Подготовка к олимпиадам: плотность, 8 класс.

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня закрепляем тему «плотность». Задачи все не новые, взяты из старых знакомых задачников, но содержат другие цифры.

Задача 1. Болванка из железа имеет объём, в два раза больший, чем болванка из меди. Определите массу медной болванки, если железная тяжелее медной на $\Delta m=100$ г. Ответ выразить в г, округлив до целых. Плотность меди $\rho_1=8900$ кг/м $^3$ . Плотность железа $\rho_2=7800$ кг/м $^3$ .

Запишем массу железной болванки:

$m_{Fe}=2V\cdot\rho_{Fe}$

И массу медной:

$m_{Cu}=V\rho_{Cu}$

Тогда разность их масс составляет 100 г:

$\Delta m= m_{Fe}- m_{Cu}=2V\cdot\rho_{Fe}- V\rho_{Cu}$

Откуда объем:

$V=\frac{\Delta m }{2\cdot\rho_{Fe}- \rho_{Cu}}=\frac{100}{2\cdot7,8- 8,9}=14,9$

Получили объем в см $^3$ , определяем массу медной болванки:

$m_{Cu}=V\rho_{Cu}=14,9\cdot8,9=133$

Ответ: 133 г.

Задача 2. Металлическая плита из сплава золота с медью имеет объём $V=1000$ см $^3$ . Масса плиты $m=11$ кг. Определите процентное содержание золота по объёму в плите. Ответ выразите в процентах, округлив до целых. Плотность меди $\rho_1=8900$ кг/м $^3$ . Плотность золота $\rho_2=19300$ кг/м $^3$ .

Масса плиты сложится из двух масс – золота $m_2$ и меди $m_1$ :

$m=m_1+m_2$

И, аналогично, объем тоже будет суммой объемов:

$V=V_1+V_2$

Тогда распишем первое уравнение и подставим в него какой-нибудь объем из второго:

$m=\rho_1V_1+\rho_2 V_2=\rho_1(V-V_2)+\rho_2 V_2$

$11000=8,9(1000-V_2)+19,3V_2$

$10,4V_2=2100$

$V_2=202$

Тогда в процентах

$\frac{V_2}{V}\cdot 100\%=\frac{202}{1000}\cdot 100\%=20,2$

Ответ: 20%

Задача 3. Металлическая плита из сплава золота с медью имеет объём $V=1000$ см $^3$ . Масса плиты $m=10$ кг. Определите процентное содержание золота по массе. Ответ выразить в процентах, округлив до целых. Плотность меди $\rho_1=8900$ кг/м $^3$ . Плотность золота $\rho_2=19300$ кг/м $^3$ .

Масса плиты сложится из двух масс – золота $m_2$ и меди $m_1$ :

$m=m_1+m_2$

И, аналогично, объем тоже будет суммой объемов:

$V=V_1+V_2$

Тогда распишем первое уравнение и подставим в него какой-нибудь объем из второго:

$m=\rho_1V_1+\rho_2 V_2=\rho_1(V-V_2)+\rho_2 V_2$

$10000=8,9(1000-V_2)+19,3V_2$

$10,4V_2=1100$

$V_2=105,8$

Определим массу золота и его процентное содержание:

$m_2=\rho_2V_2=19,3\cdot 105,8=2041$

Тогда в процентах

$\frac{m_2}{m}\cdot 100\%=\frac{2041}{10000}\cdot 100\%=20,4$

Ответ: 20%

Задача 4. Масса стакана, заполненного водой, равна $m_1=260$ г. Когда в этот стакан с водой поместили камушек массой $m=28,8$ г, и часть воды вылилась, то масса стакана, воды и камушка стала равной $m_2=276,8$ г. Определите плотность вещества камня $\rho$ . Ответ выразить в кг/м $^3$ , округлив до целых. Плотность воды в $\rho_0=1000$ кг/м $^3$ .

Определяем, сколько воды вылилось:

$\Delta m=m_1+m-m_2=260+28,8-276,8=12$

Эта масса воды занимала объем 12 см $^3$ , который потом занял камень и вытеснил воду. То есть объем камня – 12 см $^3$ . Тогда и плотность нехитро найти:

$\rho=\frac{m}{V}=\frac{28,8}{12}=2,4$

Или 2400 кг/м $^3$ .

Задача 5. Модель статуи из гипса имеет объем $V=200$ см $^3$ . Какой массы получится сама статуя, если она в $k=10$ раз больше модели и сделана из железа? Плотность железа $\rho_z=7800$ кг/м $^3$ . Ответ выразить в кг, округлив до целых.

Объем статуи больше в $k^3$ раз, то есть в 1000:

$V_{orig}=1000V=10^3\cdot 200\cdot10^{-6}=0,2$

Определим теперь массу:

$m=\rho_z V_{orig}=7800\cdot0,2=1560$

Ответ: 1560 кг.

Комментариев - 3

Галина Владимировна

2018-12-24

В 5-ой задаче ответ 15,6 кг. Ошибки в решении предлагаю поискать автору сайта! Всего доброго!

Ответить

Сергей

Согласен, в пятой задаче опечатка! Ответ 15,6 кг

Анна
|

2018-12-24

В условии задачи дан коэффициент подобия. Понятно, что у статуи не только высота больше, но и все остальные измерения. Объемы подобных фигур относятся как куб коэффициента подобия. Отсюда отличие в 1000 раз объемов фигур. Ответ верен.

Ответить

Подготовка к олимпиадам: плотность, 8 класс.

Для вас другие записи этой рубрики:

Комментариев - 3

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск

ПОСЛЕДНИЕ КОММЕНТАРИИ

Рекомендую

Рубрики

Профи.ру

Лучший хостинг в мире!

Последние записи

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы