Как определить площадь сложной фигуры? Если она нарисована на клетчатой бумаге, и невырождена -площадь ее ненулевая, все вершины имеют целые координаты, а стороны не пересекают друг друга – то удобно воспользоваться формулой Пика.
Если обозначить: В – количество целочисленных точек внутри этой фигуры, Г – количество целочисленных точек на ее границе, S – площадь фигуры, то
S=В+Г/2-1
Рассмотрим следующую фигуру:

Формула Пика – определение числа узлов внутри и на границе фигуры.
Обозначим все внутренние целочисленные точки красными кружками, а те, что на границах – синими. Целочисленные – это те, что лежат на пересечениях сетки (в ее узлах). Считаем те и другие: В=12, Г=4. Определим теперь площадь по формуле: S=В+Г/2-1=12+2-1=13.
Давайте проверим правильность наших расчетов, тем более, что здесь это просто: рассчитаем площадь квадрата, обведенного красным, и вычтем площади цветных треугольников:

Вычисление площади при помощи отрезания “лишнего”
Тогда площадь квадрата Sкв=36, площадь голубого треугольника 6, площадь зеленого – 2, площадь фиолетового 15.
Площадь белого треугольника тогда: S=36-6-15-2=13.
Рассмотрим такую фигуру:

Еще один пример определения площади сложной фигуры с помощью формулы Пика
Для нее S=В+Г/2-1=4+3-1=6.
Проверим:

Отрежем лишнее
Тогда площадь прямоугольника Sпр=20, площадь голубого треугольника 5, площадь зеленого – 4, площадь фиолетового 5.
Площадь искомой фигуры тогда: S=20-5-4-5=6.
Третья фигура:

Еще один пример работы с формулой Пика
Для нее S=В+Г/2-1=4+4-1=7.
Проверим: площадь треугольников, составляющих нашу фигуру: голубого – 4, зеленого – 1, оранжевого – 2. Сумма их площадей S=4+1+2=7.

Расчет площади с помощью разрезания фигуры
Еще две фигуры:

Узлы решетки внутри и на границе фигуры
Площадь первой: S=10+2-1=11,

Узлы решетки внутри и на границе
второй – S=10+5-1=14.
Проверить правильность расчета их площадей вы можете самостоятельно.
Один комментарий
Спасибо за информацию!!!!!