Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня закрепляем тему «плотность». Задачи все не новые, взяты из старых знакомых задачников, но содержат другие цифры.
Задача 1. Болванка из железа имеет объём, в два раза больший, чем болванка из меди. Определите массу медной болванки, если железная тяжелее медной на 
г. Ответ выразить в г, округлив до целых. Плотность меди 
кг/м
. Плотность железа 
кг/м.
Запишем массу железной болванки:
![\[m_{Fe}=2V\cdot\rho_{Fe}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-629b5203f1413cb75d69f3909b370b9b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
И массу медной:
![\[m_{Cu}=V\rho_{Cu}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1ae6d8c8d769db2e882f7abdf4a5b174_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Тогда разность их масс составляет 100 г:
![\[\Delta m= m_{Fe}- m_{Cu}=2V\cdot\rho_{Fe}- V\rho_{Cu}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-deffd1cc5def9339184bc5542c71e33d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Откуда объем:
![\[V=\frac{\Delta m }{2\cdot\rho_{Fe}- \rho_{Cu}}=\frac{100}{2\cdot7,8- 8,9}=14,9\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-83cac396438df6b7f41f20839b2a26cc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Получили объем в см, определяем массу медной болванки:
![\[m_{Cu}=V\rho_{Cu}=14,9\cdot8,9=133\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5350d8bd6952ff4ab7726f0d0775d9b3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 133 г.
Задача 2. Металлическая плита из сплава золота с медью имеет объём 
см. Масса плиты 
кг. Определите процентное содержание золота по объёму в плите. Ответ выразите в процентах, округлив до целых. Плотность меди кг/м. Плотность золота 
кг/м.
Масса плиты сложится из двух масс – золота 
и меди 
:
![\[m=m_1+m_2\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ecee2a248e83d526e89a7cda84198f4e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
И, аналогично, объем тоже будет суммой объемов:
![\[V=V_1+V_2\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1ad339b682d119c8b5e20b95d2c932b2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Тогда распишем первое уравнение и подставим в него какой-нибудь объем из второго:
![\[m=\rho_1V_1+\rho_2 V_2=\rho_1(V-V_2)+\rho_2 V_2\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dd326d19e932ff1f7863f11ccba546d7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[11000=8,9(1000-V_2)+19,3V_2\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-baed05feb45dc0bcf294027b05d41038_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[10,4V_2=2100\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c087d137746b2a224d2d68b09ce848b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[V_2=202\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-08d97a5122e3ec681f04471d19b26903_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Тогда в процентах
![\[\frac{V_2}{V}\cdot 100\%=\frac{202}{1000}\cdot 100\%=20,2\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9d00dfb5ce60bc914b050c29439fb30a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 20%
Задача 3. Металлическая плита из сплава золота с медью имеет объём см. Масса плиты 
кг. Определите процентное содержание золота по массе. Ответ выразить в процентах, округлив до целых. Плотность меди кг/м. Плотность золота кг/м.
Масса плиты сложится из двух масс – золота и меди :
И, аналогично, объем тоже будет суммой объемов:
Тогда распишем первое уравнение и подставим в него какой-нибудь объем из второго:
![\[10000=8,9(1000-V_2)+19,3V_2\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5bdd7320c5c3c238ecba3d54906cc54a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[10,4V_2=1100\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-75db45901cbfeaded122c771794e4f81_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[V_2=105,8\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-767ca46461a9cd7b525593b7fe2b1cc8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Определим массу золота и его процентное содержание:
![\[m_2=\rho_2V_2=19,3\cdot 105,8=2041\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bdcfaa34c9e01460d09279c7133a3811_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Тогда в процентах
![\[\frac{m_2}{m}\cdot 100\%=\frac{2041}{10000}\cdot 100\%=20,4\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-232292f030e17752dce25843c1de6a94_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 20%
Задача 4. Масса стакана, заполненного водой, равна 
г. Когда в этот стакан с водой поместили камушек массой 
г, и часть воды вылилась, то масса стакана, воды и камушка стала равной 
г. Определите плотность вещества камня 
. Ответ выразить в кг/м, округлив до целых. Плотность воды в 
кг/м.
Определяем, сколько воды вылилось:
![\[\Delta m=m_1+m-m_2=260+28,8-276,8=12\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-941d6844988dcf42d986797a41d8e27c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Эта масса воды занимала объем 12 см, который потом занял камень и вытеснил воду. То есть объем камня – 12 см. Тогда и плотность нехитро найти:
![\[\rho=\frac{m}{V}=\frac{28,8}{12}=2,4\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2719c0589b4ab657eee1f21e838ea1ad_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Или 2400 кг/м.
Задача 5. Модель статуи из гипса имеет объем 
см. Какой массы получится сама статуя, если она в 
раз больше модели и сделана из железа? Плотность железа 
кг/м. Ответ выразить в кг, округлив до целых.
Объем статуи больше в 
раз, то есть в 1000:
![\[V_{orig}=1000V=10^3\cdot 200\cdot10^{-6}=0,2\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b18151023e29acc12602562770248b79_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Определим теперь массу:
![\[m=\rho_z V_{orig}=7800\cdot0,2=1560\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e37f15f75bc0531ce2e766276d477844_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 1560 кг.
Комментариев - 3
В 5-ой задаче ответ 15,6 кг. Ошибки в решении предлагаю поискать автору сайта! Всего доброго!
Согласен, в пятой задаче опечатка! Ответ 15,6 кг
В условии задачи дан коэффициент подобия. Понятно, что у статуи не только высота больше, но и все остальные измерения. Объемы подобных фигур относятся как куб коэффициента подобия. Отсюда отличие в 1000 раз объемов фигур. Ответ верен.