Подготовка к олимпиадам: 8 класс, статика

[latexpage]

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня закрепляем тему «статика, равновесие тел». Будем взвешивать рыб на неисправных весах и класть бревна на опоры, высыпать песок на платформы, пока те не опрокинутся.

Задача 1. Однородный стержень с прикрепленным на одном конце грузом массой  $m=1,2$ т находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии 1/5 длины стержня от груза. Чему равна масса стержня M? Ответ дать в килограммах, округлив до целых.

Сосредоточим всю массу стержня в его центре, тогда

Рисунок 1

$$Mg(\frac{l}{2}-\frac{l}{5})=mg\frac{l}{5}$$

$$M=\frac{\frac{m}{5}}{\frac{3}{10}}=800$$

Ответ: 800 кг.

Задача 2. При взвешивании большой рыбы на неравноплечих весах, на одной чаше весов её масса оказалась равна  $m_1=4$ кг, а на другой  $m_2=9$ кг. Какова истинная масса рыбы m? Ответ дать в кг. Массой рычага пренебречь.

Запишем условие равновесия для обоих случаев взвешивания:

$$l_1 m=l_2\cdot 9$$

$$l_2 m=l_1\cdot 4$$

$$\frac{9}{m}=\frac{m}{4}$$

$$m^2=36$$

$$m=6$$

Ответ: 6 кг.

Задача 3. Однородное бревно лежит на двух опорах. Правая находится под самым правым краем бревна, а левая на расстоянии 1/4 длины бревна от его левого края. Найти силу реакции, которая возникает в левой опоре бревна, если его масса  $m=90$ кг. Считать, что  $g=10$ м/c$^2$. Ответ дать в Ньютонах, округлив до целых.

Рисунок 2

Расставим силы и запишем уравнение моментов относительно правой опоры:

$$\frac{l}{2}mg=\frac{3l}{4}N_1$$

Откуда

$$N_1=\frac{2}{3}mg=600$$

Ответ: 600 Н.

Задача 4. При какой минимальной массе груза $m$ возможно равновесие рычага? Масса рычага  $M=12$ кг. Нанесенными штрихами он размечен на 7 равных участков. Ответ дать в кг.

Рисунок 3

Расставим силы и запишем условие равновесия:

$$Mg\cdot0,5=2mg-3T$$

$$T=\frac{2mg -0,5Mg}{3}$$

Натяжение нити равно нулю, если

$$2mg =0,5Mg$$

$$m=\frac{M}{4}=3$$

Ответ: 3 кг.

Задача 5. Из бункера, расположенного над выступающим краем лежащей на двух опорах однородной доски, начинает высыпаться песок с массовым расходом  $\mu=0,5$ кг/с. Через какое время после открытия заслонки бункера доска начнёт опрокидываться? Масса доски  $M=20$ кг. Расстояние между опорами равно 2/3 длины доски. Считать, что песок попадает на край доски и остаётся на ней. Высота между бункером и доской небольшая. Ответ дать в секундах, округлив до целых.

Рисунок 4

Составим условие равновесия относительно левой опоры:

$$m_p\cdot 3=M\cdot1,5$$

Откуда масса песка

$$m_p=\frac{M}{2}=10$$

Такая масса песка может насыпаться за время

$$t=\frac{m_p}{\mu}=20$$

Ответ: 20 с.