Рассмотрим сегодня несколько задач на определение площади фигуры, состоящей из всех точек, удовлетворяющих некоторому уравнению. С одной стороны, задача алгебраическая, с другой стороны, будет использована формула определения площади треугольника по координатам его вершин, которая редко используется, поэтому задача не чужда и геометрии.
Задача. Чему равна площадь фигуры на координатной плоскости, состоящей из всех точек, удовлетворяющих уравнению
С чего начать решение этой задачи? Мы уже догадываемся, что под знаками модуля скрываются уравнения прямых. Поэтому необходимо знать, с каким знаком раскрыть этот модуль. В этом нам поможет правая часть уравнения.
Например, составим вот такое «частичное» уравнение.
Важно выяснить, как были раскрыты модули, чтобы в правой части получилось то, что получилось. Несложным перебором получаем:
То есть необходимо снять первый и второй модуль со знаками «+», а последний – с минусом. Тогда получим систему прямых:
Упрощаем:
Обе переменные совершенно равноправны, поэтому при построении можем воспользоваться как плоскостью , так и плоскостью
. Выберем вторую. Тогда нам предстоит построить прямые:
Прямые будут пересекаться, координаты точек пересечения можно найти попарным приравниванием ординат. Пересечение первой и второй прямых:
Пересечение первой и третьей прямых:
Пересечение второй и третьей прямых:
Теперь, зная координаты трех точек пересечения прямых, можем найти площадь фигуры, а именно, треугольника. Запишем формулу и посчитаем:
Ответ: 36
Для тренировки предлагаю вам решить подобные задачи:
Задача. Чему равна площадь фигуры на координатной плоскости, состоящей из всех точек, удовлетворяющих уравнению
Ответ: Показать
Задача. Чему равна площадь фигуры на координатной плоскости, состоящей из всех точек, удовлетворяющих уравнению
Ответ: Показать
Задачу 2 хорошо через мгновенную ось вращения...
Картинку необходимо заменить: пуля летит сверху вниз. Тогда решение сомнений не...
Какой же это подгон? ОЧень красивое решение. Теорема о трех непараллельных силах,...
За такое решение ученик получит 1 бал вместо...
Тогда это "подгон" под...