Подготовка к олимпиадам: 8 класс, статика

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня закрепляем тему «статика, равновесие тел». Будем взвешивать рыб на неисправных весах и класть бревна на опоры, высыпать песок на платформы, пока те не опрокинутся.

Задача 1. Однородный стержень с прикрепленным на одном конце грузом массой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ т находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии 1/5 длины стержня от груза. Чему равна масса стержня M? Ответ дать в килограммах, округлив до целых.

Сосредоточим всю массу стержня в его центре, тогда

Рисунок 1

Ответ: 800 кг.

Задача 2. При взвешивании большой рыбы на неравноплечих весах, на одной чаше весов её масса оказалась равна $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг, а на другой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг. Какова истинная масса рыбы m? Ответ дать в кг. Массой рычага пренебречь.

Запишем условие равновесия для обоих случаев взвешивания:

Ответ: 6 кг.

Задача 3. Однородное бревно лежит на двух опорах. Правая находится под самым правым краем бревна, а левая на расстоянии 1/4 длины бревна от его левого края. Найти силу реакции, которая возникает в левой опоре бревна, если его масса $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг. Считать, что $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/c $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Ответ дать в Ньютонах, округлив до целых.

Рисунок 2

Расставим силы и запишем уравнение моментов относительно правой опоры:

Откуда

Ответ: 600 Н.

Задача 4. При какой минимальной массе груза $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ возможно равновесие рычага? Масса рычага $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг. Нанесенными штрихами он размечен на 7 равных участков. Ответ дать в кг.

Рисунок 3

Расставим силы и запишем условие равновесия:

Натяжение нити равно нулю, если

Ответ: 3 кг.

Задача 5. Из бункера, расположенного над выступающим краем лежащей на двух опорах однородной доски, начинает высыпаться песок с массовым расходом $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг/с. Через какое время после открытия заслонки бункера доска начнёт опрокидываться? Масса доски $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг. Расстояние между опорами равно 2/3 длины доски. Считать, что песок попадает на край доски и остаётся на ней. Высота между бункером и доской небольшая. Ответ дать в секундах, округлив до целых.