Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Движение с постоянной скоростью, Олимпиадная физика

Подготовка к олимпиадам по физике: 9 класс. Средняя скорость и ускорение

Начинаю серию статей по подготовке к олимпиадам по физике разного уровня. Как видно из названия, эта статья предназначена для школьников 9 класса. В олимпиадах для вас можно встретить задачи по следующим темам: тепловой баланс, электричество (а именно, постоянный ток), равноускоренное движение, статика (или гидростатика), анализ графиков, оптика и средняя скорость. В этой статье представлены задачи на среднюю скорость и ускорение.

Задача 1. Автомобиль первую половину пути ехал со скоростью \upsilon_1= 40 км/ч, оставшуюся часть пути – со скоростью \upsilon_2= 60 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля за вторую половину времени его движения.

Сделаем рисунок.

Рисунок 1

Видно, что за вторую половину пути автомобиль прошел чуть больше половины пути. Видим также, что у нас две неизвестные: путь и время. Видимо, по ходу решения задачи нам надо будет их связать. Начнем с конца: запишем то, что нам необходимо найти.

    \[\upsilon_{sr1}=\frac{S_1}{t}\]

Где S_1 – это путь, пройденный за вторую половину времени. Чему равен этот путь? Очевидно, что

    \[S_1=2S-\upsilon_1t\]

Следовательно,

    \[\upsilon_{sr1}=\frac{2S-\upsilon_1t }{t}=\frac{2S}{t}-\upsilon_1\]

Осталось выяснить, чему равно отношение \frac{2S}{t}, то есть связать эти величины, о чем говорилось выше. Такую связь может дать нам средняя скорость на всем пути:

    \[\upsilon_{sr}=\frac{2S}{t_1+t_2}\]

Здесь t_1 – время движения со скоростью \upsilon_1, t_2 – время движения со скоростью \upsilon_2.

    \[t_1=\frac{S}{\upsilon_1}\]

    \[t_2=\frac{S}{\upsilon_2}\]

Тогда

    \[\upsilon_{sr}=\frac{2S}{\frac{S}{\upsilon_1}+\frac{S}{\upsilon_2}}=\frac{2\upsilon_1\upsilon_2}{\upsilon_1+\upsilon_2}\]

Но, с другой стороны,

    \[\upsilon_{sr}=\frac{2S}{2t}=\frac{S}{t}\]

Тогда

    \[\upsilon_{sr1}=\frac{2S}{t}-\upsilon_1 =\frac{4\upsilon_1\upsilon_2}{\upsilon_1+\upsilon_2}-\upsilon_1 =\frac{4\cdot 40\cdot 60}{40+60}-40=56\]

Ответ: \upsilon_{sr1}=56 км/ч.

Задача 2. Турист первую треть всего времени движения шел по грунтовой дороге со скоростью \upsilon_1= 2 км/ч, затем треть всего пути перемещался по шоссе со скоростью \upsilon_2. В конце второго участка пути он встретил грузовик, на котором и вернулся в исходную точку  по той же дороге. Известно, что на грузовике он ехал с постоянной скоростью \upsilon_3. Вычислите среднюю путевую cкорость \upsilon_0  туриста. Укажите минимальное возможное значение скорости \upsilon_2.

Рисунок 2

Для определения \upsilon_0  нужно весь путь (S) поделить на все время движения туриста t. Так как скорость его движения по грунтовке известна, то, если он шел по ней в течение времени \frac{t}{3}, то прошел расстояние  \frac{\upsilon_1t}{3}. Потом прошел еще треть S, и обратно он проехал те же две составляющие! То есть полный путь туриста

    \[S= \frac{\upsilon_1t}{3}+\frac{S}{3}+\frac{S}{3}+\frac{\upsilon_1t}{3}\]

    \[\frac{2}{3}\upsilon_1t=\frac{S}{3}\]

Или

    \[\upsilon_0=\frac{S}{t}=2\upsilon_1=4\]

Теперь подумаем, как найти минимальное возможное значение скорости \upsilon_2. Треть времени мы уже потратили на путь по грунтовке, значит, в нашем распоряжении две трети. Если уменьшать время движения на грузовике, то время ходьбы по шоссе будет увеличиваться. В теории (конечно, в жизни так не бывает) грузовик может перемещаться бесконечно быстро, то есть за бесконечно малое время. Тогда на путь по шоссе останется \frac{2}{3}t – это и есть условие минимальной скорости. Тогда

    \[\upsilon_2_{min}=\frac{\frac{S}{3}}{\frac{2t}{3}}=\frac{S}{2t}=\frac{\upsilon_0}{2}=2\]

Ответ: \upsilon_0=4 км/ч, \upsilon_2_{min}=2 км/ч.

Задача 3. Длина шкалы спидометра 15 см; он измеряет скорость автомобиля в пределах от нуля до 150 км/ч. Найдите скорость указателя спидометра, если автомобиль движется с ускорением 2 м/с^2.

Рисунок 3

Здесь используется спидометр старого образца, вы таких и не видели никогда. Он похож на термометр. Горизонтальный столбик внутри такого спидометра двигается вправо все больше и больше с набором скорости аналогично тому, как столбик ртути растет с ростом температуры у человека.

Сначала переведем данные задачи в систему СИ: l=0,15 м – длина шкалы прибора, \upsilon=\frac{150000}{3600}=41,7 м/с.

Так как нам дано ускорение, то можно найти время разгона до максимальной скорости по определению ускорения:

    \[t=\frac{\upsilon-0 }{a}\]

Тогда длина столбика равна

    \[l=\upsilon_{st} t=\upsilon_{st}\cdot \frac{\upsilon }{a}\]

Откуда

    \[\upsilon_{st}=\frac{la}{\upsilon }=\frac{0,15\cdot 2}{41,7}=0,0072\]

Ответ: \upsilon_{st}=0,0072 м/с или \upsilon_{st}=0,72 cм/с.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *