Для С4 эти задачи откровенно слабоваты. Но ведь бывает, что и простые попадаются. Потом, их можно использовать как вводные, разминочные задачи. Мне они понравились тем, что во многих может быть два варианта ответа.
Задача 1. Дан прямоугольник . Прямая, проходящая через вершину
, касается окружности радиуса 2 с центром в точке
и пересекает отрезок
в точке
. Чему равна длина отрезка
, если длина
равна 1, а длина
равна 4?

Задача 1
Рассмотрим треугольники и
. Оба они – прямоугольные, и имеют один равный острый угол (вертикальные углы
и
). По двум углам треугольники подобны. Сходственными сторонами являются
и
,
и
. Из отношения сходственных сторон найдем коэффициент подобия треугольников:
Обозначим длину отрезка за
. Тогда из подобия следует, что
. По теореме Пифагора для малого треугольника
:
Но по условию , поэтому
Решим относительно :
Нам нужно было определить длину отрезка , а это
:
Из двух корней выберем меньший, ведь .
Ответ:
Задача 2. Окружность, описанная около треугольника , касается окружности, описанной около треугольника
. При этом точки
лежат на одной прямой, и точки
лежат на одной прямой. Чему равна длина
, если
,
и
?

К задаче 2
Углы и
равны как вертикальные. Если через точку
провести касательную
к обеим окружностям, то углы
и
также равны как вертикальные, и по теореме об угле между хордой и касательной окажутся равными дуги
и
, а следовательно, и вписанные углы, опирающиеся на них:
. Поэтому треугольники
и
подобны по двум углам. Запишем для них отношение длин сходственных сторон:
Откуда находим
Ответ:
Задача 3. На стороне квадрата
выбрана точка
и через нее проведена прямая, пересекающая прямую
в точке
. Чему равна длина
, если
, площадь треугольника
равна 8, а
?
Эта задача также имеет два случая возможного решения. Нарисуем поэтому два рисунка. Первый случай совсем очевиден:

К задаче 3 – первый случай
Обозначим за
. Запишем площадь трапеции
двумя способами. Во-первых, по формуле площади трапеции:
Теперь запишем площадь той же трапеции как сумму площадей входящих в нее фигур:
Осталось приравнять две площади и найти :
Второй вариант изображения приведет нас к другому ответу:

К задаче 3 – второй случай
Теперь уже площадь треугольника запишем разными способами. Снова введем
,
, тогда
Теперь запишем площадь того же треугольника как сумму площадей входящих в него фигур:
Приравниваем:
Откуда
Ответ: 7 или 22.
Задача 4. Отрезок – диаметр окружности. Из точки
проведен луч, пересекающий окружность в точке
. На диаметре
выбрана точка
. Длина
равна
. Чему равна площадь треугольника
, если
, а
?

К задаче 4
Треугольник – прямоугольный. В нем известна гипотенуза
и катет
. Поэтому можно с легкостью определить синус угла
:
Как известно, синус одного острого угла в прямоугольном треугольнике равен косинусу другого, поэтому .
Чтобы найти площадь треугольника , нужно либо знать основание и высоту, что здесь, в этой задаче, вряд ли удастся найти, либо воспользоваться формулой площади треугольника
, тогда надо знать длины сторон. Синус угла
нам известен, длину стороны
легко определить по теореме Пифагора, осталось найти длину стороны
. Ее найдем как разность
, так как
легко найти из треугольника
по теореме косинусов. Итак:
Обозначим :
Получили квадратное уравнение относительно :
Тогда длина отрезка либо 12, либо 8.
Найдем :
Определяем теперь площадь :
Ответ: или
Спасибо, теперь...
То, что на концах R2 и R7 разность потенциалов не ноль, явствует из 2-го закона...
Добрый день, Анна Валерьевна, не очень понятно почему в №15 сопротивления R2 и R7 не...
СПАСИБО Вам за ответ, почему-то я решила, что ответ должен был быть только больше...
Вы не ошиблись. 0,55>0,22 - там в утверждении 5...