Подготовка к олимпиадам: 8 класс, статика

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня закрепляем тему «статика, равновесие тел». Будем взвешивать рыб на неисправных весах и класть бревна на опоры, высыпать песок на платформы, пока те не опрокинутся.

Задача 1. Однородный стержень с прикрепленным на одном конце грузом массой $m=1,2$ т находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии 1/5 длины стержня от груза. Чему равна масса стержня M? Ответ дать в килограммах, округлив до целых.

Сосредоточим всю массу стержня в его центре, тогда

Рисунок 1

$Mg(\frac{l}{2}-\frac{l}{5})=mg\frac{l}{5}$

$M=\frac{\frac{m}{5}}{\frac{3}{10}}=800$

Ответ: 800 кг.

Задача 2. При взвешивании большой рыбы на неравноплечих весах, на одной чаше весов её масса оказалась равна $m_1=4$ кг, а на другой $m_2=9$ кг. Какова истинная масса рыбы m? Ответ дать в кг. Массой рычага пренебречь.

Запишем условие равновесия для обоих случаев взвешивания:

$l_1 m=l_2\cdot 9$

$l_2 m=l_1\cdot 4$

$\frac{9}{m}=\frac{m}{4}$

$m^2=36$

$m=6$

Ответ: 6 кг.

Задача 3. Однородное бревно лежит на двух опорах. Правая находится под самым правым краем бревна, а левая на расстоянии 1/4 длины бревна от его левого края. Найти силу реакции, которая возникает в левой опоре бревна, если его масса $m=90$ кг. Считать, что $g=10$ м/c $^2$ . Ответ дать в Ньютонах, округлив до целых.

Рисунок 2

Расставим силы и запишем уравнение моментов относительно правой опоры:

$\frac{l}{2}mg=\frac{3l}{4}N_1$

Откуда

$N_1=\frac{2}{3}mg=600$

Ответ: 600 Н.

Задача 4. При какой минимальной массе груза $m$ возможно равновесие рычага? Масса рычага $M=12$ кг. Нанесенными штрихами он размечен на 7 равных участков. Ответ дать в кг.

Рисунок 3

Расставим силы и запишем условие равновесия:

$Mg\cdot0,5=2mg-3T$

$T=\frac{2mg -0,5Mg}{3}$

Натяжение нити равно нулю, если

$2mg =0,5Mg$

$m=\frac{M}{4}=3$

Ответ: 3 кг.

Задача 5. Из бункера, расположенного над выступающим краем лежащей на двух опорах однородной доски, начинает высыпаться песок с массовым расходом $\mu=0,5$ кг/с. Через какое время после открытия заслонки бункера доска начнёт опрокидываться? Масса доски $M=20$ кг. Расстояние между опорами равно 2/3 длины доски. Считать, что песок попадает на край доски и остаётся на ней. Высота между бункером и доской небольшая. Ответ дать в секундах, округлив до целых.

Рисунок 4

Составим условие равновесия относительно левой опоры:

$m_p\cdot 3=M\cdot1,5$

Откуда масса песка

$m_p=\frac{M}{2}=10$

Такая масса песка может насыпаться за время

$t=\frac{m_p}{\mu}=20$

Ответ: 20 с.

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
« Авг
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30

Подготовка к олимпиадам: 8 класс, статика

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск

ПОСЛЕДНИЕ КОММЕНТАРИИ

Рекомендую

Рубрики

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Лучший хостинг в мире!

Последние записи

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы