Подготовка к олимпиадам: 8 класс, статика

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня закрепляем тему «статика, равновесие тел». Будем взвешивать рыб на неисправных весах и класть бревна на опоры, высыпать песок на платформы, пока те не опрокинутся.

Задача 1.

Однородный стержень с прикрепленным на одном конце грузом массой   т находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии 1/5 длины стержня от груза. Чему равна масса стержня M? Ответ дать в килограммах, округлив до целых.

Сосредоточим всю массу стержня в его центре, тогда

Рисунок 1

Ответ: 800 кг.

Задача 2.

При взвешивании большой рыбы на неравноплечих весах, на одной чаше весов её масса оказалась равна   кг, а на другой   кг. Какова истинная масса рыбы m? Ответ дать в кг. Массой рычага пренебречь.

Запишем условие равновесия для обоих случаев взвешивания:

Ответ: 6 кг.

Задача 3.

Однородное бревно лежит на двух опорах. Правая находится под самым правым краем бревна, а левая на расстоянии 1/4 длины бревна от его левого края. Найти силу реакции, которая возникает в левой опоре бревна, если его масса   кг. Считать, что   м/c. Ответ дать в Ньютонах, округлив до целых.

Рисунок 2

Расставим силы и запишем уравнение моментов относительно правой опоры:

Откуда

Ответ: 600 Н.

Задача 4.

При какой минимальной массе груза  возможно равновесие рычага? Масса рычага   кг. Нанесенными штрихами он размечен на 7 равных участков. Ответ дать в кг.

Рисунок 3

Расставим силы и запишем условие равновесия:

Натяжение нити равно нулю, если

Ответ: 3 кг.

Задача 5.

Из бункера, расположенного над выступающим краем лежащей на двух опорах однородной доски, начинает высыпаться песок с массовым расходом   кг/с. Через какое время после открытия заслонки бункера доска начнёт опрокидываться? Масса доски   кг. Расстояние между опорами равно 2/3 длины доски. Считать, что песок попадает на край доски и остаётся на ней. Высота между бункером и доской небольшая. Ответ дать в секундах, округлив до целых.

Рисунок 4

Составим условие равновесия относительно левой опоры:

Откуда масса песка

Такая масса песка может насыпаться за время

Ответ: 20 с.