Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Олимпиадная физика, Тепловой баланс

Подготовка к олимпиадам: мощность теплопередачи, 8 класс.

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня рассматриваем тему “мощность теплопередачи”. Задачи интересные, и в школе эту тему не дают, заимствованы на «Фоксфорде» – спасибо составителям за удовольствие от решения.

Мощность теплопередачи – количество теплоты, отданное системой за время .

   

Эта мощность зависит от разности температур (если горячее тело вынести на мороз, остывает быстрее, чем если такое же тело вынести на жару), от площади поверхности тела (чем она больше, тем быстрее остынет), от расстояния, на которое тепло передают:

   

Задача 1. Ведро воды удалось нагреть кипятильником мощностью 800 Вт лишь до С. За какое время ведро остынет до С после выключения кипятильника? Масса воды 10 кг.

Задача на прямое применение данной выше формулы. Ведро остывает на 1 градус, следовательно,

   

Ответ: 52,5 с.

Задача 2. Петя заметил, что на морозе вода в стакане остывает от С до С за 3 мин, а от С до С за 6 мин. Чему равна температура окружающей среды ? Считайте, что мощность теплопередачи пропорциональна разности температур стакана и окружающей среды.

Вода и в первом, и во втором случае отдает одно и то же количество теплоты, так как остывает в обоих случаях на три градуса. Тогда

   

   

   

Но, с другой стороны,

   

   

и   -средняя температура воды в первом и во втором случаях. Коэффициент учитывает все остальные параметры: длины, площади и пр.

Поделим уравнения друг на друга

   

Или

   

   

Ответ:

Задача 3. На плите стоит кастрюля с водой. При нагревании температура воды увеличилась от C до C за одну минуту. Какая доля теплоты, получаемой водой при нагревании, рассеивается в окружающем пространстве, если время остывания той же воды от C до C равно 9,0 минутам?

Кастрюлю подогревают – но это не значит, что она не остывает! Вот такой парадокс. Тепло кастрюля все равно отдает, всегда, когда она теплее, чем окружающие предметы. Просто, если кастрюля нагревается, то это означает, что тепло, которое она получает от плитки, больше, чем то, которое она рассеивает.

Поэтому при нагреве

   

А при пассивном остывании

   

Тогда

   

   

Искомая величина:

   

Задача 4. В палатке, покрытой сверху шерстяными одеялами, пол застелен толстым теплонепроницаемым войлоком. Одинокий спящий индеец начинает мерзнуть в такой палатке при уличной температуре воздуха С. Два спящих индейца начинают мерзнуть в такой палатке при уличной температуре воздуха С. При какой температуре воздуха индейцы начинают пользоваться палатками? При какой температуре в той же палате будет холодно трем индейцам? Какому количеству индейцев никогда не будет холодно в палатке? Считайте, что тепловая мощность, передаваемая через тент палатки, пропорциональна разности температур внутри и снаружи.

Индеец теплый, теплее окружающей среды. Он отдает тепло наружному холодному воздуху. Если температура воздуха , мощность теплоотдачи индейца . Потому что если на улице другая температура, то и мощность уже другая, индеец остывает или быстрее, или медленнее. Пусть температура вокруг индейца, при которой индеец начинает замерзать, . Это может быть и температура наружного воздуха, и температура в палатке. Тогда двое индейцев имеют мощность теплоотдачи , трое – и так далее. Пусть коэффициент учитывает площадь поверхности индейца, рост, материал, из которого индеец состоит… Тогда

   

   

   

   

Разделим второе на первое:

   

   

Разделим третье на первое:

   

   

Разделим четвертое на первое:

   

Тогда, если температура на улице , то

   

Таким образом, 48-49 индейцев не должны замерзнуть даже при абсолютном нуле.

Задача 5. Система охлаждения нагревателя состоит из нескольких одинаковых теплопроводящих стержней, соединенных небольшими шариками. Температура нагревателя С, температура холодильника  С.  Чему равна разность температур шарика K и шарика B  () в установившемся режиме? Приток тепла в системе осуществляется только от нагревателя, а отвод только через холодильник. Мощность теплопередачи через стержень пропорциональна разности температур на его концах.

Рисунок 1

Расставим направления потоков тепла. В центре все понятно: все стрелки направлены от горячего к холодному «очагу» – холодильнику. А что по верхним правому и левому углам?

Рисунок 2

Точка ближе к холодильнику, чем , поэтому направление потока логично будет выбрать от к .

Рисунок 3

Точка дальше от нагревателя, чем , поэтому ставим стрелку от к .

Рисунок 4

Теперь определим величины этих потоков. Если от к направлен поток , то от к – тоже . Но тогда от к холодильнику – , так как в силу симметрии в левой части расстановка потоков такая же.

Рисунок 5

Если теперь пройти от точки к холодильнику по красной стрелке, наберется , следовательно, поток от точки к холодильнику тоже . Тогда от нагревателя к точке будет течь поток , и в левой части аналогично.

Рисунок 6

Следовательно, если пройти от нагревателя к холодильнику через точку по стрелке, поток будет равен . Тогда и “напрямки” тоже .

Но температура холодильника и нагревателя отличается на , поэтому

   

   

Тогда расставляем температуры узлов: в точке и симметричной ей слева , в точке , в точке .

Определяем искомое:

   

Ответ: .

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *