Подготовка к олимпиадам: мощность теплопередачи-1

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня закрепляем тему «мощность теплопередачи». Формулы мы будем использовать те же, это и классические формулы теплового баланса, и формулы для определения мощности теплопередачи, которые вы найдете в прошлой статье.

Задача 1. Для работы паровой установки расходуется   кг угля за   ч. Охлаждение машины осуществляется водой, которая на входе имеет температуру  C, а на выходе  C. Определите расход воды, если на её нагревание идет  общего количества теплоты. Ответ выразить в кг/c, округлив до целых. Удельная теплоёмкость воды в  Дж/кг С, удельная теплота сгорания угля   МДж/кг.

На нагрев воды нужно потратить

Это тепло даст уголь, сгорая:

Скорость протекания воды будет

Приравняем теплоты, выразим массу воды и подставим в последнее выражение:

Ответ: 10 м/с.

Задача 2. Весной хозяева решили протопить дачный домик. Для этого они включили электрический нагреватель, в результате чего температура воздуха в домике установилась  C. После включения дополнительного нагревателя в два раза большей мощности, температура в домике возросла до  C. Найти температуру атмосферного воздуха на дачном участке , считая её постоянной. Ответ выразить в  С, округлив до целых.

Сначала работал один нагреватель:

А потом – два, причем мощность второго больше вдвое:

Разделим второе на первое:

Откуда

Ответ: .

Задача 3. Во время войны Пруссии и Дании (1864 г.) в ночном бою «при удачном попадании в бронированный борт броненосца видели сверкание внезапно раскалившегося ядра» (то есть нагрев больше, чем на  C). Оценить, какую скорость имели перед ударом железные ядра, если в тепло переходит почти  кинетической энергии. Известно, что половина из этой части расходуется на нагрев борта броненосца. Известно также, что передняя половина ядра раскаляется примерно втрое сильнее, чем остальная часть. Удельная теплоёмкость железа    Дж/кг С. Ответ выразить в м/с, округлив до целых.

По условию

Только половина этого тепла пойдет на нагрев ядра (половина греет борт корабля):

Половина массы ядра нагреется на C, а вторая половина – на :

Подставляем количество теплоты:

Ответ: 1036 м/с.

Задача 4.  Есть заполненный водой электрический чайник при температуре  C. Его включают и нагревают до  C, на это уходит   с. Затем воду быстро выливают, и вместо неё наливают такое же количество воды при температуре  C. Однако теперь для того, чтобы нагреть до  C, уходит уже   с. После этого опять воду быстро выливают, и наливают такое же количество воды при  C. Сколько понадобится времени, чтобы нагреть её до  C? Потерями в окружающую среду пренебречь. Считать, что температура воды и стенок чайника уравниваются очень быстро. Ответ выразить в c, округлив до целых.

Сначала греем и воду (на 10 градусов), и чайник:

Во второй раз чайник уже нагрет, и греем только воду (снова на 10 градусов):

В третий раз теплый чайник отдаст излишек  теплоты воде:

Определим :

Откуда по соотношению времен понимаем, что

Тогда

Ответ: 20 с.

Задача 5. Для отопления дома горячая вода температуры  C подается в радиаторы по трубе площадью поперечного сечения   cм со скоростью   м/с. При ремонте старую трубу заменили на новую с площадью поперечного сечения   cм. Какой должна быть скорость движения воды температуры  C по новой трубе, чтобы температура  C в доме не изменилась? Ответ выразить в м/с, округлив до целых.

До ремонта количество теплоты, отдаваемое водой, равно:

Масса воды

Расход воды

Поэтому за время дом получает количество тепла, равное

После ремонта

При сравнении чисел в (1) и (2) понимаем, что .

Ответ: 2 м/с