Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Олимпиадная физика, Плотность вещества

Подготовка к олимпиадам: еще раз о плотности, 7 класс

В статье дана подборка задач по теме “Плотность”, которые вы можете встретить на олимпиадах уровня школьной или районной. На них неплохо потренироваться перед тем, как браться за что-то посложнее.

Задача 1. Стеклянную пол-литровую банку заполнили вареньем. Определите массу пустой банки, если известно, что масса полной в полтора раза больше массы налитого варенья. Плотность варенья 1500 кг/м.

   

Откуда

   

Так как объем варенья – пол-литра, то

   

Ответ: 375 г.

Задача 2. Для закачивания керосина в бак используется насос производительностью 20 кг в минуту. Определите время, необходимое для наполнения бака со следующими размерами: длина – 2 м, ширина – 150 см, высота – 1800 мм. Плотность керосина 800 кг/м.

Определяем объем бака:

   

Определяем массу керосина, который туда поместится:

   

Разделив на 20 л/мин, получим время заполнения:

   

Ответ: 216 мин.

Задача 3. Какой длины получится ряд кубиков объемом  мм, прижатых гранями, вырезанных без потерь вещества из доски размерами м,  дм, см?

Определяем объем доски (лучше в мм):

   

Определяем количество кубиков, который там поместятся:

   

Так как у куба все стороны равны, а объем равен 8, то можно догадаться, что размер ребра кубика 2 мм. Следовательно, ряд из таких кубиков будет длиной

мм, или 256 000 см, или 2560 м, или 2,56 км.

Ответ: 2,56 км.

Задача 4. Пластину золота можно расплющить до 0,0001 мм. Какую площадь можно покрыть, используя 2,316 г золота?

Масса золота может быть записана:

   

Выразим площадь:

   

Ответ: 12000 см, или 1,2 м.

Задача 5. Сухое полотенце площадью 1250 см  весит 150 грамм. Мокрое насквозь полотенце весит 500 грамм, при этом с него начинает капать вода. Пляжник, спасаясь от дождя, растянул сухое полотенце над головой. Когда дождь закончился, уровень воды в стоящем рядом бассейне повысился на 5 мм. Промок ли пляжник? Плотность воды равна 1000 кг/м.

Найдем массу воды, которую могло впитать полотенце:

   

Если выпало 5 мм осадков, значит, такой же по толщине слой упал и на полотенце. Полотенце имеет площадь 1250 см, и объем воды, попавшей на него, тогда равен см, а масса такого объема воды равна (г)

   

Таким образом, на полотенце попало больше воды, чем оно может впитать, следовательно, пляжник вымокнет.

Задача 6. Масса сплошного куба, сделанного из некоторого вещества, равна m. Какую массу будет иметь этот куб, если длину ребра увеличить в три раза?

Коэффициент подобия – 3. Объем будет больше в три раза за счет увеличения длины, больше еще в три раза – за счет увеличения ширины, и еще в три раза – за счет высоты. Всего в 27 раз больше. То есть объемы подобных тел отличаются во столько же раз, каков куб коэффициента подобия.

Ответ:

Задача 7. Два кубика (малый и большой) изготовили из одного и того же материала. Кубик с длиной ребра  имеет массу . Через середины противоположных граней большого кубика, длина ребра которого равна , проделали три сквозных квадратных отверстия с площадью сечения . Оси отверстий перпендикулярны друг дружке. Какова масса  дырявого кубика?

Определим, какую фигуру в итоге вырезали из каждого кубика. Она имеет форму пространственного креста:

Это заключение позволяют сделать размеры кубиков и размер отверстия. Этот «крест» будет состоять из 7 кубиков с ребром  . То есть без отверстий кубик бы состоял из кубиков, а с отверстиями он лишился 7 кубиков, поэтому состоит из 20 кубиков. Тогда масса дырявого кубика – .

Ответ:

Задача 8. Масса стакана, доверху заполненного водой, равна . В стакан опустили камушек массой . При этом часть воды вылилась, и масса стакана с содержимым стала равна . Найдите массу вытесненной воды и плотность камушка.

В массу  стакана с водой   бросили камушек (), но часть воды при этом вылилась (), и масса стала равна при этом :

   

Масса вытесненной воды равна

   

Камушек вытеснил объем воды, равный собственному объему. Поэтому

   

Тогда

   

А плотность камня тогда

   

Ответ: масса вытесненной воды , плотность камня .

Задача 9. Папе Карло нравилось строгать Буратин, и он решил перейти к их мелкосерийному производству.  Для изготовления Буратино ему требуется одна заготовка из сосны (для туловища) с размерами 40х40х100 см и один кубик из дуба (для головы) со стороной  см. В день на склад к папе Карло привозят  м сосны и 0,02  дуба. В опилки  уходит не менее 10% исходной древесины. Какое максимальное количество Буратин в день может изготавливать папа Карло?

Объем туловища равен м. Из 1 м выйдет 5 с хвостиком туловищ:

   

Нецелые туловища нас не интересуют. Число голов равно

   

Но голова без туловища – это не Буратино. Туловищ – 5, следовательно, и Буратин можно сделать в день только 5.

Ответ: 5.

Задача 10. Для плоских однородных тел постоянной толщины удобной характеристикой является поверхностная плотность (масса единицы площади) , измеряемая в кг/м. Для однородных протяженных тел часто применяется линейная плотность (масса единицы длины) , измеряемая в кг/м. На строительном рынке был закуплен линолеум,  имеющий размеры  м на  м с поверхностной плотностью  кг/м. Для транспортировки его свернули в рулон вдоль длинной стороны. Определите линейную плотность получившегося рулона.

Определим площадь линолеума:

   

Его масса

   

Длина рулона равна 5 м, тогда

   

Ответ: 4 кг/м.

Задача 11. На стройке, перед бетонированием большого перекрытия, имеющего площадь  м, рабочие сварили решетку с квадратными ячейками из длинных железных прутков, положенных друг на друга внахлест, заполняющую площадь всего перекрытия. Определите массу получившейся решетки, если в ней расстояние между серединами соседних прутков  см. Линейная плотность прутка   кг/м.

Масса одной секции прутка длиной 20 см равна:

   

Число ячеек:

   

Но в состав одной ячейки входят не 4, как кажется, а две стороны – потому что две другие уже принадлежат соседним.

Тогда

   

Ответ: 2000 кг.

Задача 12. Последние исследования историков показали, что Буратино был изготовлен не из одного, а из двух поленьев. Его голову Папа Карло выточил из дуба, а остальные части тела выстругал из сосны. Известно, что плотность дуба 690 кг/м, масса изготовленной из него части тела составляет треть от массы Буратино, а объем только четверть. Найдите плотность соснового полена.

Плотность дуба равна

   

Плотность сосны:

   

Ответ: 460 кг/м.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *