Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня закрепляем тему «плотность». Задачи все не новые, взяты из старых знакомых задачников, но содержат другие цифры.
Задача 1. Болванка из железа имеет объём, в два раза больший, чем болванка из меди. Определите массу медной болванки, если железная тяжелее медной на г. Ответ выразить в г, округлив до целых. Плотность меди
кг/м
. Плотность железа
кг/м
.
Запишем массу железной болванки:
И массу медной:
Тогда разность их масс составляет 100 г:
Откуда объем:
Получили объем в см, определяем массу медной болванки:
Ответ: 133 г.
Задача 2. Металлическая плита из сплава золота с медью имеет объём см
. Масса плиты
кг. Определите процентное содержание золота по объёму в плите. Ответ выразите в процентах, округлив до целых. Плотность меди
кг/м
. Плотность золота
кг/м
.
Масса плиты сложится из двух масс – золота и меди
:
И, аналогично, объем тоже будет суммой объемов:
Тогда распишем первое уравнение и подставим в него какой-нибудь объем из второго:
Тогда в процентах
Ответ: 20%
Задача 3. Металлическая плита из сплава золота с медью имеет объём см
. Масса плиты
кг. Определите процентное содержание золота по массе. Ответ выразить в процентах, округлив до целых. Плотность меди
кг/м
. Плотность золота
кг/м
.
Масса плиты сложится из двух масс – золота и меди
:
И, аналогично, объем тоже будет суммой объемов:
Тогда распишем первое уравнение и подставим в него какой-нибудь объем из второго:
Определим массу золота и его процентное содержание:
Тогда в процентах
Ответ: 20%
Задача 4. Масса стакана, заполненного водой, равна г. Когда в этот стакан с водой поместили камушек массой
г, и часть воды вылилась, то масса стакана, воды и камушка стала равной
г. Определите плотность вещества камня
. Ответ выразить в кг/м
, округлив до целых. Плотность воды в
кг/м
.
Определяем, сколько воды вылилось:
Эта масса воды занимала объем 12 см, который потом занял камень и вытеснил воду. То есть объем камня – 12 см
. Тогда и плотность нехитро найти:
Или 2400 кг/м.
Задача 5. Модель статуи из гипса имеет объем см
. Какой массы получится сама статуя, если она в
раз больше модели и сделана из железа? Плотность железа
кг/м
. Ответ выразить в кг, округлив до целых.
Объем статуи больше в раз, то есть в 1000:
Определим теперь массу:
Ответ: 1560 кг.
Комментариев - 3
В 5-ой задаче ответ 15,6 кг. Ошибки в решении предлагаю поискать автору сайта! Всего доброго!
Согласен, в пятой задаче опечатка! Ответ 15,6 кг
В условии задачи дан коэффициент подобия. Понятно, что у статуи не только высота больше, но и все остальные измерения. Объемы подобных фигур относятся как куб коэффициента подобия. Отсюда отличие в 1000 раз объемов фигур. Ответ верен.