Подготовка к олимпиадам, 7 класс. Давление-2

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Еще одна статья про давление. Тут уже задачки сложнее, есть пара, над которыми придется подумать.

Задача 1. Какое давление на плоскость создает  пирамида из кирпичей? Масса одного кирпича   кг, размеры , где   см. Ускорение свободного падения принять равным   м/c. Ответ выразить в Па, округлив до целых.

Рисунок 1

Площадь, на которую давим, равна

Масса кирпичей 30 кг, их сила тяжести – 300 Н. Тогда давление

Ответ: 3750 Па

Задача 2. Жидкость в цилиндрическом сосуде сжимается поршнем. Сила, приложенная к поршню равна   Н, а площадь сечения сосуда   см. Угол наклона поршня . Найти давление в жидкости. Атмосферным давлением, а также весом поршня и жидкости пренебречь. Ответ выразить в кПа, округлив до целых.

Рисунок 2

В данном случае неважно, что поршень имеет косой срез. Сила все равно распределяется по площади сечения сосуда, поэтому

Это хорошо можно представить себе, разбив площадь данного сосуда на 100 маленьких площадок, на каждую из которых давит сила 1 Н. Площадки столь маленькие, что можно пренебречь их наклоном, считая их горизонтальными, а наклон всей поверхности будет обеспечен расположением этих площадок лесенкой – одна чуть ниже другой.

Ответ: 5000 Па

Задача 3. На месте преступления был обнаружен след. По глубине отпечатка эксперты определили, что давление, производимое на землю, составляло   кПа. Определите массу преступника в предположении, что он стоял на месте на двух ногах. Сторона одной клеточки равна  1 см. Ответ выразить в  кг, округлив до целых. Ускорение свободного падения принять равным   м/c.

Рисунок 3

Определим площадь одной ступни преступника по клеткам. Понятно, что очень точно это сделать не удастся, но все же ошибка не будет катастрофичной. У меня вышло приблизительно 95 см. Тогда две ступни – это уже 190 см. Теперь определяем массу преступника:

Ответ: 85 кг.

Задача 4. Жидкость находится между двумя поршнями площадью   см и   см, связанных жёстким стержнем. На большой поршень действует сила  F=12 кН. Пренебрегая атмосферным давлением, найти давление в жидкости. Ответ выразить в   МПа, округлив до целых.

Рисунок 4

Расставим силы на поршень и тогда станет видно, как записать уравнение равновесия сил:

Ответ: 10 Мпа.

Задача 5. Гидравлический пресс с двумя поршнями разного диаметра закреплен на бетонном полу в цехе. К штоку поршня большого диаметра прижат ящик. Минимальная сила, которую нужно приложить к штоку поршня меньшего диаметра для того, чтобы сдвинуть ящик, равна   Н. Если ящик установить возле штока меньшего диаметра, то для того, чтобы сдвинуть его с места, к противоположному штоку придется приложить силу   Н. Какую минимальную силу F необходимо приложить к отдельно стоящему ящику, чтобы сдвинуть его с места? Учитывайте трение только между ящиком и полом. Ответ дать в H, округлив до целых.

Рисунок 5

Решим задачу аналогично предыдущей: расставим силы и запишем уравнения.

Сила давит на жидкость:

Жидкость давит на большой поршень:

Тогда сила, достаточная, чтобы сдвинуть ящик, равна

Во втором случае: сила давит на жидкость

Жидкость давит на большой поршень:

Тогда сила, достаточная, чтобы сдвинуть ящик, равна

Из (1)

Из (2)

Приравняем правые части:

Откуда

Ответ: 4 Н.