Подготовка к олимпиадам: плотность, 8 класс.

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня закрепляем тему «плотность». Задачи все не новые, взяты из старых знакомых задачников, но содержат другие цифры.

Задача 1. Болванка из железа имеет объём, в два раза больший, чем болванка из меди. Определите массу медной болванки, если железная тяжелее медной на $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ г. Ответ выразить в г, округлив до целых. Плотность меди $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Плотность железа $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Запишем массу железной болванки:

И массу медной:

Тогда разность их масс составляет 100 г:

Откуда объем:

Получили объем в см $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , определяем массу медной болванки:

Ответ: 133 г.

Задача 2. Металлическая плита из сплава золота с медью имеет объём $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Масса плиты $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг. Определите процентное содержание золота по объёму в плите. Ответ выразите в процентах, округлив до целых. Плотность меди $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Плотность золота $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Масса плиты сложится из двух масс – золота $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и меди $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ :

И, аналогично, объем тоже будет суммой объемов:

Тогда распишем первое уравнение и подставим в него какой-нибудь объем из второго:

Тогда в процентах

Ответ: 20%

Задача 3. Металлическая плита из сплава золота с медью имеет объём $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Масса плиты $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг. Определите процентное содержание золота по массе. Ответ выразить в процентах, округлив до целых. Плотность меди $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Плотность золота $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Масса плиты сложится из двух масс – золота $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и меди $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ :

И, аналогично, объем тоже будет суммой объемов:

Тогда распишем первое уравнение и подставим в него какой-нибудь объем из второго:

Определим массу золота и его процентное содержание:

Тогда в процентах

Ответ: 20%

Задача 4. Масса стакана, заполненного водой, равна $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ г. Когда в этот стакан с водой поместили камушек массой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ г, и часть воды вылилась, то масса стакана, воды и камушка стала равной $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ г. Определите плотность вещества камня $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Ответ выразить в кг/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , округлив до целых. Плотность воды в $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Определяем, сколько воды вылилось:

Эта масса воды занимала объем 12 см $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , который потом занял камень и вытеснил воду. То есть объем камня – 12 см $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Тогда и плотность нехитро найти:

Или 2400 кг/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Задача 5. Модель статуи из гипса имеет объем $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ см $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Какой массы получится сама статуя, если она в $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ раз выше модели и сделана из железа? Плотность железа $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Ответ выразить в кг, округлив до целых.