Подготовка к олимпиадам: плотность, 7 класс.

В статье дана подборка задач по теме “Плотность”, которые вы можете встретить на олимпиадах уровня региональной. Здесь задачки потруднее, если что-нибудь будет непонятно – спрашивайте.

Задача 1. При изготовлении кирпича мастера допустили брак, и внутри кирпича образовалась полость. Во сколько раз объем кирпича больше объема внутренней полости, если средняя плотность бракованного кирпича в 1,5 раза меньше нормального? Ответ округлить до целых. Снаружи бракованный кирпич выглядит как нормальный.

Масса кирпича будет равна объему материала кирпича, умноженному на плотность этого материала:

Также можно найти массу кирпича, зная его среднюю плотность:

Где – полный объем, – объем полости.

Приравняем обе массы:

То есть объем полости вдвое меньше объема материала, иными словами,

Или

Ответ: 3

Задача 2. При изготовлении кирпича мастера замесили 3 массы сухой смеси плотностью  1500 кг/м и 2 массы воды плотностью  1000 кг/м. Какой плотности получился кирпич? Ответ дать в кг/м, округлив до целых.

Средняя плотность – это вся масса, деленная на весь объем:

Ответ: 1250 кг/м.

Задача 3. При изготовлении кирпича мастера замесили 2 объема сухой смеси плотностью  1500 кг/м и 3 объёма воды плотностью  1000 кг/м. Какой плотности получился кирпич? Ответ дать в кг/м, округлив до целых.

Средняя плотность – это вся масса, деленная на весь объем:

Ответ: 1200 кг/м.

Задача 4. Однородная деталь из сплава с плотностью  2000 кг/м имеет массу  кг. А её точная копия, но в 2 раза меньших размеров, сделанная из сплава с плотностью  4000 кг/м, оказалась массой  кг. Есть подозрение, что внутри копии существует скрытая полость. Какой у неё объём? Ответ дать в см.

Объем детали можно определить:

Коэффициент подобия равен 2, поэтому объем копии меньше в раз:

Масса копии тогда должна быть:

Но масса копии меньше ровно на 1 кг. Следовательно, вместо этого 1 кг материала это место заняла полость. Если найдем объем 1 кг материала копии, то найдем объем полости:

Мы получили ответ в метрах кубических. В сантиметрах это будет в раз больше, то есть 250 см.

Ответ: 250 см.

Задача 5. Средняя плотность каши с маслом в 2 раза больше, чем масла и в три раза меньше, чем просто каши. Чему равно отношение массы каши к массе масла? Ответ округлите до десятых.

Средняя плотность – это вся масса, деленная на весь объем. Запишем среднюю плотность каши с маслом:

Тогда сумма масс каши и масла равна:

Тогда, перенося в разные стороны слагаемые, содержащие массы каши и масла, получим:

Отношение масс будет равно:

Ответ: 1,5.