Подготовка к олимпиадам: графические задачи на тепловой баланс, 8 класс.

В задачах на тепловой баланс иногда часть информации дана в виде графика, и нужно уметь эту информацию извлечь из такой графической формы и перевести в числовую, такую, которую можно использовать для расчетов.

Задача 1. В небольшой чайник налита доверху теплая вода при температуре  С. Чайник остывает на  С за время   мин. Для того чтобы чайник не остыл, в него капают горячую воду с температурой  С. Масса одной капли к  г. На сколько градусов подогреется вода за одну минуту, если начать капать втрое чаще? Считать, что температура воды в чайнике выравнивается очень быстро. Лишняя вода выливается из носика. В чайник входит   кг воды. Температура окружающего воздуха   С. Ответ выразить в  С, округлив до десятых.

Чайник за 300 с (5 минут) теряет тепла. Капли должны компенсировать эти потери. При этом горячая вода остынет на . Определим необходимую  массу горячей воды:

Найдем, сколько это капель:

Эти капли должны попасть в чайник в течение 5 мин, следовательно, по 20 кап/мин. Капать втрое чаще – это по 60 кап/мин. Причем те же 20 будут покрывать потери тепла, и только добавочные – греть чайник. Тогда посчитаем, на сколько градусов нагреется чайник в этом случае:

Ответ: .

Задача 2. В ведре находится смесь воды со льдом. Масса смеси   кг. Ведро внесли в комнату и сразу же начали измерять температуру смеси. Получившийся график зависимости  температуры от времени изображён на рисунке. Известны удельная теплоёмкость воды   Дж/кг С и теплота плавления льда   кДж/кг. Определите, сколько льда было в ведре, когда его внесли в комнату. Теплоёмкостью ведра пренебречь. Ответ выразить в  кг, округлив до десятых.

Рисунок 1

Температура не меняется, следовательно, лед тает. На это ушло 50 минут. На то, чтобы нагреть потом содержимое на , ушло 10 минут при той же мощности теплопередачи. Поэтому на плавление пошло впятеро больше энергии, нежели чем на нагрев 10 кг воды на , откуда

Или кг.

Ответ: 1,2 кг.

Задача 3. В сосуде с водой плавает кусок льда массой   кг. Система находится в тепловом равновесии. Сколько тёплой воды при температуре  С нужно добавить в сосуд, чтобы объём выступающей из воды части льда уменьшился в  раза? Ответ выразить в кг, округлив до сотых.

Удельная теплоёмкость воды в  Дж/кг С. Удельная теплота плавления льда   кДж/кг.

Объем выступающей части всегда находится в одном и том же отношении к части подводной. Это следует из закона Архимеда. Поэтому то, что выступающая часть стала меньше в 2,4 раза, говорит о том, что весь объем уменьшился во столько же раз, а значит, и масса льда тоже сократилась в 2,4 раза. Тогда растаяло

На плавление такого количества льда нужно тепла

Ответ: кг.

Задача 4. На рисунке показано распределение температуры вдоль тонкого однородного теплоизолированного стержня длиной   см в некоторый момент времени. Какая температура стержня установится через достаточно долгое время? Ответ выразить в  C, округлив до целых.

Рисунок 2

Все количество теплоты, которым мы располагаем – это площадь под графиком (умноженная на некоторый коэффициент). Правая и левая части стержня будут остывать, отдавая тепло центральной части. При этом, если правая и левая остывают на градус, центральная должна нагреться на 2 градуса (теплообмена с окружающей средой нет, и тепло не теряется). Поэтому, чтобы не распределять теплоту «вручную», рискуя ошибиться,  просто определим имеющееся тепло и разделим его на все три части поровну. Воспользуемся при этом методом “теплового банка” – охладим все части стержня до нуля, поместив тепло в такой “банк”, а потом раздадим “всем сестрам по серьгам” – поровну каждой части стержня:

Тогда

Ответ: 167 градусов.