Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Олимпиадная физика, Статика

Подготовка к олимпиадам: 8 класс, статика

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня закрепляем тему «статика, равновесие тел». Будем взвешивать рыб на неисправных весах и класть бревна на опоры, высыпать песок на платформы, пока те не опрокинутся.

Задача 1. Однородный стержень с прикрепленным на одном конце грузом массой  m=1,2 т находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии 1/5 длины стержня от груза. Чему равна масса стержня M? Ответ дать в килограммах, округлив до целых.

Сосредоточим всю массу стержня в его центре, тогда

Рисунок 1

 

    \[Mg(\frac{l}{2}-\frac{l}{5})=mg\frac{l}{5}\]

    \[M=\frac{\frac{m}{5}}{\frac{3}{10}}=800\]

Ответ: 800 кг.

Задача 2. При взвешивании большой рыбы на неравноплечих весах, на одной чаше весов её масса оказалась равна  m_1=4 кг, а на другой  m_2=9 кг. Какова истинная масса рыбы m? Ответ дать в кг. Массой рычага пренебречь.

Запишем условие равновесия для обоих случаев взвешивания:

    \[l_1 m=l_2\cdot 9\]

    \[l_2 m=l_1\cdot 4\]

    \[\frac{9}{m}=\frac{m}{4}\]

    \[m^2=36\]

    \[m=6\]

Ответ: 6 кг.

Задача 3. Однородное бревно лежит на двух опорах. Правая находится под самым правым краем бревна, а левая на расстоянии 1/4 длины бревна от его левого края. Найти силу реакции, которая возникает в левой опоре бревна, если его масса  m=90 кг. Считать, что  g=10 м/c^2. Ответ дать в Ньютонах, округлив до целых.

Рисунок 2

Расставим силы и запишем уравнение моментов относительно правой опоры:

    \[\frac{l}{2}mg=\frac{3l}{4}N_1\]

Откуда

    \[N_1=\frac{2}{3}mg=600\]

Ответ: 600 Н.

Задача 4. При какой минимальной массе груза m возможно равновесие рычага? Масса рычага  M=12 кг. Нанесенными штрихами он размечен на 7 равных участков. Ответ дать в кг.

Рисунок 3

 

 

Расставим силы и запишем условие равновесия:

    \[Mg\cdot0,5=2mg-3T\]

    \[T=\frac{2mg -0,5Mg}{3}\]

Натяжение нити равно нулю, если

    \[2mg =0,5Mg\]

    \[m=\frac{M}{4}=3\]

Ответ: 3 кг.

Задача 5. Из бункера, расположенного над выступающим краем лежащей на двух опорах однородной доски, начинает высыпаться песок с массовым расходом  \mu=0,5 кг/с. Через какое время после открытия заслонки бункера доска начнёт опрокидываться? Масса доски  M=20 кг. Расстояние между опорами равно 2/3 длины доски. Считать, что песок попадает на край доски и остаётся на ней. Высота между бункером и доской небольшая. Ответ дать в секундах, округлив до целых.

Рисунок 4

Составим условие равновесия относительно левой опоры:

    \[m_p\cdot 3=M\cdot1,5\]

Откуда масса песка

    \[m_p=\frac{M}{2}=10\]

Такая масса песка может насыпаться за время

    \[t=\frac{m_p}{\mu}=20\]

Ответ: 20 с.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *