[latexpage]
Продолжаем подготовку к олимпиадам. Еще одна статья про давление. Тут уже задачки сложнее, есть пара, над которыми придется подумать.
Задача 1. Какое давление на плоскость создает пирамида из кирпичей? Масса одного кирпича $m=10$ кг, размеры $a\cdot 2a\cdot 4a$, где $a=10$ см. Ускорение свободного падения принять равным $g=10$ м/c$^2$. Ответ выразить в Па, округлив до целых.

Рисунок 1
Площадь, на которую давим, равна
$$S=2a\cdot 4a=8a^2$$
Масса кирпичей 30 кг, их сила тяжести – 300 Н. Тогда давление
$$p=\frac{mg}{S}=\frac{mg}{8a^2}=\frac{300}{8\cdot0,1^2}=3750$$
Ответ: 3750 Па
Задача 2. Жидкость в цилиндрическом сосуде сжимается поршнем. Сила, приложенная к поршню равна $F=100$ Н, а площадь сечения сосуда $S=200$ см$^2$. Угол наклона поршня $30^{\circ}$. Найти давление в жидкости. Атмосферным давлением, а также весом поршня и жидкости пренебречь. Ответ выразить в кПа, округлив до целых.

Рисунок 2
В данном случае неважно, что поршень имеет косой срез. Сила все равно распределяется по площади сечения сосуда, поэтому
$$p=\frac{F}{S}=\frac{100}{200\cdot10^{-4}}=5000$$
Это хорошо можно представить себе, разбив площадь данного сосуда на 100 маленьких площадок, на каждую из которых давит сила 1 Н. Площадки столь маленькие, что можно пренебречь их наклоном, считая их горизонтальными, а наклон всей поверхности будет обеспечен расположением этих площадок лесенкой – одна чуть ниже другой.
Ответ: 5000 Па
Задача 3. На месте преступления был обнаружен след. По глубине отпечатка эксперты определили, что давление, производимое на землю, составляло $p=45$ кПа. Определите массу преступника в предположении, что он стоял на месте на двух ногах. Сторона одной клеточки равна 1 см. Ответ выразить в кг, округлив до целых. Ускорение свободного падения принять равным $g=10$ м/c$^2$.

Рисунок 3
Определим площадь одной ступни преступника по клеткам. Понятно, что очень точно это сделать не удастся, но все же ошибка не будет катастрофичной. У меня вышло приблизительно 95 см$^2$. Тогда две ступни – это уже 190 см$^2$. Теперь определяем массу преступника:
$$p=\frac{mg}{S}$$
$$m=\frac{pS}{g}=\frac{45000\cdot 190\cdot10^{-4}}{10}=85$$
Ответ: 85 кг.
Задача 4. Жидкость находится между двумя поршнями площадью $S_1=20$ см$^2$ и $S_2=8$ см$^2$, связанных жёстким стержнем. На большой поршень действует сила F=12 кН. Пренебрегая атмосферным давлением, найти давление в жидкости. Ответ выразить в МПа, округлив до целых.

Рисунок 4
Расставим силы на поршень и тогда станет видно, как записать уравнение равновесия сил:
$$F+pS_2=pS_1$$
$$p(S_1-S_2)=F$$
$$p=\frac{F}{ S_1-S_2}=\frac{12000}{(20-8)\cdot10^{-4}}=10^7$$
Ответ: 10 Мпа.
Задача 5. Гидравлический пресс с двумя поршнями разного диаметра закреплен на бетонном полу в цехе. К штоку поршня большого диаметра прижат ящик. Минимальная сила, которую нужно приложить к штоку поршня меньшего диаметра для того, чтобы сдвинуть ящик, равна $F_1=2$ Н. Если ящик установить возле штока меньшего диаметра, то для того, чтобы сдвинуть его с места, к противоположному штоку придется приложить силу $F_2=8$ Н. Какую минимальную силу F необходимо приложить к отдельно стоящему ящику, чтобы сдвинуть его с места? Учитывайте трение только между ящиком и полом. Ответ дать в H, округлив до целых.

Рисунок 5
Решим задачу аналогично предыдущей: расставим силы и запишем уравнения.
Сила $F_1$ давит на жидкость:
$$p_1=\frac{F_1}{s}$$
Жидкость давит на большой поршень:
$$F=p_1S$$
Тогда сила, достаточная, чтобы сдвинуть ящик, равна
$$F=\frac{F_1S}{s}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)$$
Во втором случае: сила $F_2$ давит на жидкость
$$p_2=\frac{F_2}{S}$$
Жидкость давит на большой поршень:
$$F=p_2s$$
Тогда сила, достаточная, чтобы сдвинуть ящик, равна
$$F=\frac{F_2s}{S}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(2)$$
Из (1)
$$\frac{S}{s}=\frac{F}{F_1}$$
Из (2)
$$\frac{S}{s}=\frac{F_2}{F}$$
Приравняем правые части:
$$\frac{F}{F_1}=\frac{F_2}{F}$$
Откуда
$$F^2=F_1F_2$$
$$F=\sqrt{ F_1F_2}=\sqrt{2\cdot8}=4$$
Ответ: 4 Н.
Ждем-с. Скоро...
Скоро сайт заработает нормально. Сама жду-не...
Спасибо за раздел "Олимпиадная физика". Ваш сайт-лучший сайт на эту...
Пример 2. При х=2.5,...
Уважаемая Анна Валерьевна! Можно еще раз спросить Вас, почему формулы в Ваших...