В статье дана подборка задач по теме “Плотность”, которые вы можете встретить на олимпиадах уровня региональной. Здесь задачки потруднее, если что-нибудь будет непонятно – спрашивайте.
Задача 1. При изготовлении кирпича мастера допустили брак, и внутри кирпича образовалась полость. Во сколько раз объем кирпича больше объема внутренней полости, если средняя плотность бракованного кирпича в 1,5 раза меньше нормального? Ответ округлить до целых. Снаружи бракованный кирпич выглядит как нормальный.
Масса кирпича будет равна объему материала кирпича, умноженному на плотность этого материала:
Также можно найти массу кирпича, зная его среднюю плотность:
Где – полный объем,
– объем полости.
Приравняем обе массы:
То есть объем полости вдвое меньше объема материала, иными словами,
Или
Ответ: 3
Задача 2. При изготовлении кирпича мастера замесили 3 массы сухой смеси плотностью 1500 кг/м и 2 массы воды плотностью 1000 кг/м
. Какой плотности получился кирпич? Ответ дать в кг/м
, округлив до целых.
Средняя плотность – это вся масса, деленная на весь объем:
Ответ: 1250 кг/м.
Задача 3. При изготовлении кирпича мастера замесили 2 объема сухой смеси плотностью 1500 кг/м и 3 объёма воды плотностью 1000 кг/м
. Какой плотности получился кирпич? Ответ дать в кг/м
, округлив до целых.
Средняя плотность – это вся масса, деленная на весь объем:
Ответ: 1200 кг/м.
Задача 4. Однородная деталь из сплава с плотностью 2000 кг/м имеет массу
кг. А её точная копия, но в 2 раза меньших размеров, сделанная из сплава с плотностью 4000 кг/м
, оказалась массой
кг. Есть подозрение, что внутри копии существует скрытая полость. Какой у неё объём? Ответ дать в см
.
Объем детали можно определить:
Коэффициент подобия равен 2, поэтому объем копии меньше в раз:
Масса копии тогда должна быть:
Но масса копии меньше ровно на 1 кг. Следовательно, вместо этого 1 кг материала это место заняла полость. Если найдем объем 1 кг материала копии, то найдем объем полости:
Мы получили ответ в метрах кубических. В сантиметрах это будет в раз больше, то есть 250 см
.
Ответ: 250 см.
Задача 5. Средняя плотность каши с маслом в 2 раза больше, чем масла и в три раза меньше, чем просто каши. Чему равно отношение массы каши к массе масла? Ответ округлите до десятых.
Средняя плотность – это вся масса, деленная на весь объем. Запишем среднюю плотность каши с маслом:
Тогда сумма масс каши и масла равна:
Тогда, перенося в разные стороны слагаемые, содержащие массы каши и масла, получим:
Отношение масс будет равно:
Ответ: 1,5.
Тут я с Вами полностью...
Здравствуйте. Сейчас пересмотрю решение. Надо ввести разные температуры. Жаль, не...
Здравствуйте! Почему в задаче 3 перегородка теплоизолирующая? Казалось бы,...
Согласна, решать можно по-разному, и ваше решение строже, чем мое. И бог с ними, с...
Здравствуйте! Благодарю Вас за варианты, которые Вы создаете. Заметила небольшое...