Задачи из пособия Г.А. Никуловой и А.Н. Москалева (2017 г). По теме «Тепловое равновесие, уравнение состояния идеального газа»
Задача 1. Цилиндрическая банка, высота которой см, наполненная на
водой, плавает в воде так, что ее края находятся вровень с поверхностью воды, температура воды
. Эту же банку с воздухом, нагретым до
, погружают в воду вверх дном. На какую глубину нужно погрузить банку, чтобы она после установления теплового равновесия не всплывала и не тонула? Атмосферное давление
Па.
Сначала банка уравновешена (сила тяжести равна силе Архимеда), при этом масса банки – это и сама банка, и масса воды в ней:
Откуда
Нагретый воздух занимает весь объем банки, затем же, когда банку погрузят в воду глубоко, он будет занимать меньший объем. И снова сила Архимеда уравновешивает силу тяжести, но только теперь сила тяжести – это только вес банки, а погруженный объем – это объем только воздуха в банке ().
Откуда
Давление, действующее на воздух в банке на глубине – это атмосферное давление в сумме с давлением столба воды:
Запишем объединенный газовый закон:
Ответ: 14 м.
Задача 2. Плотность смеси аргона и кислорода
при температуре
и давлении
Па равна
кг/м
. Какова концентрация молекул кислорода в этой смеси?
Условимся, что индексами «1» будем помечать параметры кислорода, а «2» – аргона.
Плотность смеси равна
Давление смеси – это сумма парциальных давлений кислорода и аргона.
Тогда согласно уравнению Менделеева-Клапейрона
Давление тогда равно
Подставим плотность
Преобразуем
Плотность кислорода равна
Концентрация – это число молекул в объеме:
Ответ: .
Задача 3. Планету массой и диаметром
окружает газовая атмосфера постоянной плотности, толщина атмосферы
намного меньше радиуса планеты. Температура поверхности планеты
. Чему равна средняя молярная масса газа
?
Чтобы газ не улетал из атмосферы, сила тяжести должна уравновешивать силу давления
Столб газа от дна до потолка атмосферы имеет объем , и массу
. Для того, чтобы определить силу тяжести, надо знать ускорение свободного падения на планете. Определим его:
Где – масса планеты. Тогда
Значит,
Но давление, с другой стороны,
Откуда (подставляем давление и сокращаем)
Ответ: .
Тут я с Вами полностью...
Здравствуйте. Сейчас пересмотрю решение. Надо ввести разные температуры. Жаль, не...
Здравствуйте! Почему в задаче 3 перегородка теплоизолирующая? Казалось бы,...
Согласна, решать можно по-разному, и ваше решение строже, чем мое. И бог с ними, с...
Здравствуйте! Благодарю Вас за варианты, которые Вы создаете. Заметила небольшое...