

Запишем массу железной болванки:

И массу медной:

Тогда разность их масс составляет 100 г:

Откуда объем:

Получили объем в см, определяем массу медной болванки:

Ответ: 133 г.

Задача 2. Металлическая плита из сплава золота с медью имеет объём   см. Масса плиты   кг. Определите процентное содержание золота по объёму в плите. Ответ выразите в процентах, округлив до целых. Плотность меди  кг/м. Плотность золота  кг/м.

Масса плиты сложится из двух масс –  золота и меди :

И, аналогично, объем тоже будет суммой объемов:

Тогда распишем первое уравнение и подставим в него какой-нибудь объем из второго:

Тогда в процентах

Ответ: 20%

Задача 3. Металлическая плита из сплава золота с медью имеет объём   см. Масса плиты   кг. Определите процентное содержание золота по массе. Ответ выразить в процентах, округлив до целых. Плотность меди  кг/м. Плотность золота  кг/м.

Масса плиты сложится из двух масс –  золота и меди :

И, аналогично, объем тоже будет суммой объемов:

Тогда распишем первое уравнение и подставим в него какой-нибудь объем из второго:

Определим массу золота и его процентное содержание:

Тогда в процентах

Ответ: 20%

Задача 4. Масса стакана, заполненного водой, равна   г. Когда в этот стакан с водой поместили камушек массой   г, и часть воды вылилась, то масса стакана, воды и камушка стала равной   г. Определите плотность вещества камня . Ответ выразить в кг/м, округлив до целых. Плотность воды в  кг/м.

Определяем, сколько воды вылилось:

Эта масса воды занимала объем 12 см, который потом занял камень и вытеснил воду. То есть объем камня – 12 см. Тогда и плотность нехитро найти:

Или 2400 кг/м.

Задача 5. Модель статуи из гипса имеет объем   см. Какой массы получится сама статуя, если она в  раз больше модели и сделана из железа? Плотность железа   кг/м. Ответ выразить в кг, округлив до целых.

Объем статуи больше в раз, то есть в 1000:

Определим теперь массу:

Ответ: 1560 кг.