Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Давление, Олимпиадная физика

Подготовка к олимпиадам, 7 класс. Давление-2

Продолжаем подготовку к олимпиадам. Еще одна статья про давление. Тут уже задачки сложнее, есть пара, над которыми придется подумать.

 

Задача 1. Какое давление на плоскость создает  пирамида из кирпичей? Масса одного кирпича  m=10 кг, размеры a\cdot 2a\cdot 4a, где  a=10 см. Ускорение свободного падения принять равным  g=10 м/c^2. Ответ выразить в Па, округлив до целых.

Рисунок 1

Площадь, на которую давим, равна

    \[S=2a\cdot 4a=8a^2\]

Масса кирпичей 30 кг, их сила тяжести – 300 Н. Тогда давление

    \[p=\frac{mg}{S}=\frac{mg}{8a^2}=\frac{300}{8\cdot0,1^2}=3750\]

Ответ: 3750 Па

 

Задача 2. Жидкость в цилиндрическом сосуде сжимается поршнем. Сила, приложенная к поршню равна  F=100 Н, а площадь сечения сосуда  S=200 см^2. Угол наклона поршня 30^{\circ}. Найти давление в жидкости. Атмосферным давлением, а также весом поршня и жидкости пренебречь. Ответ выразить в кПа, округлив до целых.

Рисунок 2

В данном случае неважно, что поршень имеет косой срез. Сила все равно распределяется по площади сечения сосуда, поэтому

    \[p=\frac{F}{S}=\frac{100}{200\cdot10^{-4}}=5000\]

Это хорошо можно представить себе, разбив площадь данного сосуда на 100 маленьких площадок, на каждую из которых давит сила 1 Н. Площадки столь маленькие, что можно пренебречь их наклоном, считая их горизонтальными, а наклон всей поверхности будет обеспечен расположением этих площадок лесенкой – одна чуть ниже другой.

Ответ: 5000 Па

Задача 3. На месте преступления был обнаружен след. По глубине отпечатка эксперты определили, что давление, производимое на землю, составляло  p=45 кПа. Определите массу преступника в предположении, что он стоял на месте на двух ногах. Сторона одной клеточки равна  1 см. Ответ выразить в  кг, округлив до целых. Ускорение свободного падения принять равным  g=10 м/c^2.

Рисунок 3

Определим площадь одной ступни преступника по клеткам. Понятно, что очень точно это сделать не удастся, но все же ошибка не будет катастрофичной. У меня вышло приблизительно 95 см^2. Тогда две ступни – это уже 190 см^2. Теперь определяем массу преступника:

    \[p=\frac{mg}{S}\]

    \[m=\frac{pS}{g}=\frac{45000\cdot 190\cdot10^{-4}}{10}=85\]

Ответ: 85 кг.

Задача 4. Жидкость находится между двумя поршнями площадью  S_1=20 см^2 и  S_2=8 см^2, связанных жёстким стержнем. На большой поршень действует сила  F=12 кН. Пренебрегая атмосферным давлением, найти давление в жидкости. Ответ выразить в   МПа, округлив до целых.

Рисунок 4

Расставим силы на поршень и тогда станет видно, как записать уравнение равновесия сил:

    \[F+pS_2=pS_1\]

    \[p(S_1-S_2)=F\]

    \[p=\frac{F}{ S_1-S_2}=\frac{12000}{(20-8)\cdot10^{-4}}=10^7\]

Ответ: 10 Мпа.

Задача 5. Гидравлический пресс с двумя поршнями разного диаметра закреплен на бетонном полу в цехе. К штоку поршня большого диаметра прижат ящик. Минимальная сила, которую нужно приложить к штоку поршня меньшего диаметра для того, чтобы сдвинуть ящик, равна  F_1=2 Н. Если ящик установить возле штока меньшего диаметра, то для того, чтобы сдвинуть его с места, к противоположному штоку придется приложить силу  F_2=8 Н. Какую минимальную силу F необходимо приложить к отдельно стоящему ящику, чтобы сдвинуть его с места? Учитывайте трение только между ящиком и полом. Ответ дать в H, округлив до целых.

Рисунок 5

 

Решим задачу аналогично предыдущей: расставим силы и запишем уравнения.

Сила F_1 давит на жидкость:

    \[p_1=\frac{F_1}{s}\]

Жидкость давит на большой поршень:

    \[F=p_1S\]

Тогда сила, достаточная, чтобы сдвинуть ящик, равна

    \[F=\frac{F_1S}{s}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)\]

Во втором случае: сила F_2 давит на жидкость

    \[p_2=\frac{F_2}{S}\]

Жидкость давит на большой поршень:

    \[F=p_2s\]

Тогда сила, достаточная, чтобы сдвинуть ящик, равна

    \[F=\frac{F_2s}{S}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(2)\]

Из (1)

    \[\frac{S}{s}=\frac{F}{F_1}\]

Из (2)

    \[\frac{S}{s}=\frac{F_2}{F}\]

Приравняем правые части:

    \[\frac{F}{F_1}=\frac{F_2}{F}\]

Откуда

    \[F^2=F_1F_2\]

    \[F=\sqrt{ F_1F_2}=\sqrt{2\cdot8}=4\]

Ответ: 4 Н.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *