Подготовка к олимпиадам, 8 класс. Средняя скорость

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня закрепляем тему «средняя скорость».

Задача 1. От дома до озера рыбак ехал $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мин на велосипеде со скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ км/ч, потом $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мин отдыхал, и ещё $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мин шёл пешком со скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ км/ч. С какой средней скоростью он преодолел этот путь? Ответ выразить в км/ч, округлив до десятых.

Ответ: 6 км/ч

Задача 2. Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он ехал со скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ км/ч, а затем до конца шёл пешком со скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста на всем пути. Ответ выразить в км/ч, округлив до целых.

Примем весь путь за $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , а оставшееся время – за $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Определим среднюю скорость на второй половине пути:

Теперь можно найти среднюю скорость на всем пути:

Ответ: 10 км/ч.

Задача 3. Автомобиль проходит первую треть пути со скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , а оставшуюся часть пути со скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ км/ч. Определить скорость на первом участке пути, если средняя скорость на всём пути $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ км/ч. Ответ выразить в км/ч, округлив до целых.

По определению средней скорости

Тогда

Откуда $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ км/ч

Задача 4. На учениях самолёт и вертолёт одновременно вылетают с военного аэродрома в сторону одной и той же цели, расстояние до которой S=30 км и летят вдоль одной прямой. Самолёт, быстро выполнив задание, возвращается по прежнему пути назад, и встречает вертолёт в момент, когда тот пролетел лишь некоторую часть расстояния до цели. На каком расстоянии от аэродрома встретились самолёт и вертолёт, если вертолёт летел в n=5 раз медленнее самолёта? Ответ выразить в км, округлив до целых.

Так как самолет летит быстрее в 5 раз, то к моменту, когда он пролетит 30 км, вертолет будет в 6 км от базы. С этого момента они двигаются навстречу друг другу, и оставшиеся между ними 24 км разделят в отношении 1:5, то есть вертолет пролетит 4 км, а самолет – 20. Таким образом, встреча будет в 10 км от аэродрома.

Ответ: 10 км.

Задача 5. Катер двигался вниз по течению реки. Зависимость его скорости $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ от времени $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ приведена на рисунке.

Рисунок 1

Сколько времени он плыл с выключенным мотором, если весь путь катер преодолел за время $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мин со средней скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , где $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – скорость течения реки? Ответ выразить в мин, округлив до целых.

Весь путь катера составляет $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Иначе его путь можно представить в виде двух слагаемых – пути с работающим мотором и с выключенным: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .